2022年陕西省咸阳市龙池文体学校高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年陕西省咸阳市龙池文体学校高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(－4，4)

B．[－4，4]

C．(－4，4]

D．[－4，4)参考答案：C2.已知直线l：xcosθ+ysinθ+2=0与圆x2+y2=4，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B．相离C．相切 D．与θ的取值有关参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心（0，0）到直线l：xcosθ+ysinθ+2=0的距离，此距离正好等于半径，故直线和圆相切，由此得出结论．【解答】解：直线l：xcosθ+ysinθ+2=0，圆心（0，0）到直线l：xcosθ+ysinθ+2=0的距离d==2，正好等于半径，故直线和圆相切．故选C．3.下列函数中，在其定义域内为减函数的是（

）A

B

C

D

参考答案：A4.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x）推出函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），得到函数f（x）为周期为4的函数，求出log220的范围，再由已知表达式，和对数恒等式，即可得到答案．【解答】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（﹣x）=﹣f（x）所以函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故选：A．5.（5分）过点（1，2）且斜率为3的直线方程为（） A． y=3x﹣3 B． y=3x﹣2 C． y=3x﹣1 D． y=x﹣1参考答案：C考点： 直线的点斜式方程．专题： 直线与圆．分析： 利用点斜式即可得出．解答： 过点（1，2）且斜率为3的直线方程为y﹣2=3（x﹣1），化为y=3x﹣1．故选C．点评： 本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题．6.函数y=+log(cos2x+sinx–1)的定义域是（

），（A）(0，)（B）[–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)参考答案：C7.设，则（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B8.已知向量，，，若，则角（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由向量点乘的公式带入，可以得到，再由求出角的精确数值.【详解】由，及可得，化简得或又，则为唯一解，答案选D.【点睛】1、若向量，则向量点乘；2、解三角方程时，若，则或；3、解三角方程时尤其要注意角度的取值范围.9.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．

【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．10.右图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是（

）(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.个正数排成行列:

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,则=

.参考答案：12.已知过点做圆的切线，则过两个切点的直线方程为_________.参考答案：3x+4y-19=0略13.化简：cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=

．参考答案：0【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式可求sin（θ﹣46°）=﹣cos（44°+θ），sin（57°+θ）=cos（33°﹣θ），代入所求，即可化简求值．【解答】解：∵sin（θ﹣46°）=cos（90°﹣θ+46°）=﹣cos=﹣cos（44°+θ），又∵sin（57°+θ）=cos（90°﹣57°﹣θ）=cos（33°﹣θ），∴cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）﹣cos（44°+θ）cos（33°﹣θ）=0．故答案为：0．14.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示，则φ=．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出A，T然后求出ω，通过函数经过（3，0），求出φ的值．【解答】解：由题意可知A=3，T=8，所以ω==，因为函数经过（3，0），所以═3sin（），φ∈[0，2π），所以φ=．故答案为：．15.将某班的60名学生编号为：01，02，03，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是

．参考答案：16,28,40,5216.已知，，则等于

.参考答案：略17.对于任意的正整数，，定义，如：，对于任意不小于2的正整数，，设……+，……+，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数有两个零点；

（1）若函数的两个零点是和，求k的值；

（2）若函数的两个零点是，求的取值范围参考答案：19.已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得对称轴x=﹣2，再由最大值为3可设f（x）=a（x+2）2+3，根据f（0）=﹣1即可求得a值；（2）结合二次函数的图象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因为f（﹣4）=f（0），所以二次函数的对称轴为：x=﹣2，又y=f（x）的最大值为3，所以可设二次函数为f（x）=a（x+2）2+3，因为f（0）=﹣1，所以a（0+2）2+3=﹣1，解得a=﹣1，所以f（x）=﹣（x+2）2+3．（2）因为﹣2∈[﹣3，3]，所以f（x）max=f（﹣2）=3，当x=3时，f（x）min=f（3）=﹣22．20.（12分）在等比数列中，为的前项和，且=，=，(1)求.(2)求数列{n}的前n项和.参考答案：解：⑴当q=1时，不合题意，舍去

-------------------------1分

当q时，解得q=2,

---------------------------------------4分所以

------------------------------------6分⑵

---------------------------------------------------7分所以

①2

②①-②:---------------------------9分

所以

----------------------------------------------------------12分略21.（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

（1）求的值；

（2）求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：．

∵为锐角

∴．

∴．

∴．--------------------6分

（Ⅱ）∵

∴．

为锐角，

∴，

∴．-----------13分略22.已知数列{an}的各项均不为零．设数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅲ）证明：.参考答案：（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）证明见解析，；（Ⅲ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）直接给n赋值求出，的值；（Ⅱ）利用项和公式化简，再利用定义法证明数列是等比数列，即