数学实验材料二-用折纸探索等比数列前n项和公式(赵齐猛)_第1页
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江苏省初中数学实验教学专题研讨会材料第1页共3页数学实验材料二用折纸探索等比数列前n项和公式实验目的：用折纸探索等比数列前n项和公式实验工具：长方形纸片、剪刀、直尺实验方法和步骤：⒈感受“等比”拿出一张长方形纸片，设它的面积为1．老师实验示范：⑴对折纸片、撕开，两部分面积都等于，用作为标签写在其中一块的中间，并把它扔在一边；⑵在余下纸片上重复上述操作，则被扔掉的第2块纸片上的标签为，余下纸片面积为__________；（这里要引导学生用幂的形式去表示，便于发现规律）…⑶当进行第n次操作后，扔掉的第n块纸片上的标签为______，余下纸片面积为______；请同学们仿照老师的方法操作，看哪位同学最快．（一边撕，一边写标签，放好）填写:对折次数1234…n扔掉纸片的面积…余下纸片的面积…⒉提出问题：⑴操作能否结束?换句话说，能否在某一次操作后，将纸片全部扔光？为什么？◆第n次操作后余下纸片的面积为＞0.余下纸片越来越小，把它放到自己口袋里（别丢掉！）．⑵把扔掉的纸片按原图位置放回（中途提醒，标签朝上）；⑶①师:你发现了什么?(少了一块)它的面积是多少?②观察你拼出的图形,想一想:这个图形有没有值得你研究或者思考的东西？或者说,你能不能针对这个图形提出一个问题？

这个图形的面积是多少?1-.

这个面积有哪些不同的表示方法?由此你能得到什么?这些问题能解决吗?2～3名学生板演：经验公式1=1-．(学生可能有不同的写法，但实质一样.请其他同学解释其中的道理.)④老师再提一个问题：如果将操作过程无限地进行下去，你将发现什么?对折次数12345…10扔掉纸片的面积0.50.250.1250.06250.03125…0.001余下纸片的面积0.50.750.8750.93750.96875…0.999当n无限增大时，无限地接近于0，因此无限地接近于1．这一点，从图形的变化情况我们也可以看出来.⒊问题变式：⒊我们把口袋里的纸片拿出来,假如设它的面积为1，你能提出一个数学问题吗?⑴第一次扔掉的纸片面积为多少？2n-1⑵原纸片的面积为多少？2n我们倒过来，依次把扔掉的纸片捡回来，这些面积越来越大(2倍递增)，由这些面积的和我们又可以得到一个类似的结论:经验公式2:1+2+22+23+…+2n-1=2n-1+（2n-1－1）=2n－1.⒋公式拓展：拿出一张长方形纸片，设它的面积为1．⑴如果每次将折纸分成两个矩形并撕开，两部分面积分别等于eq\F(1,3)和eq\F(2,3)，并将面积为eq\F(2,3)的长方形纸片扔掉,你将会得到怎样的结论?⑵如果每次将折纸分成两个矩形并撕开，两部分面积分别等于eq\F(1,m)和eq\F(m-1,m)，并将面积为eq\F(m-1,m)的长方形纸片扔掉,你将会得到怎样的结论?实验过程记录：实验

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