湖南省郴州市晋屏中学2022年高一数学文期末试卷含解析

湖南省郴州市晋屏中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A、a

B、－a

C、

D、参考答案：A2.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A3.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A4.为了得到函数,的图象,只需把函数,的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B只需把向左平移个单位长度故选

5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

（

）A、 B、 C、 D、参考答案：D6.长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（

）A、B、C、D、参考答案：A略7.若是第三象限的角，则是（

）

A．第一、二、三象限角

B．第一、二、四象限角

C．第一、三、四象限角

D．第二、三、四象限角参考答案：C8.进制数，则可能是(

)A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D9.设，，，则的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.等于（

）A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

C．±（sin2－cos2）

D．sin2+cos2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，，那么的通项公式是

。参考答案：12.（4分）若2a=5b=10，则=

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．解答： 因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．点评： 此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．13.无穷数列中，，，，是首项为10，公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列(其中并且对于任意的,都有成立.若，则m的取值集合为__________．参考答案：【分析】由知等比数列部分最少6项，即,由，对k进行赋值，可求得m的取值集合.【详解】∵，，，是首项为10，公差为-2的等差数列，∴，是首项为，公比为的等比数列，∴，，则,，时，，故答案为.【点睛】本题考查分段数列，以及数列的周期性，考查等差和等比数列的应用，考查了逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.14.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）参考答案：

,6000.15.设，，，则_____．参考答案：【知识点】集合的运算【试题解析】因为，，，

所以，

故答案为：16.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④17.已知函数在定义域上是增函数，且则的取值范围是

。参考答案：（2,3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算求值：参考答案：解：原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-1×0.006)

=[3lg2+3(lg2+lg5)]lg5+3(lg2)2+lg0.001

=3(lg5)2+6lg2·lg5+3(lg2)2-3

=3(lg5+lg2)2-3

=3-3

=019.（本小题满分12分）已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a4)的圆心为C,直线L：y=x+m。(1)若a=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；(2)若m=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；参考答案：20.对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值．【专题】新定义；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）①当k=2时，f（x）=2x+1，结合二阶不动点和二阶周期点的定义，可得答案；②由二阶周期点的定义，结合f（x）=kx+1，可求出满足条件的k值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，则函数g（x）=x2+bx+c=x恒有两个不等的实数根，解得答案．【解答】解：（1）①当k=2时，f（x）=2x+1，f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3，解4x+3=x得：x=﹣1，即﹣1为函数f（x）的二阶不动点，时f（﹣1）=﹣1，即﹣1不是函数f（x）的二阶周期点；②∵f（x）=kx+1，∴f（f（x））=k2x+k+1，令f（f（x））=x，则x==，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，令f（x）=x，则x=，若函数f（x）存在二阶周期点，则k=﹣1，（2）若x0为函数f（x）的二阶周期点．则f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，若x1为函数f（x）的二阶不动点，则f（f（x1））=x1，且f（x1）=x1，则f（x0）=f（x1），则x0≠x1，且f（x0）+f（x1）=﹣b，即函数g（x）=x2+bx+c=x恒有两个不等的实数根，故△=（b﹣1）2﹣4c＞0恒成立，解得：c＜0．【点评】本题以二阶不动点和二阶周期点为载体，考查了二次函数的基本性质，正确理解二阶不动点和二阶周期点的概念是解答的关键．21.已知cos（+x）=，求的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知可得cosx﹣sinx的值，平方可得sinxcosx的值，化简原式，整体代入化简可得．【解答】解：∵cos（+x）=，∴（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，平方可得1﹣2sinxcosx=，∴sinxcosx=，∴==2sinxcosx=．22.为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了