河南省南阳市蒙回中学高一数学文摸底试卷含解析

河南省南阳市蒙回中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：根据题意，由于函数，变量不能零，且为偶函数，排除B,C,对于A,D,则根据当x=时，函数值为零，故选A.考点：函数图象点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）

A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元参考答案：B3.设集合，，则（

）A.[－1,4)B.[－1,3)C.(0,3]D.(0,4)参考答案：C4.符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是______．A.B.当时，C.函数的定义域为R，值域为[0,1)D.函数是增函数、奇函数参考答案：ABC【分析】由题意可得表示数x的小数部分，可得，当时，，即可判断正确结论．【详解】表示数x的小数部分，则，故A正确；当时，，故B正确；函数的定义域为R，值域为，故C正确；当时，，当时，，当时，，当时，，则，即有不为增函数，由，，可得，即有不为奇函数．故答案为：A，B，C．【点睛】本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．5.f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递减，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y′=2ax+2（a﹣1），函数在（﹣∞，4]上单调递减，则导数在（﹣∞，4]上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣2，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×4+2（a﹣1）≤0，解得：0＜a≤，∴a∈[0，]，解法二、当a=0时，f（x）=﹣2x+2递减成立；当a＞0时，对称轴为x=，由题意可得：≥4，解得0＜a≤，当a＜0不成立．∴a∈[0，]．故选：D．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用，属于基础题．6.若、是异面直线，、是异面直线，则、的位置关系是（

）Ａ、相交、平行或异面

Ｂ、相交或平行Ｃ、异面

Ｄ、平行或异面参考答案：A7.已知全集为，集合如图所示，则图中阴影部分可以表示为（

）。

A、

B、

C、

D、参考答案：A8.下图是由哪个平面图形旋转得到的

（

）

参考答案：A9.函数的单调增区间为（

）A（，+∞）

B（3，+∞）

C（-∞，）

D（-∞，2）参考答案：D10.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ()A．若，，且m∥β，n∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若与垂直，则_______________．参考答案：12.关于函数(x∈R)有下列命题：①是以2π为最小正周期的周期函数；②可改写为；③的图象关于对称；④的图象关于直线对称；⑤函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为.其中正确的序号为_________．参考答案：②③

【分析】根据函数的周期、诱导公式、对称中心、对称轴、图像平移，逐项验证，即可得出结论.【详解】①是以为最小正周期的周期函数，所以不正确；②，所以正确；③，的图象关于对称，所以正确；④由③得不正确；⑤函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为所以不正确.故答案为:②③.13.在△ABC中,已知，，则b＝_________．参考答案：10略14.已知a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a的值是

．参考答案：0【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】由题意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，故方程ax=1无根，所以a=0故答案为：0．【点评】本题考查集合中的参数取值问题，空集的概念，解题的关键是理解题意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．15.函数的定义域为D，若满足如下两条件：①在D内是单调函数；②存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“囧函数”，若函数是“囧函数”，则的取值范围是_____________．

参考答案：略16.在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，，，则△ABC的面积等于_____参考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在△ABC中，，，，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，△ABC的面积，当时，△ABC的面积；故△ABC的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。17.袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于

．参考答案：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）由图象知A=1，………2分由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2．………4分（2）∵，．∴．所以f（x）的单调递增区间为．………………9分（3）∵，∵，∴．∴．……………12分当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．…14分19.（本小题满分10分）设，，求：(Ⅰ)；(Ⅱ)参考答案：解：由题意

（1）,……5分(2)

……10分20.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为.（1）求角的大小；（2）求的值.参考答案：（1）；（2）7.分析：（1）由三角形面积公式和已知条件求得sinA的值，进而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．详解：（1）∵，∴，∵为锐角，∴；（2）由余弦定理得：.点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.21.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足，，数列{bn}满足等式：.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2），22.已知圆x2+y2=8内有一点M（﹣1，2），AB为经过点M且倾斜角为α的弦．（1）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程；（2）当α=时，求弦AB的长．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： （1）当弦AB被点M平分时，OM⊥AB，求出直线斜率即可求直线AB的方程；（2）当α=时，求出直线斜率和方程，根据直线与圆相交的弦长公式进行求解即可．解答： 解：（1）当弦