2022年辽宁省大连市长海县第四高级中学高一数学文模拟试题含解析

2022年辽宁省大连市长海县第四高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M=++…++，则M的值为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由于=﹣，累加求和即可求得答案．解答：解：∵M=++…++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+…+﹣=1﹣=．故选B．点评：本题考查数列的裂项法求和，每一项裂为相邻两项之差是关键，属于中档题．2.某班共有学生53人，学号分别为1～53号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．16 B．10 C．53 D．32参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法．【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号．【解答】解：从53个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，∵学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，∴第二个抽取的学号是3+13=16，故选A．【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．3.函数为定义在上的奇函数，当时，函数单调递增。若，则满足的的取值范围是A．[－2,2] B．[－3,－1] C．[－2,0] D．[1,3]参考答案：B函数为定义在R上的奇函数，由，可知.当时，函数单调递增，由为定义在R上的奇函数，则在R上单调递增.则由可得：，解得.故选B.

4.知集合,,若,则

参考答案：D5.已知正项数列满足：

，设数列的前项的和，则的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知集合，集合，则A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}参考答案：D由题意可得：，则本题选择D选项.7.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是（

）A．0

B．

C．1

D．参考答案：A因为函数f(x)是定义在R上不恒为零的偶函数，那么可知f(x)=f(-x),同时又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函数令x=-,则可知-f（）=f(-),解得f（）=0,将x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故选A.

8.已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A． B． C．D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos120゜的值．【解答】解：tan60°=m，则cos120°=cos260°﹣sin260°===，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．9.函数与的定义域和值域都是，且都有反函数，则函数的反函数是

（

）

参考答案：C.解析：由依次得

，互易得.10.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（

）①与平行．

②与是异面直线．③与成角．④与垂直．A.

①②③

B.

③④

C.

②④

D.

②③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

；最大值分别为．参考答案：π,1.【考点】正弦函数的定义域和值域；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数y为cos2x，再由余弦函数的定义域、值域、周期性，求出它的周期和最大值．【解答】解：函数===cos2x，故最小正周期等于=π，当2x=2kπ，即x=kπ（k∈z）时，函数y=cos2x有最大值等于1，故答案为π，1．12.已知,则实数的取值范围为

.参考答案：略13.（5分）圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，则该圆台的体积是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积．解答： S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案为：π．点评： 本题是基础题，通过底面面积求出半径，转化为求圆台的高，是本题的难点，考查计算能力，常考题．14.设，则=___________参考答案：15.已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}16.若函数，则=

．参考答案：略17.已知定义在R上的偶函数对任意的，有则满足＜的x取值范围是__________________参考答案：<x<略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知全集，集合，求，，参考答案：19.（本题满分12分）设，，其中且.（I）若，求的值；（II）若，求的取值范围．参考答案：（1），即

∴，解得，

检验，所以是所求的值。 ………………5分（2）当时，，即∴解得， -----------------8分当时，，即∴解得， -----------------11分综上，当时，；当时， ---12分20.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}对任意自然数n，均有，求c1+c2+c3+……+c2006值．（14分）参考答案：解：（1）由题意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)解得d=2,∴an=2n-1,bn=.....5分

（2）当n=1时，c1=3;当n≥2时，

，......10分

......14分略21.计算下列各式的值（式中字母都是正数）(1)(xy2··)·

(2)·参考答案：解：（1）原式.

（2）原式.略22.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）在x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣x）=f（x），且当x≥0时f（x）=x2+2x．可求出x＜0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式（2）根据（1）可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，进而可得函数g（x）的最小值的表达式．解答：解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵函数f（x）是偶函数，故f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a﹣1为对称，又∵x∈[1，2]，当a﹣1≤1时，g（x）在[1，2]上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值5﹣2a，当1＜a﹣1≤2时，g（x）在