山东省德州市乐陵郭家中学高一数学文联考试题含解析

山东省德州市乐陵郭家中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，则BC＝()参考答案：A2.函数的图像的一条对称轴是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝40，那么判断框中应填入：A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.设数列的前n项和为，令，

称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008参考答案：A略5.若奇函数在上是增函数，那么的大致图像是（

）参考答案：C6.如图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的平均数和方差分别为

A.84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4参考答案：C略7.设，若关于x的不等式在区间[1,2]上有解，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意得不等式对应的二次函数开口向上，分别讨论三种情况即可。【详解】由题意得：当当当综上所述：,选D.【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围。解这类题通常分三种情况：。有时还需要结合韦达定理进行解决。8.（4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（） A． f（x）=lnx B． C． f（x）=x3 D． f（x）=ex参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．分析： 已知函数的定义域为x＞0，再对选项A、B、C、D进行一一验证；解答： ∵函数，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确；B、∵，∴x≠0，故B错误；C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误；D、f（x）=ex，其定义域为R，故D错误；故选A．点评： 此题主要考查函数的定义域及其简单求法，此题是一道基础题．

9.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（

）

参考答案：C略10.过点且与直线平行的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选：D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为

．参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{an}是“斐波那契数列”，则的值为

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．参考答案：1因为共有2017项，所以

13.数列中，已知，，则数列的通项公式

．参考答案：略14.化简的结果是

。参考答案：；15.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______．参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.16.若函数有零点，则实数的取值范围是

参考答案：略17.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题分）已知函数。（1）画出函数的图像；（2）设集合，，试判断集合之间的关系，并给出证明。（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方。参考答案：（1）图略（3分）（2）所以或（1分）解得（1分）所以（1分）（3）时，（1分）设（2分）当即时，（1分）当即时，（1分）综上当时，在上恒成立，所以时，在区间上，的图像位于函数图像的上方。（1分）19.在中，、、所对的边分别为、、，，，，求的值。（12分）参考答案：解：在中，由，得，，……..5分由余弦定理得，即，（舍去）………..9分由正弦定理得。……..12分略20.（本小题满分12分）已知为二次函数,且.(1)

求的表达式；（2）判断函数在上的单调性,并证之.参考答案：（1）设(a≠0)，由条件得：，从而，所以；……6分

（2）在上单调递增.，设，则，∵所以在上单调递增.……12分21.（12分）已知函数f（x）定义在区间（﹣1，1）内，对于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（），且当x＜0时，f（x）＞0．（1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；（2）若f（﹣）=1，求方程f（x）+=0的解．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）分别令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，结合奇偶性定义即可判断；再由单调性的定义，即可得到f（x）在区间（﹣1，1）内是减函数；（2）运用奇函数的定义，可令y=x，结合单调性，可得方程=，即可得到方程的解．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数．任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）．﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜1，则＜0，则f（）＞0，即f（x1）＞f（x2）．则f（x）在区间（﹣1，1）内是减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）f（x）为奇函数，则f（）=﹣1，又2f（x）=f（x）+f（x）=f（），且f（x）+=0，即2f（x）+1=0，2f（x）=﹣1．则f（）=f