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文档简介
山东省泰安市佛山中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若实数、、成等比数列,则函数与轴的交点的个数为(
)1
0
无法确定参考答案:B略2.方程的解集是_________________。参考答案:{x∣x=kπ+,k∈Z}略3.若正三棱柱的所有棱长均为4,则其体积为()A. B.C.8
D.16参考答案:D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,所有棱长均为4,知S△ABC==4,由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积.【解答】解:如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,所有棱长均为4,∴S△ABC==4,∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积:V=S△ABC×AA1=4=16.故选:D.【点评】本题考查正三棱柱的体积的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.4.已知,并且是方程的两根则实数的大小关系是
(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案:A5.下列不等式的解集是R的为
A.
B.
C.
D.参考答案:C6.如图,边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列结论中正确的是(
)①动点在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面;③三棱锥的体积有最大值.A.①
B.①②
C.①②③
D.②③参考答案:C7.已知函数定义域为,则的定义域为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D8.下列命题中正确的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D分析:由于本题是考查不等式的性质比较大小,所以一般要逐一研究找到正确答案.详解:对于选项A,由于不等式没有减法法则,所以选项A是错误的.对于选项B,如果c是一个负数,则不等式要改变方向,所以选项B是错误的.对于选项C,如果c是一个负数,不等式则要改变方向,所以选项C是错误的.对于选项D,由于此处的,所以不等式两边同时除以,不等式的方向不改变,所以选项D是正确的.故选D.
9.函数的部分图像如图所示,则、的值分别是(
)A.2,
B.2,,
C.4,
D.4,参考答案:A10.已知集合,则A与B之间的关系是(
)A.
B.
C.A=B
D.
参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则
参考答案:
12.已知两点P1(-1,-6)、P2(3,0),点P(,y)分有向线段所成的比为λ,则λ=____________.参考答案:-
13.
.参考答案:;
14.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是()球
三棱锥
正方体
圆柱参考答案:15.等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1=﹣2017,﹣=2,则S2017的值为
.参考答案:﹣2017【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】求出﹣=﹣=d=2,由此能求出S2017.【解答】解:S2009=,S2007=,∴﹣=﹣=d=2,∵a1=﹣2017,∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017.故答案为:﹣2017.16.(5分)函数y=的定义域为
.参考答案:考点: 函数的定义域及其求法.专题: 函数的性质及应用.分析: 令y=,u=log0.5(4x﹣3),必须满足,解之即可.解答: ∵log0.5(4x﹣3)≥0,∴0<4x﹣3≤1,解之得.∴函数y=的定义域为.故答案为.点评: 本题考查了复合函数的定义域,掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键.17.下列说法中正确的有____________.①平均数不受少数几个极端值的影响,中位数受样本中的每一个数据影响;②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.③用样本的频率分布估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越准确.④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是古典概型.参考答案:③
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业,在一块矩形的空地上办起了养殖场,如图所示,四边形ABCD为矩形,AB=200米,AD=200米,现为了养殖需要,在养殖场内要建造蓄水池,小王因地制宜,建造了一个三角形形状的蓄水池,其中顶点分别为A,E,F(E,F两点在线段BD上),且∠EAF=,设∠BAE=α.(1)请将蓄水池的面积f(α)表示为关于角α的函数形式,并写出角α的定义域;(2)当角α为何值时,蓄水池的面积最大?并求出此最大值.参考答案:【考点】HT:三角形中的几何计算.【分析】(1)先求出α的范围,再分别根据正弦定理得到AE,AF,再根据三角形的面积公式即可表示出f(α),(2)根据正弦函数的图象和性质即可求出最值.【解答】解:(1)∵∠BCD=,∠EAF=,设∠BAE=α∈,在△ABD中,AD=200米,AD=200米,∠BCD=,∴∠ABD=,在△ABF中,∠AFB=π﹣∠ABF﹣∠BAF=π﹣﹣(+α)=﹣α,由正弦定理得:===,∴AF=,在△ABE中,由正弦定理得:==,∴AE=,则△AEF的面积S△AEF=AE?AF?sin∠EAF==,α∈,∴f(α)=,α∈,(2)∵α∈,∴(2α+)∈[,π].∴0≤sin(2α+)≤1,∴2sin(2α+)+的最小值为,∴当α=时,f(α)max=100019.已知数列{an}满足,设.(1)证明数列{bn}为等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.参考答案:(1)证明见详解;(2).【分析】(1)由(为非零常数)且可证得为等比数列.(2)可得,则可由错位相减法求和.【详解】(1)证明:由可得.而,所以.又,所以数列为等比数列.(2)由(1)得为首项是2,公比是2的等比数列,所以.由可得.所以,则.以上两式相减得,所以.【点睛】本题考查等比数列的证明和错位相减法求和.若数列满足,其中分别是等差数列和等比数列,则可由错位相减法求数列的前项和.20.(本题12分)己知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D
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