江苏省扬州市润扬中学高一数学文联考试题含解析

江苏省扬州市润扬中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。其中正确的有（

）个

A.1

B.2

C.3

D.

4参考答案：D2.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为（）A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列中的三个数a1，a3，a4成等比数列求得数列首项，代入等差数列的通项公式求得a2的值．【解答】解：由a1，a3，a4成等比数列，得，即，解得：a1=﹣8．∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故选：D．3.下列各对不等式中同解的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B

解析：对于A．与

对于C．与对于D．与，

当时，

不成立4.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若方程表示一个圆，则m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】化为标准方程，根据半径必须大于零求解.【详解】表示一个圆，所以，解得故选C.【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.

6.参考答案：D7.下列关系中，正确的个数为：①；②；③；④A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.在△ABC中，已知D是AB边上一点，=2，，则实数λ=（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵，∴=+==，又，∴．故选D．9.原点到直线x+2y-5=0的距离为

（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D由点到直线的距离公式知：。10.已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是()A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_____参考答案：12.已知圆以与的交点为圆心,且与两个坐标轴相切.(1)求圆的标准方程;(2)若斜率为的直线与圆交与、两点，且，求直线的方程.参考答案：解:（1）-----4分（2）设，则圆心到的距离，解得或.-----10分所以或.-----12分略13.已知,则

参考答案：略14.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为

参考答案：15.若，且，则的值为__________参考答案：略16.二次函数经过（-1，0），（3,0）（2，3）三点，则其解析式为_________.参考答案：f(x)=-x2+2x+3略17.已知函数的图象为C，作图象C关于直线的对称图象C1，将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2，若图象C2所对应的函数为f(x)，则f(－3)=

。参考答案：－1函数的图象为，作图象关于直线的对称图象，则对应的函数为，将图象向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象，则对应的函数为，则图象所对应的函数为=，则故答案为-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）若等差数列中，公差，前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）通过构造一个新数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；（3）在（2）中，求的最大值。参考答案：（1）∵等差数列中，公差，∴。（2），，令，即得，为等差数列。∴存在，使也为等差数列。（3），易知在递增；在递减；

19.已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围．参考答案：解析：有两个不相等的负根．无实根．由为真，即或得；为假，或为真，为真时，，为真时，或．或为真时，或．所求取值范围为20.(本小题满分13分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：

（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以（Ⅱ）由数据求得由公式求得再由所以y关于x的线性回归方程为（Ⅲ）当时，同样，当时，所以，该小组所得线性回归方程是理想的。21.已知，，.（1）求的值；

（2）求的值．参考答案：（1）（2）－1【分析】（1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】（1）

（2），则由（1）可知，，

【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题.22.（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；……第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数

(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数．

参考答案：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432