湖北省荆门市钟祥第四中学高一数学文模拟试题含解析

湖北省荆门市钟祥第四中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是减函数，在是增函数，又，则A.在是增函数，且最大值是6

B.在是减函数，且最大值是6C.在是增函数，且最小值是6

D.在是减函数，且最小值是6参考答案：C2.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C

3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是（

）A．若，，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，则

参考答案：C略4.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（

）A.24 B.48 C.12 D.60参考答案：A由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．5.已知函数f（x）=x2﹣3x+c，（x∈[1，3]的值域为（）A．[f（1），f（3）] B．[f（1），f（）] C．[c﹣，f（3）] D．[f（），f（3）]参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的单调性求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣3x+c=（x﹣）2对称轴x=，开口向上，∵x∈[1，3]，∴当x=时，f（x）取得最小值为c﹣．当x=3时，f（x）取得最大值为f（3）．故得f（x）值域为[c﹣，f（3）]．故选C6.S是与－374°15′终边相同的角的集合，M＝{b｜｜b｜＜360°}，则＝（）．A．S

B．{14°15′}C．{14°15′，－14°15′}

D．{－14°15′，345°45′}参考答案：D7.设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能确定参考答案：C解析：∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0<a<1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．综上，可知f(b－2)<f(a＋1)．8.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则M∪N=（）A．? B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥﹣3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，∴M∪N={x|x＜1}．故选：B．10.函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，即可得到结论．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是

.参考答案：412.（5分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三点共线，则=

．参考答案：0考点： 平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： 若A，B，D三点共线，可设=，由条件可得tan，再将所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入计算即可得到．解答： 若A，B，D三点共线，可设=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），则有λ=2，tanα=，可得tan，则===0．故答案为：0．点评： 本题考查平面向量的共线定理的运用，同时考查同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题．13.某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为_____

参考答案：14.无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为

．参考答案：略15.已知实数满足，则=_____________参考答案：716.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=20×20=400cm2，高h=20cm，故体积V==cm3，故答案为：17.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，，求b+c的值．参考答案：【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式转化成角的正弦的关系式，整理求得tanA的值，进而求得A．（Ⅱ）利用向量积的性质求得bc的值，进而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sinAcosB+sinBsinA=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得sinA=cosA，即tanA=，∴A=．（Ⅱ）AB?AC?cosA=|?|=3，∴bc?=3，即bc=2，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣2?2?，∴b2+c2=1+6=7，∴b+c==．19.1等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

参考答案：解：（Ⅰ）依题意有

由于，故

又，从而

（Ⅱ）由已知可得

故,

从而

略20.(本小题满分12分)

已知函数

(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

(2)证明函数在区间(1，)上是增函数。参考答案：21.某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元，若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R(m)=5000m－500m2(0≤m≤5,m∈N)．（1）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x（单位：百台，x≤5，x∈N+）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年的年支出费用u(x)（万元）与年产量x（百台）的关系满足，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案：（1）；（2）．（1）由题意可得，，即，．（2）设工厂所得纯利润为，则．∴当时，函数取得最大值．当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元．22.设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∩B；（2）若A∩B=A，A?B，分类讨论求实数m的取值集合．【解答】解：集