河北省保定市张家庄乡中学高一数学文模拟试题含解析

河北省保定市张家庄乡中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，关于的不等式的解集是

参考答案：A2.设函数，若存在实数(<)，使在上的值域为，则实数的取值范围是(

)ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知，，则的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图像，已知g(x)分别在，处取得最大值和最小值，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角恒等变换化简的解析式，再利用函数的图象变换规律求得的解析式，根据正弦函数的最值条件求得的最小值．【详解】函数，将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，可得的图象；再向左平移个单位，得到函数的图象．已知分别在，处取得最大值和最小值，

，

．则，故当时，取得最小值为，故选：B．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的最值，属于中档题．三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.5.(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞，4］上递减，则a的取值范围是（

）A.［-3,+∞) B.(-∞,-3］C.(-∞,5］ D.［3,+∞)参考答案：B7.在△ABC中，≤，则∠A的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据余弦定理求得的取值范围，由此求得的取值范围.【详解】依题意，故，故选C.【点睛】本小题主要考查余弦定理的应用，考查三角函数值与角的对应，属于基础题.8.若，则的终边在(

)A．第一象限 B．第一或第四象限

C．第一或第三象限 D．第四象限参考答案：B略9.已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）A．[1，） B．（1，] C．[，1） D．（，1]参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】由A（2x+1）=3可得2＜2x+1≤3，从而解得x的取值范围．【解答】解：∵A（2x+1）=3，∴2＜2x+1≤3，解得，x∈（，1]，故选：D．10.半径为cm，中心角为120o的弧长为 （ ）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，所以根据弧长公式，故选D.考点：弧长公式二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积为

．参考答案：2π12.在△ABC中，若a，b，c成等比数列，则cos2B+cosB+cos（A﹣C）=_________．参考答案：113.方程表示一个圆，则的取值范围是.参考答案：略14.已知幂函数y=kxa的图象过点（2，），则k﹣2a的值是．参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义先求出k，然后利用点的坐标与函数之间的关系求a即可．【解答】解：∵幂函数y=kxa的图象过点（2，），∴k=1且2a=，∴a=，则k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查幂函数的定义和解析式的求解，比较基础．0.5﹣1+40.5=；lg2+lg5﹣（）0=；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1=

．参考答案：4,0,4.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解．【解答】解：0.5﹣1+40.5=2+2=4；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．16.已知且，则

参考答案：-2617.在等比数列中,若是方程的两根，则--=___________.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值：（1）（2）参考答案：解：（1）0（2）1.5略19.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知得解可得q值；（2）由（1）可得b3=a3=8，b5=a5=32，可求公差d，进而可得其通项公式．【解答】解：（1）由已知得，∴q2=4，…

又q＞0，∴q=2．…（2）由（1）可得．∴b3=a3=8，b5=a5=32．设等差数列{bn}的公差为d，则，∴an=8+（n﹣3）×12=12n﹣28．…20.（14分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析： （1）由题设条件及图知，可先由线面垂直的性质证出PA⊥BD与PC⊥BD，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直即可；（2）由图可令AC与BD的交点为O，连接OE，证明出∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．解答： （1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）设AC与BD交点为O，连OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3点评： 本题考查二面角的平面角的求法及线面垂直的判定定理与性质定理，属于立体几何中的基本题型，二面角的平面角的求法过程，作，证，求三步是求二面角的通用步骤，要熟练掌握21.设（1）若在上的最大值为，求的值；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；

参考答案：解：（1）①当时，不合题意。②当时，对称轴，所以时取得最大值1，不合题意③当时，，所以时取得最大值。得：或（舍去）④当时，，所以时取得最大值1，不合题意。综上所述，---------------------------------------6分（2）依题意。时，，，所以，解得，时不符题意舍去[时，，开口向下，最小值为或，而，不符题意舍去所以--------------------------------------12分22.已知函数，其中.（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）判断并证明函数f(x)在(－4,4)上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k