山西省晋中市平遥县段村中学2022年高一数学文模拟试题含解析

山西省晋中市平遥县段村中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y值是(

)A．﹣1B．1C．2D．参考答案：A考点：程序框图．专题：图表型．分析：框图输入框中首先输入x的值为﹣5，然后判断|x|与3的大小，|x|＞3，执行循环体，|x|＞3不成立时跳出循环，执行运算y=，然后输出y的值．解答： 解：输入x的值为﹣5，判断|﹣5|＞3成立，执行x=|﹣5﹣3|=8；判断|8|＞3成立，执行x=|8﹣3|=5；判断|5|＞3成立，执行x=|5﹣3|=2；判断|2|＞3不成立，执行y=．所以输出的y值是﹣1．故选A．点评：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，不满足条件时算法结束，此题是基础题．2.已知函数f(x)定义域为[-1,4]，则的定义域为

（）A.

[4,19]

B.[,4]

C.

D.[,5]参考答案：D3.已知数列为等差数列，且的值为

（

） A. B. C. D.参考答案：B略4.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜0参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意根据函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：函数是R上的增函数，则，求得﹣4≤a≤﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．5.下面哪一个函数图像不经过第二象限且为增函数（）A．y=－2x+5

B．y=2x+5

C．y=2x－5

D．y=－2x－5参考答案：C6.设集合,a=5，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.方程的正整数解的组数是

（

）

A．1组

B．2组

C．4组

D．8组参考答案：D

解：原方程为

所以，

所以y是平方数，设，则可得，所以x也是平方数，

设

而2006=2×17×59，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8个不同的正因数，所以（m，n）共有8组正整数解，（x，y）也有8组正数解.8.若函数为偶函数，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在区间单调递减,在区间单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解.【详解】因为函数为偶函数所以f(-1)=f(1),解得a=1又因为函数在单调递减,在单调递增所以故选C【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原点越远越小).9.已知函数，则（

）A.与与均为奇函数

B.为奇函数，为偶函数C.与与均为偶函数

D.为偶函数，为奇函数参考答案：A10.下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4

B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+ D．S=12+22+32+…+1002参考答案：B【考点】算法的概念．【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，对于A，S=1+2+3+4，可四步完成；对于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；对于C，S=1+++…+，可100步完成；对于D，S=12+22+32+…+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=．参考答案：-4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先根据AM=3，点P在AM上且满足，求||的值，再根据M是BC的中点，计算，最后计算即可．解：∵AM=3，点P在AM上且满足，∴||=2∵M是BC的中点，∴=2=∴=?=﹣=﹣4故答案为﹣4【点评】本题考查了向量的加法与向量的数量积的运算，属基础题，必须掌握．12.已知，则

参考答案：略13.下列说法:①若集合，，则；②若集合,则③若定义在R上的函数在，都是单调递增，则在上是增函数；④若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点其中正确的是_______________.（只填序号）参考答案：②略14.下面程序运行后输出的结果为

参考答案：15.函数f(x)＝-2sin(3x＋)表示振动时，请写出在内的初相________．参考答案：f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在内的初相为。16.若，则=

参考答案：317.如图，给出一个算法的伪代码，则f（﹣2）+f（3）=_________．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，⊥平面ABCD.

（I）计算：多面体A'B'BAC的体积；（II）求证：平面BDE；(Ⅲ)求证：平面⊥平面BDE．参考答案：解：（I）多面体A'B'BAC是一个以A'B'BA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）设AC交BD于M，连结ME．

ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线…………5分平面BDE．………………7分

(Ⅲ)

…9分………………11分…………………12分略19.某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？参考答案：解(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；略20.设数列{an}为等比数列，且，，（1）求数列{an}的通项公式：（2）设，数列的前n项和Tn，求证：.参考答案：（1）（2）详见解析【分析】（1）将已知条件转化为等比数列的基本量和，得到的值，从而得到数列的通项；（2）根据题意写出，然后得到数列的通项，利用列项相消法进行求和，得到其前项和，然后进行证明.【详解】设等比数列的首项为，公比为，因为，所以，所以所以；（2），所以，所以.因为，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，裂项相消法求数列的和，属于简单题.21.从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）已知学生A的语文成绩为123分，现从成绩在[120,130]中的学生中随机抽取2人参加演讲赛，求学生A被抽中的概率.参考答案：(1);(2)103分,95分,101.67分;(3).【分析】（1）根据频率之和为1,直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率,再求和;众数指频率最大的一组的中间值;中位数两端的小长方形面积之和均为0.5;（3）根据题意分别求出的人数,根据列举的结果即可求得概率.【详解】(1)由频率分布直方图可得：解得:.(2)平均分为：(分).众数为:(分).∵的频率为的频率为∴中位数为：(分).(3)成绩在的人数为(人).设另外4人为,抽取2人共有,,,,,,,,,10种结果,学生被抽中的概率.【点睛】本题考查补全频率分布直方图,利用频率直方图求平均数、众数、中位数,考查用列举法求古典概型概率,难度较易.22.（12分）已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参