辽宁省本溪市第二十六中学高一数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省本溪市第二十六中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）．A．1 B．5 C．14 D．30参考答案：C 出．选．2.在等差数列{}中，若++=39,++=33,则++的值为A.30

B.27

C.24

D.21参考答案：B3.（4分）已知函数y=f（x）在R上是偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈且x1≠x2时，，给出如下命题：f（2a﹣x）=f（x）①f（3）=0

②直线x=﹣6是y=f（x）图象的一条对称轴

③函数y=f（x）在上为增函数④函数y=f（x）在上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（） A． ①② B． ②④ C． ①②③ D． ①②④参考答案：D考点： 函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的图象．专题： 计算题．分析： ①令x=﹣3，代入f（x+6）=f（x）+f（3），根据函数为偶函数，得到f（3）=0；②将f（3）=0代入，得到f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数，再由f（x）是偶函数可得，x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③根据偶函数f（x）在上为增函数，且周期为6得到函数y=f（x）在上为减函数；④根据f（3）=0，周期为6，得到f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，有四个零点．解答： ①令x=﹣3，则由f（x+6）=f（x）+f（3），函数y=f（x）在R上是偶函数，得f（3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0，故①正确．②由f（3）=0，可得：f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数．由于f（x）为偶函数，y轴是对称轴，故直线x=﹣6也是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，故②正确．③因为当x1，x2∈，x1≠x2时，有成立，故f（x）在上为增函数，又f（x）为偶函数，故在上为减函数，又周期为6．故在上为减函数，故③错误．④函数f（x）周期为6，故f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，故y=f（x）在上有四个零点，故④正确．故选D．点评： 本题考查了抽象函数的单调性，奇偶性，周期性，综合性比较强，需熟练灵活掌握，属于基础题．4.函数y=的定义域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故选：D．5.已知，且，则a等于

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.己知，且满足，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在△ABC中，，，，则(

)A. B. C. D.1参考答案：B【分析】由正弦定理可得，则，即可求解．【详解】由正弦定理可得，则，故选B．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.已知在矩形ABCD中，AB=，BC=3，点E满足，点F在边CD上，若?=1，则?=（）A．1 B．2 C． D．3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，求出F点坐标，代入向量的坐标运算公式即可．【解答】解：以A为原点建立平面直角坐标系，由题意可知A（0，0），B（0，），E（1，），D（3，0），设F（3，a），则=（1，），=（0，），=（3，a），=（3，a﹣），∵=a=1，即a=，∴=（3，﹣）．∴=3﹣1=2．故选B．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．9.已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1参考答案：A考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 先根据圆C1的方程求出圆心和半径，再根据垂直及中点在轴上这两个条件，求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求得关于直线对称的圆的方程．解答： 解：圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圆心为C1（2，﹣1），半径为1，设圆心C1（2，﹣1）关于直线x﹣y﹣2=0的对称点为C2（m，n），则由，求得，故C2（1，0），再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x﹣1）2+y2=1，故选：A．点评： 本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于基础题．10.下列四个说法：其中正确说法的个数是(

)个①方程x2+2x﹣7=0的两根之和为﹣2，两根之积为﹣7；②方程x2﹣2x+7=0的两根之和为﹣2，两根之积为7；③方程3x2﹣7=0的两根之和为0，两根之积为；④方程3x2+2x=0的两根之和为﹣2，两根之积为0．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：①方程x2+2x﹣7=0的两根之和为﹣2，两根之积为﹣7，正确；②方程x2﹣2x+7=0的两根之和为2，两根之积为7，因此不正确；③方程3x2﹣7=0的两根之和为0，两根之积为，正确；④方程3x2+2x=0的两根之和为﹣，两根之积为0，不正确．综上可知：正确的个数为2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=．参考答案：5【考点】等比数列的性质．【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以．故答案为12.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是

.参考答案：13.某种产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量和具有线性相关关系。（百万元）24568（百万元）3040605070则回归直线方程为

参考答案：y=6.5x+17.5略14.对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是（填入你认为正确的所有结论的序号）参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】f（0）=20=1，故①正确；f（1）=2，故②错误；根据分数指数幂的运算性质可知③正确，④错误；根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知⑤正确，⑥错误．【解答】解：对于①：f（0）=20=1，故①正确；对于②：f（1）=2，故②错误；对于③：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正确；对于④：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1?x2）==，．则f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④错误；对于⑤⑥：根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知．由于=，=，所以，故⑤正确，⑥错误．故答案为：①③⑤．【点评】本题主要考查了分数指数幂的基本运算性质，以及基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用．15.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。参考答案：16.若tanα=2，tanβ=，则tan（α﹣β）等于．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．故答案为：．17.已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是

．参考答案：由图像可知，且，于是，则，所以，所以的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分)已知集合．其中为正常数．（1）若=2，设，求的取值范围．（2）若=2，对任意，求的最大值。（3）求使不等式对任意恒成立的的范围．参考答案：（1）。

故的取值范围为（2）变形，得=

在上是增函数，所以．即当时，的最大值为0.

（III）令，则，即求使对恒成立的的范围．由（II）知，要使对任意恒成立，必有，因此，∴函数在上递减，在上递增，

要使函数在上恒有，必有，即，解得．19.设是两个不共线的非零向量．（1）设，，，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；（2）若，且与的夹角为60°，那么实数x为何值时的值最小？最小值为多少？参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由A，B，C三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；（2）?=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函数求最值可得．【详解】（1）由A，B，C三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），则（+）=λ（-）+（1-λ）t则λ=，t=，（2）?=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，∴当x=-=时，|-2x|的最小值为．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．20.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，记T2n为{an}的前2n项的和．（1）设bn=a2n，证明：数列{bn}是等比数列；（2）求T2n；（3）不等式64·T2n·a2n≤3（1－ka2n）对于一切n∈N*恒成立，求实数k的最大值.参考答案：

21.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：已知两式平方相加结合两角差的正弦公式可得．解答： 解：由题意可得sinα+cosβ=，①sinβ﹣cosα=，②①2+②2可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，∴2+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，解得sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=﹣．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，两式平方相加是解决问题的关键，属基础题．22.已知函数f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】