山西省临汾市蒲县黑龙关镇育才中学高一数学文期末试题含解析

山西省临汾市蒲县黑龙关镇育才中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于平面和两条不同的直线，下列命题中真命题是A．若与所成的角相等，则∥

B．若∥，∥，则∥C．若，∥,则∥

D．若⊥，，则∥参考答案：C2.设满足，则().有最小值2,最大值3

有最小值2,无最大值有最大值3,无最小值

既无最大值,也无最小值参考答案：D3.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+n（n≥1），则数列{}的前n项和等于（）A． B． C． D．参考答案：A4.函数的图象关于对称，则的单调增区间()

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如果关于的不等式的解集为空集，令，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8参考答案：B略7.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．8.将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.圆x2+y2+4x+6y=0的半径是（）A．2B．3C．D．13参考答案：C考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：利用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）中的半径r=即可求得答案．解答：解：∵x2+y2+4x+6y=0的半径r==×2=，故选C．点评：本题考查圆的一般方程，掌握半径公式是关键，属于基础题．10.中，则使等式成立的充要条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．解析：由题设知，反之也成立.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限．参考答案：四、三、二

解析：当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；12.已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为

。参考答案：13.若函数，且则___________。参考答案：

解析：显然，令为奇函数

14.若函数在[1,2]上的函数值恒为正，则实数的取值范围是__________．参考答案：见解析解：，，时，，时，，综上：．15.设，集合，则________．参考答案：216.在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C=．参考答案：120°【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，进而利用三角形内角和定理即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，则A+C=180°﹣B=120°．故答案为：120°．17.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），设函数y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零点所组成的集合为A，则以下集合不可能是A集合的序号为．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．参考答案：②④【考点】二次函数的性质；集合的表示法．【分析】根据函数f（x）的对称性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=﹣对称，分别进行判断，即得答案．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣，设函数y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零点为y1，y2，则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=﹣对称，也就是说2（x1+x2）=﹣，同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=﹣对称那就得到2（x3+x4）=﹣，①可以找到对称轴直线x=②不能找到对称轴直线，③{﹣2，3，8}可以找到对称轴直线x=3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到对称轴直线，⑤{1，3，5，7}可以找到对称轴直线x=4，故答案为：②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}为等差数列，前n项的和为Sn（n∈N＋），数列{bn}是首项为2的等比数列且公比大于0，b3＋b5＝40，b2＝a4－6a1，S11＝11b4．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式．（2）求数列{a2nbn}的前n项和．参考答案：解：(1)设公差为，公比为

即

、

又

…………3分又

即①由

即②解①②得………………6分(2)∴令…………7分设前项和为则……9分上述两式相减，得：

=

=……12分

19.设，其中且．（1）已知，求的值得；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）.（2）

．由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增.

①若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为．在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或．结合得．

②若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得．易知，所以不符合．

综上可知：的取值范围为．20.三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点，求证：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．参考答案：解：证明（1）分别为A1B1,AB中点，，∥AM又，，连接MN，在四边形中，有，同理得···········3分，，，·········5分（2）

B1C1=A1C1，M为A1B1中点，又三棱柱ABC-A1B1C1侧棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交线AB，，，又AC1⊥A1B，·········································8分，，··········10分21.（10分）已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．（1）求当m=3时，A∩B，A∪B；

（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题： 计算题．分析： （1）由题意可得，B={x|﹣2≤x≤8}，根据集合的基本运算可求（2）由A∩B=A得AB，结合数轴可求m的范围解答： （1）当m=3时，B={x|﹣2≤x≤8}，…（2分）∴A∩B={x|﹣3≤x≤2}∩{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣2≤x≤2}，…（5分）A∪B={x|﹣3≤x≤2}∪{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣3≤x≤8}．…（8分）（2）由A∩B=A得：AB，…（9分）则有：，解得：，即：m≥4，…（11分）∴实数m的取值范围为m≥4．…（12分）点评： 本题主要考查了集合的交集、并集的基本运算，集合包含关系的应用，解题的关键是准确利用数轴22.如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．