四川省南充市群乐中学高一数学文测试题含解析

四川省南充市群乐中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2．【解答】解：联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判别式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于0，属于中档题．2.在空间直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面yOz的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】利用点P（x，y，z）到坐标平面yoz的距离为|x|即可得出．【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面yOz的距离是：1．∴故选：A．【点评】熟练掌握点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离为|x|是解题的关键，属于基础题．3.已知四棱锥S－ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；

②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；

④a＞b，则＞．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得．【解答】解：选项①ac2＞bc2，则a＞b正确，由不等式的性质可得；

选项②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d正确，由不等式的可加性可得；选项③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，需满足abcd均为正数才可以；

选项④a＞b，则＞错误，比如﹣1＞﹣2，但＜．故选：B5.已知函数y=,则函数的最值情况为

（

）A.有最小值-1,无最大值；

B.无最小值,有最大值2；

C.有最小值2,无最大值；

D.无最小值,有最大值-1.参考答案：D略6.在同一直角坐标系中，函数（且）的图像可能是（▲）

A

B

C

D参考答案：D7.已知集,,则（

）A．

B．C．P

D．Q参考答案：D8.圆与直线的位置关系是（）A．相交

B.相切C.相离D.直线过圆心参考答案：A9.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（

）．A． B． C． D．参考答案：B对于，其定义域为，∴既不是奇函数又不是偶函数．10.满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__.参考答案：如图所示,取PB的中点O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O为外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半径R＝.∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12.已知集合，且，则=

参考答案：1

略13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，﹣2是它的一个零点，且在（0，+∞）上是增函数，则该函数所有零点的和等于．参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用函数是奇函数得到2也是函数的一个零点，由于函数在（0，+∞）上是增函数，所以函数在（0，+∞）上的零点只有一个2，所以得到函数只有2个零点，从而可以求出所有零点之和．解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，所以函数f（x）在R上为增函数．因为﹣2是它的一个零点，所以f（﹣2）=0，即f（﹣2）=﹣f（2）=0，即2也是函数的一个零点．因为函数f（x）在R上为增函数，所以函数f（x）只有两个零点2和﹣2．所以2+（﹣2）=0．即函数所有零点的和等于0．故答案为：0．【点评】本题考查函数零点以及与函数单调性的关系．同时也考查了函数的奇偶性和单调性的性质．14.满足不等式中x的集合是

.参考答案：15.圆上的点到直线的距离最大值是

．参考答案：16.

▲

．参考答案：17.下列函数是奇函数的有（填序号）

.

①，②，③，④。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的方程:，（1）若方程有两个实根,求实数的范围；（2）若方程有两个实根，且两根都在区间内,求实数的范围；（3）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式。参考答案：解析：（1）方程有两个实根时，得解得

（2）令由题意得

解得

（3）

对称轴为，顶点为当即时，

当即时，

当即时，

当，即时，

∴综上所述，19.已知函数（1）求函数的单调区间（2）当时，求函数的最值及对应的值参考答案：（1）增区间为;减区间为.（2）最大值5，最小值.20.（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知，求的值．参考答案：解（Ⅰ）原式

（Ⅱ）可转化为

，解之得：

略21.已知全集为全体实数R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出（?RA），再根据交集的含义求（?RA）∩B．（2）利用条件A∩C≠?，结合数轴，得出距离，进而可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥7}∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（2）如图，∴当a＞3时，