山东省淄博市临淄大中学高一数学文联考试题含解析

山东省淄博市临淄大中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界

上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有

是图中的

()参考答案：A略3.一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（）A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】本题先要把原几何体画出来，再求出棱锥的高PO=，它就是正视图中的高，而正视图的底边就等于BC=2，由三角形的面积公式可得答案．【解答】解：由题意可知，原几何体如上图，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正视图为底边为2，高为的三角形，故其面积S=故选A4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的外接圆面积为（

）A.16π B.8π C.4π D.2π参考答案：C【分析】设△ABC的外接圆半径为，由，利用余弦定理化简已知可得，利用正弦定理可求，解得，从而可得结果．【详解】设△ABC的外接圆半径为，，由余弦定理可得：，，解得：，的外接圆面积为，故选C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理求cosA，从而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，从而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a，直接判断三角形的形状即可．【解答】（本题满分为12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc，…由余弦定理cosA==，…∴sinA=，…又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，则b=5，c=4，…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9，∴a=3，…∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形…6.设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先令，转化成在有两个解的问题根据函数解析式画出的图像根据一元二次方程根的分别问题即可得的取值范围。【详解】由题意得的图像如图:令，因为恰有六个解，所以。即有两个不同的解，因此，选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．另外本题考了数学中比较主要的一种思想：换元法，即把等式或方程中的每一部分看成一个整体，这样简化计算。7.有下列调查方式：①某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽1人进行座谈；②某班共有50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．现在从中抽取10人座谈了解情况，120分以上的同学中抽取3人，90~120分的同学中抽取6人，低于90分的同学中抽取1人；③从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通．这三种调查方式所采用的抽样方法依次为

A．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样

C．分层抽样，简单随机抽样，系统抽样

D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样参考答案：D8.设方程的解为，则所在的大致区间是（

）

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)参考答案：B略9.点和点关于直线对称，则.

.

.

.

参考答案：C10.已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，则（

）A．{2,4}

B．{2,4,6}

C．{5}

D．{6}参考答案：A由题意可得：故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法的程序框图，回答下面的问题；当输入的值为3时，输出的结果是

参考答案：812.已知函数，若当时，，则实数的取值范围是___________参考答案：13.若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，则ω的最大值为．且当ω取最大值时f（x）的值域为

．参考答案：2，[﹣2，2].【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的单调性的性质求出ω的值，结合三角函数的值域和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：∵ω＞0，∴函数的周期T=，则函数在[﹣，]上是增函数，若f（x）在区间上单调递增，则≤，即T≥π，即≥π，则ω≤2，则ω的最大值为2，此时f（x）=2sin2x，则函数的最大值为2，最小值为﹣2，即函数的值域为[﹣2，2]，故答案为：2，[﹣2，2]【点评】本题主要考查三角函数单调性和值域的求解，利用三角函数的周期公式以及三角函数单调性的性质是解决本题的关键．14.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为．参考答案：3【考点】集合中元素个数的最值．【专题】规律型．【分析】根据集合的元素关系确定集合即可．【解答】解：A={﹣1，1}，B={0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x=1或x=﹣1，y=0或y=2，则z=x+y=﹣1，1，3，即B={﹣1，1，3}．故答案为：3．【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．15.参考答案：{5}略16.在△ABC中，，，则b=_________．参考答案：8.【分析】利用余弦定理构造方程即可解得结果.【详解】由余弦定理得：解得：（舍）或本题正确结果：817.已知函数的图象如图所示，则__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.南海中学校园内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于师生平时休闲散步，总务科将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到校园整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如下图所示．（1）设∠BOE=，试将的面积表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）在区域计划种植海南省花三角梅，请你帮总务科计算面积的取值范围.参考答案：解：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25,∠B=90°，∠BOE=，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25,∠A=90°，∠AFO=，∴OF=.又∠EOF=90°，∴当点F在点D时，这时角最小，求得此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=．故此函数的定义域为.（2）由（1）得的面积，因为，从而，所以.

略19.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．20.如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)

平面

(2)平面PBC⊥平面PCD

参考答案：证：（1）连接AC交BD与O,连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点∴EO∥PC

∵PC平面EBD,EO平面EBD∴PC∥平面EBD-------------4分o

（2）∵PD^平面ABCD,PD平面PCD，∴平面PCD^平面ABCD，-------------6分∵ABCD为正方形∴BC^CD，∵平面PCD∩平面ABCD=CD,BC平面ABCD

∴BC^平面PCD又∵BC平面PBC，∴平面PBC^平面PCD．-------------8分

21.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所