2.3简单的三角恒等变换教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.3简单的三角恒等变换教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册一、课程基本信息

1.课程名称：2.3简单的三角恒等变换

2.教学年级和班级：高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

3.授课时间：2023年9月25日10:00-10:45

4.教学时数：1课时二、核心素养目标三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在之前的学习中，学生已经了解了三角函数的概念和性质，能够进行一些基础的三角运算。他们对三角函数有一定的了解，能够进行简单的函数变换。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：大部分学生对数学有较高的兴趣，喜欢通过解决实际问题来掌握新知识。他们具有较强的逻辑思维能力和解决问题的能力，喜欢通过动手实践来加深理解。在学习风格上，有些学生喜欢通过听课来获取知识，而有些学生则更倾向于通过自主学习和小组讨论来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习和应用三角恒等变换时，学生可能会遇到一些困难和挑战。首先，学生可能对三角恒等式的记忆和理解不够深刻，导致在实际应用中出现错误。其次，学生可能对一些复杂的三角恒等式感到困惑，不知道如何进行正确的变换。最后，学生可能在解决实际问题时，无法将所学的三角恒等式与实际问题相结合，导致无法得到正确的答案。四、教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：在本节课中，我将采用讲授法和小组合作学习法。讲授法可以帮助学生系统地掌握三角恒等变换的基本知识和技巧，而小组合作学习法可以促进学生之间的互动和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动：首先，我将通过讲解和示例，向学生介绍一些基本的三角恒等式，如和差公式、倍角公式等。然后，我将组织学生进行小组讨论，让他们在小组内互相交流和分享自己对三角恒等式的理解和应用经验。接着，我将设计一些练习题，让学生在小组内合作完成，以巩固他们对三角恒等式的掌握。最后，我将组织一个小组汇报活动，让学生在课堂上展示他们的成果，并进行互相评价和反馈。

3.确定教学媒体和资源的使用：在本节课中，我将使用PPT和在线工具来辅助教学。PPT可以展示一些重要的概念和公式，帮助学生更好地理解和记忆。在线工具可以提供一些互动式练习和游戏，让学生在课下自主学习和练习，提高他们的学习兴趣和参与度。同时，我也会鼓励学生在课堂上使用智能手机和平板电脑，以便他们可以随时查阅资料和进行互动讨论。

四、教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：在本节课中，我将采用讲授法和小组合作学习法。讲授法可以帮助学生系统地掌握三角恒等变换的基本知识和技巧，而小组合作学习法可以促进学生之间的互动和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动：首先，我将通过讲解和示例，向学生介绍一些基本的三角恒等式，如和差公式、倍角公式等。然后，我将组织学生进行小组讨论，让他们在小组内互相交流和分享自己对三角恒等式的理解和应用经验。接着，我将设计一些练习题，让学生在小组内合作完成，以巩固他们对三角恒等式的掌握。最后，我将组织一个小组汇报活动，让学生在课堂上展示他们的成果，并进行互相评价和反馈。

3.确定教学媒体和资源的使用：在本节课中，我将使用PPT和在线工具来辅助教学。PPT可以展示一些重要的概念和公式，帮助学生更好地理解和记忆。在线工具可以提供一些互动式练习和游戏，让学生在课下自主学习和练习，提高他们的学习兴趣和参与度。同时，我也会鼓励学生在课堂上使用智能手机和平板电脑，以便他们可以随时查阅资料和进行互动讨论。五、教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

在导入新课时，我会通过一个生活中的实际问题来引起学生的兴趣。例如，我会问学生：“你们知道为什么太阳在早上和傍晚的时候看起来特别大吗？”这个问题可以引发学生的好奇心，进而引出本节课的主题——三角恒等变换。接着，我会简要介绍三角恒等变换的概念和重要性，让学生对即将学习的内容有一个初步的了解。

2.新课讲授（用时20分钟）

首先，我会讲解三角恒等变换的基本概念和原理，包括和差公式、倍角公式等。我会通过PPT展示这些公式的推导过程，并用例题来解释它们的应用。

其次，我会讲解三角恒等变换在实际问题中的应用，如求解角度、计算距离等。我会通过一些具体的例题来展示如何将实际问题转化为三角恒等变换问题，并使用这些公式来解决问题。

最后，我会讲解一些常见的三角恒等变换错误和陷阱，帮助学生避免在学习和应用过程中出现错误。我会通过一些错误的例题来展示这些错误，并解释如何正确地应用三角恒等变换。

3.实践活动（用时10分钟）

首先，我会设计一些练习题，让学生在小组内合作完成。这些练习题将涵盖本节课所学的三角恒等变换知识和技巧。通过小组合作完成练习题，学生可以加深对知识的理解和应用能力。

其次，我会设计一些互动式游戏，让学生在课堂上进行。这些游戏将包括一些实际的三角恒等变换问题，学生需要通过合作和讨论来解决问题。这些游戏可以提高学生的参与度和兴趣，同时巩固他们对知识的掌握。

最后，我会组织一些小组讨论活动，让学生在小组内分享他们对三角恒等变换的理解和应用经验。通过小组讨论，学生可以互相学习、交流和提高，同时也能够加深对知识的理解和应用能力。

4.学生小组讨论（用时5分钟）

首先，我会要求每个小组讨论本节课所学的三角恒等变换知识和技巧，并分享他们的理解和应用经验。每个小组需要准备一份简短的汇报，并在课堂上进行展示。

其次，我会要求每个小组讨论本节课所学的三角恒等变换在实际问题中的应用。每个小组需要提出一些实际问题，并解释如何使用三角恒等变换来解决这些问题。

最后，我会要求每个小组讨论本节课所学的三角恒等变换错误和陷阱，并分享他们如何避免这些错误的经验。每个小组需要准备一份简短的汇报，并在课堂上进行展示。

5.总结回顾（用时5分钟）

最后，我会对本节课所学的三角恒等变换知识和技巧进行总结回顾。我会强调本节课的重点和难点，并鼓励学生进行复习和巩固。同时，我会提醒学生要注意避免在学习和应用过程中出现的错误和陷阱。六、学生学习效果

1.学生能够理解和掌握三角恒等变换的基本概念和原理，包括和差公式、倍角公式等。他们能够理解这些公式的推导过程，并能够正确地应用它们来解决实际问题。

2.学生能够将三角恒等变换应用于实际问题中，如求解角度、计算距离等。他们能够将实际问题转化为三角恒等变换问题，并使用这些公式来解决问题。

3.学生能够避免在学习和应用过程中出现的错误和陷阱。他们能够识别和避免常见的错误，并能够正确地应用三角恒等变换。

4.学生能够积极参与课堂讨论和实践活动。他们能够与小组成员合作，分享自己的理解和应用经验，并能够从其他同学那里学习到新的知识和技巧。

5.学生能够通过自主学习和练习来巩固对三角恒等变换的掌握。他们能够利用在线工具和互动式游戏来自主学习和练习，提高自己的学习兴趣和参与度。

6.学生能够通过总结回顾来加深对三角恒等变换的理解和记忆。他们能够明确本节课的重点和难点，并能够进行有效的复习和巩固。

7.学生能够提高自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。通过学习和应用三角恒等变换，他们能够更好地分析和解决实际问题，提高自己的思维能力和解决问题的能力。

8.学生能够提高自己的合作能力和团队协作能力。通过小组讨论和实践活动，他们能够与小组成员合作，共同解决问题，提高自己的合作能力和团队协作能力。

9.学生能够提高自己的学习兴趣和参与度。通过有趣的互动式游戏和实践活动，他们能够更加积极地参与课堂学习，提高自己的学习兴趣和参与度。

10.学生能够提高自己的自主学习和自主学习能力。通过自主学习和练习，他们能够更好地掌握三角恒等变换的知识和技巧，提高自己的自主学习和自主学习能力。七、课堂评价

1.提问：在课堂上，我会通过提问的方式来了解学生的学习情况。我会针对本节课所学的三角恒等变换知识和技巧，提出一些问题，让学生回答。通过提问，我可以了解学生对知识的理解程度和掌握情况。如果学生回答正确，我会给予肯定和鼓励；如果学生回答错误，我会及时给予指导和帮助，帮助他们理解和掌握知识。

2.观察：在课堂上，我会认真观察学生的学习情况。我会观察他们是否积极参与课堂讨论和实践活动，是否能够与小组成员合作解决问题，是否能够正确地应用三角恒等变换来解决实际问题。通过观察，我可以了解学生的学习态度和参与度，以及他们在学习过程中的表现。

3.测试：在课堂上，我会通过一些练习题和测试来了解学生的学习情况。这些练习题和测试将涵盖本节课所学的三角恒等变换知识和技巧。通过测试，我可以了解学生对知识的掌握程度和应用能力，以及他们在解决问题时的思维方式和策略。

七、作业评价

1.认真批改：在课后，我会认真批改学生的作业。我会仔细阅读他们的作业，检查他们对三角恒等变换的掌握情况和应用能力。如果学生的作业正确，我会给予肯定和鼓励；如果学生的作业错误，我会及时给予指导和帮助，帮助他们理解和掌握知识。

2.点评：在批改作业的过程中，我会对学生的作业进行点评。我会指出他们的优点和不足之处，让他们了解自己的学习情况。同时，我会鼓励他们继续努力，提出更高的学习目标。

3.及时反馈：我会及时向学生反馈作业的评价结果。我会通过口头或书面形式，将作业的评价结果告诉学生，让他们知道自己的学习效果。通过及时反馈，学生可以更好地了解自己的学习情况，及时调整学习策略和方法。八、板书设计

1.目的明确，紧扣教学内容：本节课的板书设计旨在帮助学生理解和掌握三角恒等变换的基本知识和技巧。板书将清晰地展示和差公式、倍角公式等基本概念和原理，以及它们的推导过程和应用实例。

2.结构清晰，条理分明：板书设计将按照教学流程进行，分为导入新课、新课讲授、实践活动、学生小组讨论、总结回顾等部分。每个部分都有明确的标题和内容，使学生能够清晰地了解教学内容和流程。

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：板书将简洁地展示本节课的重点和难点，包括三角恒等变换的基本概念、推导过程、应用实例等。板书将突出重点内容，使学生能够迅速抓住学习要点。

4.艺术性和趣味性：板书设计将具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，板书可以采用颜色、图案等元素来吸引学生的注意力，使板书更加生动有趣。

八、板书设计

1.目的明确，紧扣教学内容：本节课的板书设计旨在帮助学生理解和掌握三角恒等变换的基本知识和技巧。板书将清晰地展示和差公式、倍角公式等基本概念和原理，以及它们的推导过程和应用实例。

2.结构清晰，条理分明：板书设计将按照教学流程进行，分为导入新课、新课讲授、实践活动、学生小组讨论、总结回顾等部分。每个部分都有明确的标题和内容，使学生能够清晰地了解教学内容和流程。

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：板书将简洁地展示本节课的重点和难点，包括三角恒等变换的基本概念、推导过程、应用实例等。板书将突出重点内容，使学生能够迅速抓住学习要点。

4.艺术性和趣味性：板书设计将具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，板书可以采用颜色、图案等元素来吸引学生的注意力，使板书更加生动有趣。九、教学反思

在教授这节三角恒等变换的课程后，我进行了深刻的反思。首先，我意识到在导入新课时，通过实际问题引起学生的兴趣是非常有效的。学生对生活中的问题感到好奇，这激发了他们对三角恒等变换的兴趣。然而，我注意到在课堂上，我花费了一些时间来解释这个实际问题，这可能影响了教学进度。在未来的教学中，我需要更加注意控制导入新课的时间，以确保课程的顺利进行。

其次，在新课讲授中，我发现通过PPT展示公式的推导过程和例题解释，学生能够更好地理解和掌握三角恒等变换的知识。这种方法能够清晰地展示公式的来源和应用，帮助学生建立起对公式的直观理解。然而，我也注意到，在讲解一些复杂的例题时，我花费了过多的时间。在未来的教学中，我需要更加注意例题的选择，选择一些具有代表性的例题，并更加注重讲解的效率。

再次，在实践活动环节，我发现组织小组合作学习和互动式游戏是非常有效的。学生通过合作和讨论，能够更好地理解和应用三角恒等变换的知识。这些活动能够提高学生的参与度和兴趣，促进他们的自主学习。然而，我也注意到，在组织这些活动时，我花费了一些时间来解释规则和指导学生。在未来的教学中，我需要更加注意活动组织的效率，确保活动能够顺利进行。

最后，在总结回顾环节，我发现强调重点和难点是非常重要的。这有助于学生明确本节课的学习内容，并能够进行有效的复习和巩固。然而，我也注意到，在总结回顾时，我花费了一些时间来解释一些概念和公式。在未来的教学中，我需要更加注意总结回顾的效率，确保学生能够快速抓住学习要点。十、典型例题讲解

1.例题一：已知函数f(x)=cos(x)，求f'(x)。

答案：f'(x)=-sin(x)。

2.例题二：已知函数f(x)=sin(x)，求f'(x)。

答案：f'(x)=cos(x)。

3.例题三：已知函数f(x)=tan(x)，求f'(x)。

答案：f'(x)=sec^2(x)。

4.例题四：已知函数f(x)=csc(x)，求f'(x)。

答案：f'(x)=-csc(x)cot(x)。

5.例题五：已知函数f(x)=sec(x)，求f'(x)。

答案：f'(x)=sec(x)