天津育杰高级中学 2022年高一数学文联考试题含解析

天津育杰高级中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为(－∞,－1)∪(3,+∞)，则不等式的解集为（

）A、(－2,5)

B、

C、(－2,1)

D、参考答案：A根据题意，不等式（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则方程（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]=0的两根为（﹣1）和3，则有，解可得：a=5，b=﹣3，则不等式x2+bx﹣2a＜0即x2﹣3x﹣10＜0，解可得：﹣2＜x＜5，即不等式x2+bx﹣2a＜0的解集为（﹣2，5）；故选：A．2.设函数，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知直线与圆相切，则以为三边的三角形是（

）Ａ．锐角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．不存在参考答案：B略4.在长方体中，．若分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C5.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若a,b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（

）

A．平行

B．相交

C．b在α内

D．平行、相交或b在α内

参考答案：D7.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为A. B.C. D.参考答案：B【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可，根据输出结果可得循环条件．【详解】当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，.此时循环结束，故选B.【点睛】本题考查程序框图，解题时只要模拟程序运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断．8.已知变量满足约束条件，则的最小值为A．-1

B．8

C．11

D．12参考答案：B9.已知，下列四组函数中表示相当函数的是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：C10.下列对应是从集合A到集合B的映射的是（

）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f：x→|x|

B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D．A=Q，B=Q，f：x→参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{cn}的通项是cn=，则数列{cn}中的正整数项有____项。A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：

D12.若圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则圆柱的体积为_______．参考答案：

13.函数的定义域是_______________.参考答案：【分析】解方程即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得故答案为：.【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.若向量，则

参考答案：；略15.（5分）函数y=f（x）是y=ax的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），则a=

．参考答案：2考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用原函数与反函数的关系求解即可．解答： 函数y=f（x）是y=ax的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），可得4=a2，解得a=2．故答案为：2．点评： 本题考查函数值的求法，原函数与反函数的关系，基本知识的考查．16.设函数，若，则关于的方程的解的个数为_____个参考答案：317.若函数f(x)=logax（a>0且a≠1）在区间[a，3a]上的最大值比最小值大，则a=

。参考答案：9或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点（4，2），(1)求a的值.(2)若g(x)=f(1－x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.(3)在（2）的条件下，求g(x)的单调减区间.

参考答案：

19.已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)．（1）用tanα表示tanβ；（2）求tanβ的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）把已知等式的左边中的角β变为α+β﹣α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，移项整理后，在等式左右两边同时除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，利用两角和的正切函数公式即可得解．（2）由（1）及基本不等式即可计算得解．【解答】解：（1）∵α，β∈（0，），∴sinβ=sin（α+β﹣α）=cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=cos（α+β）sinα，移项得：sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，两边同时除以cos（α+β）cosα，得：tan（α+β）=2tanα，∴=2tanα，可得：tanβ=．（2）∵，∴由（1）可得tanβ==≤．即tanβ的最大值为．20.已知函数f(x)＝asin＋1(a>0)的定义域为R，若当－≤x≤－时，f(x)的最大值为2，(1)求a的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．（3）写出该函数的对称中心的坐标.参考答案：略21.已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：0123Q00.71.63.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．参考答案：（1）选择函数模型，函数解析式为；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.【分析】（1）对题中所给的三个函数解析式进行分析，对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；（2）根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.【详解】（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，所以不选择该函数模型．从而只能选择函数模型，由试验数据得，，即，解得故所求函数解析式为：．（2）设超级快艇在AB段的航行费用