2022年湖南省永州市灵源中学高一数学文测试题含解析

2022年湖南省永州市灵源中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象沿着直线的方向向右下方平移个单位，得到函数的图象，则

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D2.某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．详解：模拟程序的运行，可得

满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，

…

满足条件，执行循环体，此时，应该不满足条件，退出循环输出．

则循环体的判断框内应填入的条件是：？

故选：B．3.求值:sin150=

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.在中，，，，则的面积等于()A．

B．

C．或

D．或参考答案：D5.已知集合，且R为实数集，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C考点：集合的运算．6.若能构成映射，下列说法正确的有（

）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B7.在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，则角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范围0＜B＜45°，从而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．8.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设向量,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.与函数相等的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.高斯函数[x]表示不超过x的最大整数,如[－2]＝－2,[]=1,已知数列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),则x2013＝.参考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略12.已知，则函数的最大值与最小值的和等于

。参考答案：13.不等式5﹣x2＞4x的解集为

．参考答案：（﹣5，1）【分析】先移项化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：不等式5﹣x2＞4x化为：x2+4x﹣5＜0，解得﹣5＜x＜1．所以不等式的解集为：{x|﹣5＜x＜1}；故答案为（﹣5，1）．【点评】本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力．14.向量满足，，则向量的夹角的余弦值为_____．参考答案：【分析】通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值．【详解】向量，满足，，可得：，，向量的夹角为，所以．故答案为：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法．考查计算能力．属于基础题.15.若一直线经过点P（1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是

▲

.参考答案：16.设为等比数列的前项和，，则

▲

.参考答案：略17.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则=______，f()＝________.参考答案：

【分析】根据奇函数得到，根据，得到，，故，代入计算得到答案.【详解】，函数为奇函数且，故，故.是边长为2的等边三角形，故，故，，故.，故，.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数图像，求解析式，意在考查学生的识图能力和计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.（1）求证：成等比数列；（2）若，求△的面积S.参考答案：（1）由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.

6分（2）若，则，∴，，∴△的面积.

12分19.已知，求下列各式的值：（1）;（2）;参考答案：20.已知数列{an}的前n项和Sn，且；（1）求它的通项an.（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，利用与关系式，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求得数列的前项和.【详解】（1）由，当时，；当时，，当也成立，所以则通项；（2）由（1）可得，-，，两式相减得所以数列的前项和为.【点睛】本题主要考查了数列和的关系、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，着重考查了的逻辑思维能力及基本计算能力等.21.如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点.

（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）.证明:如图所示,

连接交于,连接,因为四边形是平行四边形,所以点