3.2.1 函数最值教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1函数最值教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：函数最值

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一（1）班

3.授课时间：2023年10月10日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生对数学概念的理解和应用能力，能够运用函数的概念和性质解决实际问题。

2.培养学生运用数学知识解决复杂问题的能力，能够运用函数最值的求解方法解决实际问题。

3.培养学生逻辑思维能力和创新能力，能够运用函数的性质进行问题分析和解决。

4.培养学生团队合作能力和交流表达能力，能够与同学合作解决问题，并能够清晰地表达自己的思考过程。

5.培养学生对数学的兴趣和热爱，能够积极地参与课堂讨论，对数学问题保持好奇心和探索精神。学情分析本节课的教学对象是高一年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，包括函数的概念、性质和图像等。在知识方面，他们已经了解了函数的基本概念和性质，能够绘制简单的函数图像，但对于函数最值的求解方法可能还不够熟悉。

在能力方面，学生们已经具备了一定的逻辑思维能力和分析问题的能力，但可能还需要进一步的训练和实践来提高他们的解题能力。他们已经能够理解和应用数学知识解决一些简单的问题，但对于解决复杂问题可能还需要更多的指导和练习。

在素质方面，学生们可能需要更多的引导和激励来激发他们的学习兴趣和积极性。他们可能对数学有一定的兴趣，但可能需要更多的实践和应用来加深他们的理解和兴趣。

在行为习惯方面，学生们可能需要更多的引导和监督来培养他们的学习习惯和纪律。他们可能需要更多的练习和复习来巩固他们的学习成果，同时也需要更多的鼓励和表扬来提高他们的自信心。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法，通过教师的讲解，帮助学生理解函数最值的概念和求解方法。在讲解过程中，注重理论联系实际，通过具体的例子来展示函数最值的应用。

2.组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中深入理解函数最值的概念和求解方法。在讨论中，鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的思维能力和交流能力。

3.设计案例研究，让学生通过分析具体的案例来理解函数最值的应用。在案例研究中，引导学生运用所学的函数最值知识，解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.采用项目导向学习，让学生通过完成一个项目来深入理解函数最值的概念和求解方法。在项目实施过程中，学生需要自主探索、合作交流，提高学生的实践能力和创新能力。

5.利用多媒体教学资源，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握函数最值的知识。同时，利用在线工具，如数学软件、在线讨论平台等，促进学生的在线交流和自主学习。

6.设计数学实验，让学生通过实际操作来验证函数最值的理论知识。在实验中，引导学生观察、分析、总结，提高学生的实验能力和观察能力。

7.采用游戏教学法，通过设计有趣的数学游戏，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和积极性。在游戏中，引导学生运用函数最值的知识，解决游戏中的问题，提高学生的应用能力。教学流程1.课前准备（5分钟）

教师准备教学资源，如PPT、视频、在线工具等。学生预习课本内容，了解函数最值的基本概念和求解方法。

2.课堂导入（5分钟）

教师通过一个实际问题引入本节课的主题——函数最值。例如，问学生：“如果一个工厂生产的产品成本是10元，每卖出一个产品可以获得5元的利润，那么工厂生产多少个产品时可以获得最大利润？”通过这个问题，引导学生思考函数最值的概念和应用。

3.讲授与讨论（15分钟）

教师讲解函数最值的概念和求解方法，重点讲解如何利用导数来求函数的极值。在讲解过程中，教师可以通过具体的例子来展示函数最值的求解过程。例如，讲解如何求函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的最大值和最小值。

同时，组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中深入理解函数最值的概念和求解方法。在讨论中，鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的思维能力和交流能力。

4.案例研究与实践（10分钟）

教师设计一个具体的案例，让学生通过分析案例来理解函数最值的应用。例如，给出一组数据，让学生计算这些数据中的最大值和最小值，并分析这些值对实际问题的影响。

学生进行实践操作，利用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。在实践过程中，教师给予指导和帮助，确保学生能够正确地应用函数最值的知识。

5.总结与反思（5分钟）

教师对本节课的内容进行总结，强调函数最值的概念和求解方法的重要性。同时，鼓励学生进行反思，思考自己在学习过程中遇到的困难和问题，以及如何解决这些问题。

学生进行自我总结和反思，巩固所学知识，提高学习效果。

6.课后作业与拓展（5分钟）

教师布置课后作业，让学生巩固本节课所学的内容。例如，要求学生完成一个关于函数最值的练习题，或者撰写一篇关于函数最值的应用的文章。

同时，教师提供一些拓展资源，如相关的书籍、论文、网站等，鼓励学生进行自主学习和探索。

本节课的教学流程共用时45分钟，通过讲授、讨论、案例研究与实践等环节，帮助学生深入理解函数最值的概念和求解方法，提高学生的应用能力。同时，通过总结与反思，巩固所学知识，提高学习效果。拓展与延伸1.阅读材料：《数学分析》中关于函数极值的章节。本章节详细介绍了函数极值的定义、性质和求解方法，可以帮助学生深入理解函数最值的概念。

2.阅读材料：《应用数学》中关于函数最值在经济学、物理学等领域的应用。本章节通过具体的案例分析，展示了函数最值在实际问题中的应用价值。

3.阅读材料：《数学建模》中关于函数最值模型构建的方法。本章节介绍了如何利用函数最值模型解决实际问题，提高学生的建模能力。

4.阅读材料：《数学竞赛题选》中关于函数最值的竞赛题。本章节提供了丰富的函数最值竞赛题目，适合有兴趣的学生进行挑战。

5.阅读材料：《数学软件与应用》中关于函数最值计算的软件使用。本章节介绍了如何利用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）来求解函数最值问题，提高学生的软件应用能力。

6.阅读材料：《数学教学法》中关于函数最值教学方法的探讨。本章节分享了关于函数最值教学的经验和策略，适合教师进行教学反思和借鉴。

鼓励学生进行课后自主学习和探究，可以尝试以下活动：

1.查找关于函数最值的其他相关资料，如学术论文、网络资源等，进一步拓展对函数最值的认识。

2.尝试解决一些与函数最值相关的实际问题，如优化生产过程、资源分配等，将所学知识应用于实际生活。

3.参加数学竞赛或数学建模比赛，通过解决竞赛题目来提高自己的函数最值解题能力。

4.尝试利用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）来求解函数最值问题，提高自己的软件应用能力。

5.与同学进行小组讨论，分享自己在学习函数最值过程中的心得和经验，互相学习和提高。课堂1.提问评价

在课堂讲授过程中，教师可以通过提问的方式了解学生的学习情况。针对函数最值的概念和求解方法，教师可以设计一些问题，如“请解释函数最值的概念”，“请举例说明如何求函数的极值”等。通过学生的回答，教师可以了解学生对知识的掌握程度，及时发现学生存在的问题并进行解决。

2.观察评价

教师可以通过观察学生在课堂上的表现来了解学生的学习情况。例如，观察学生是否积极参与课堂讨论，是否能够独立思考问题，是否能够与同学进行有效的合作等。通过观察，教师可以了解学生的学习态度和习惯，及时发现学生存在的问题并进行解决。

3.测试评价

教师可以通过设计一些测试题目来了解学生的学习情况。例如，设计一些选择题、填空题、解答题等，要求学生在规定的时间内完成。通过批改学生的试卷，教师可以了解学生对知识的掌握程度，及时发现学生存在的问题并进行解决。

七、作业评价

1.作业批改

教师应对学生的作业进行认真批改，对学生的错误进行纠正和指导。在批改作业时，教师可以对学生的解题思路、计算过程等进行评价，指出学生的优点和不足之处。

2.作业点评

教师应对学生的作业进行点评，给予学生积极的反馈。在点评时，教师可以表扬学生的优点，鼓励学生继续保持；同时，教师也可以指出学生的不足之处，引导学生进行改进。

3.作业反馈

教师应及时将作业评价反馈给学生，让学生了解自己的学习情况。在反馈时，教师可以鼓励学生继续努力，提醒学生注意改进自己的学习方法，提高学习效果。

4.作业指导

教师应对学生在作业中遇到的问题进行指导，帮助学生解决学习困难。在指导时，教师可以提供一些解题思路、计算方法等，帮助学生提高解题能力。重点题型整理1.求函数的极值点

题型：已知函数f(x)，求函数的极值点。

解答：首先，求出函数的导数f'(x)；然后，求出导数的零点，即为函数的极值点；最后，判断极值点的性质（最大值或最小值）。

示例：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的极值点。

解答：求导数f'(x)=2x-4，解方程2x-4=0，得x=2；判断极值点性质，当x<2时，f(x)减小，当x>2时，f(x)增加，因此x=2是函数的极小值点。

2.求函数在区间上的最大值和最小值

题型：已知函数f(x)，求函数在区间[a,b]上的最大值和最小值。

解答：首先，求出函数的导数f'(x)，判断导数的符号变化；然后，求出导数的零点，并判断零点是否在区间[a,b]内；最后，比较区间端点的函数值和极值点的函数值，确定最大值和最小值。

示例：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

解答：求导数f'(x)=2x-4，解方程2x-4=0，得x=2；判断极值点性质，当x<2时，f(x)减小，当x>2时，f(x)增加，因此x=2是函数的极小值点；比较f(-1)=-2，f(2)=-1，f(2)=1，得出最大值为f(2)=1，最小值为f(-1)=-2。

3.利用函数的单调性解决问题

题型：已知函数f(x)，求解与函数单调性相关的问题。

解答：首先，求出函数的导数f'(x)，判断导数的符号；然后，根据导数的符号，确定函数的单调性；最后，利用函数的单调性解决问题。

示例：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求解f(x)在区间[-1,2]上的单调性。

解答：求导数f'(x)=2x-4，判断导数的符号，当x<2时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；因此，f(x)在区间[-1,2]上先递减后递增。

4.利用函数的极值解决问题

题型：已知函数f(x)，求解与函数极值相关的问题。

解答：首先，求出函数的导数f'(x)，求出导数的零点，确定极值点；然后，根据极值点的性质，解决问题。

示例：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求解f(x)在x=2时的最大利润。

解答：求导数f'(x)=2x-4，解方程2x-4=0，得x=2；判断极值点性质，x=2是函数的极小值点；由于f(x)在x=2时取得极小值，因此在该点处的利润最大，利润为f(2)=1。

5.利用导数的几何意义解决问题

题型：已知函数f(x)，利用导数的几何意义解决问题。

解答：首先，求出函数的导数f'(x)，找到导数的零点，确定函数的增减性；然后，根据导数的几何意义，解决问题。

示例：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求解f(x)在区间[-1,2]上的最大值。

解答：求导数f'(x)=2x-4，解方程2x-4=0，得x=2；判断极值点性质，x=2是函数的极小值点；在x=2处，f(x)取得极小值，因此在该点处的值最大，最大值为f(2)=1。内容逻辑关系1.函数最值的概念与求解方法

重点知识点：函数最值、极值点、导数、单调性、增减性。

板书设计：

-函数最值的概念与求解方法

-极值点的求解：导数为零的点

-单调性的判断：导数的符号

-增减性的判断：导数的正负

2.函数在区间上的最大值和最小值

重点知识点：区间、端点、极值点、最大值、最小值。

板书设计：

-函数在区间上的最大值和最小值

-极值点的性质：最大值或最小值

-端点的函数值比较

-极值点与端点函数值的比较

3.利用函数的单调性解决问题

重点知识点：单调性、增减性、问题解决。