第2章一元二次方程单元测试（基础过关卷八下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题第2章一元二次方程单元测试（基础过关卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•椒江区校级月考）下列方程为一元二次方程的是（）A．x+1＝4 B．x2+y+1＝0 C．x2+3x＝6 D．x+【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．据此解答即可．【解答】解：A、x+1＝4是一元一次方程，故该选项不符合题；B、该选项含有两个未知数且最高次数为2，所以不是一元二次方程，故该选项不符合题；C、x2+3x＝6是一元二次方程，故该选项符合题意；D、该选项为分式方程，故该选项不符合题意．故选：C．2．（2021秋•镇海区期末）一元二次方程x2﹣2x＝3的二次项系数为1，则它的常数项为（）A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x﹣3＝0，其中二次项系数为1，常数项为﹣3．故选：D．3．（2022春•西湖区期中）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值为（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2【分析】直接把x＝1代入方程x2+3x﹣m＝0得关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+3x﹣m＝0得1+3﹣m＝0，解得m＝4，即m的值为4．故选：B．4．（2022春•鹿城区校级期中）某口罩厂平均每天可生产15万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产25万只．若两次的平均增长率都为x，则可得方程（）A．（15+x）2＝25 B．15（1+x）2＝25 C．15（1+2x）＝25 D．15（1+x）+15（1+x）2＝25【分析】利用经过连续两次增速后每天的产量＝原产量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：15（1+x）2＝25．故选：B．5．（2022春•江北区期末）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有无数个实数根【分析】算出判别式Δ的值，即可得到答案．【解答】解：对一元二次方程x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴x2﹣2x+1＝0有两个相等实数根，故选：B．6．（2022春•西湖区校级期末）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≤I B．m≥1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，∴m≥﹣1．故选：C．7．（2021秋•南溪区期中）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】利用一元二次方程的根及根与系数的关系可得出m2+m＝2021，m+n＝﹣1，再将其代入m2+2m+n＝（m2+m）+（m+n）中即可求出结论．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴m2+m＝2021，m+n＝﹣1，∴m2+2m+n＝（m2+m）+（m+n）＝2021+（﹣1）＝2020．故选：B．8．（2022春•温州校级月考）用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣m）2＝n形式，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式，从而得到m、n的值．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，所以n＝5．故选：B．9．（2022秋•萧山区期中）设一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝a（a＞0）的两实数根分别为α，β且α＜β，则α、β满足（）A．﹣1＜α＜β＜3 B．α＜﹣1＜3＜β C．α＜﹣1＜β＜3 D．﹣1＜α＜3＜β【分析】依照题意，画出图形，利用数形结合，即可得出α、β满足的条件．【解答】解：∵一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴二次函数y＝（x+1）（x﹣3）与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．依照题意，画出函数图象，如图所示．观察图形，可知：α＜﹣1＜3＜β．故选：B．10．（2022春•嵊州市期末）空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（）A．若a＝16，S＝196，则有一种围法 B．若a＝20，S＝198，则有一种围法 C．若a＝24，S＝198，则有两种围法 D．若a＝24，S＝200，则有一种围法【分析】设矩形ABCD的边AB为x米，则宽BC为（40﹣2x）米，根据矩形面积公式列方程，再一一判断即可．【解答】解：如图，设矩形ABCD的边AB为x米，则宽BC为（40﹣2x）米，根据题意得：S＝（40﹣2x）x＝﹣2x2+40x，A、当a＝16，S＝196时，﹣2x2+40x＝196，即x2﹣20x+98＝0．解得x1＝10+2，x2＝10-故本选项说法错误，符合题意；B、当a＝20，S＝198时，﹣2x2+40x＝198，即x2﹣20x+99＝0．解得x1＝9（不符合题意舍去），x2＝11，所以有一种围法，故本选项说法正确，不符合题意；C、当a＝24，S＝198时，﹣2x2+40x＝198，即x2﹣20x+99＝0．解得x1＝11，x2＝9，均符合题意，所以有两种围法，故本选项说法正确，不符合题意；D、当a＝24，S＝200时，﹣2x2+40x＝200，即x2﹣20x+100＝0．解得x1＝x2＝10，符合题意，所以有一种围法，故本选项说法正确，不符合题意；故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2014秋•海曙区期末）方程x2﹣6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是10．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0，得x1＝2，x2＝4，当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形；当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为4+4+2＝10．故答案为10．12．（2021春•杭州期中）如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝1．【分析】先根据配方法求出m、n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵x2+4x＝﹣n，∴x2+4x+4＝4﹣n，即（x+2）2＝4﹣n，又（x+m）2＝3，∴m＝2，n＝1，则（n﹣m）2020＝（1﹣2）2020＝1，故答案为：1．13．（2022春•金华月考）关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根是3，则另一个根是﹣6．【分析】设方程的另一个根是x1，根据两根之和等于-ba，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出x【解答】解：设方程的另一个根是x1，依题意得：x1+3＝﹣3，解得：x1＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（2022秋•定海区校级月考）在小海的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，设这个微信群共有x个人，则可列出方程为x（x﹣1）＝90．【分析】设这个微信群共有x人，则每人需发（x﹣1）个红包，根据该微信群共发了90个红包，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设这个微信群共有x人，则每人需发（x﹣1）个红包，依题意得：x（x﹣1）＝90，故答案为：x（x﹣1）＝90．15．（2022春•南湖区校级期中）若关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m﹣1与m﹣5，则a＝9．【分析】利用直接开平方法解方程x2＝a得到方程的两根互为相反数，则2m﹣1+m﹣5＝0，则可计算出m＝3，再计算2m﹣1的平方即可．【解答】解：根据题意得2m﹣1+m﹣5＝0，解得m＝2，∴2m﹣1＝3，∴a＝32＝9．故答案为：9．16．（2022秋•慈溪市月考）设f（x）＝x2+bx+8（b≠0），g（x）＝x2+cx+d．已知方程f（x）＝0有两个不等的实根x1、x2；方程g（x）＝0有两个根x1+1x2、x2+1x1．若g（1）＝f（1），则g（1【分析】根据方程f（x）＝x2+bx+8＝0有两个不等的实根x1、x2，得x1+x2＝﹣b，x1x2＝8，根据方程g（x）＝x2+cx+d＝0有两个根x1+1x2、x2+1x1，得9b＝8c，d=818，再根据g（1）＝f（1），得1+c+d＝1+b+8，即可求出c的值，所以g（1）＝1+【解答】解：∵方程f（x）＝x2+bx+8＝0有两个不等的实根x1、x2，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝8，∵方程g（x）＝x2+cx+d＝0有两个根x1+1x2、x∴x1+1x2+x2+1x1=x1（x1+1x2）（x2+1x1）＝x1x2∴9b＝8c，d=81∵g（1）＝f（1），∴1+c+d＝1+b+8，∴解得c=-153∴g（1）＝1+c+d＝1-1538故答案为：﹣8．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•镇海区期末）解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）2（x﹣7）2＝14；（3）x2﹣3x﹣2＝0．【分析】（1两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）直接开平方法解方程（3）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝0，∴x2﹣2x+1＝1，即（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x1＝2，x2＝0；（2）2（x﹣7）2＝14；（x﹣7）2＝7；x﹣7＝±7，x=±7+x1=7+7，x2＝7（3）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，则x=-b±即x1=3+172，x18．（2022秋•仙居县校级月考）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时x1+x2﹣x1x2的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义及根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围；（2）根据（1）中求得的k的取值范围，找出k值，然后根据根与系数的关键解答．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴k+1≠0Δ=(-2k解得k＞﹣2且k≠﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣2且k≠﹣1．（2）∵k＞﹣2且k≠﹣1，∴满足条件的k的最小整数值为0．∴该方程为x2﹣2＝0．∴x1+x2＝0，x1x2＝﹣2．∴x1+x2﹣x1x2＝0﹣（﹣2）＝2．即x1+x2﹣x1x2的值为2．19．（2022春•富阳区期中）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm．（1）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（2）能围成面积为80m2的花圃吗？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据花圃的面积为63m2列一元二次方程，求解即可；（2）根据花圃的面积为80m2列一元二次方程，求解即可．【解答】解：（1）根据题意，得x（30﹣3x）＝63，解得x1＝3，x2＝7，当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意；当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意，答：AB的长是7m；（2）不能，理由如下：根据题意，得x（30﹣3x）＝80，整理，得3x2﹣30x+80＝0，∵Δ＝900﹣4×3×80＝﹣60＜0，∴原方程没有实数根，答：不能围成面积为80m2的花圃．20．如表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处．序号方程方程的解1x2+2x﹣3＝0x1＝1x2＝﹣32x2+4x﹣12＝0x1＝2x2＝﹣63x2+6x﹣27＝0x1＝3x2＝﹣9…………（1）请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解．（2）用你探究的规律解方程x2﹣18x﹣243＝0．【分析】（1）观察图表，一次项系数为从2开始的连续偶数，常数项是从1开始的连续自然数的平方的3倍的相反数，然后写方程，再根据方程的第一个解是连续自然数，第二个解是3的倍数的相反数写出即可；（2）根据（1）的规律求解即可．【解答】解：（1）x2+6x﹣27＝0（x﹣3）（x+9）＝0，所以，x1＝3，x2＝﹣9；第m个方程为：x2+2mx﹣3•m2＝0，方程的解是x1＝m，x2＝﹣3m；故答案为：3，﹣9；（2）∵x2﹣18x﹣243＝0可化为x2﹣2×9x﹣3×92＝0，∴方程的解是x1＝﹣9，x2＝27．21．（2022春•绍兴期中）北京冬奥会开幕日的前期，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．【分析】（1）设月平均增长率为x，利用2021年12月的销量＝2021年10月的销量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用2022年1月的销量＝2021年12月的销量×（1+月平均增长率），即可求出2022年1月“冰墩墩”的销量．【解答】解：（1）设月平均增长率为x，根据题意，得3（1+x）2＝3.63，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%．（2）假设保持相同的月平均增长率，那么2022年1月“冰墩墩”的销量为：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（万件），∵3.993＜4，∴2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．答：2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．22．（2022•鹿城区校级开学）某毕业班将举办同学会，特为参会同学购买文化衫，据文化衫销售商家介绍，购买不超过10件，每件价格为140元；若超出10件，每超出1件，文化衫单价就降低1元；若购买数量不少于60件时，一律每件80元．（1）若购买x件（10＜x＜60）文化衫，总费用为（﹣x2+150x）元（用x的代数式表示）；（2）由于同学会筹备组没有统一协调好，导致分两次一共购买了100件文化衫已知第一次购买的数量超过30件，但不超过40件，且两次购买文化衫一共支付了9200元，求第一次购买的文化衫数量．【分析】（1）由题意得单价为（150﹣x）元，利用单价乘以数量即可表示出总费用；（2）设第一次购买了x（30＜x≤40）件，则第二次购买（100﹣x）件，由题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：x[140﹣（x﹣10）]＝x（150﹣x）＝﹣x2+150x，故答案为：（﹣x2+150x）；（2）设第一次购买了x（30＜x≤40）件，则