第4章因式分解单元测试（培优压轴卷）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】（原卷版）

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第4章因式分解单元测试（培优压轴卷，七下浙教）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•江南区校级期中）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣16a+64＝（a﹣8）2 C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D．ab+ac+1＝a（b+c）+12．（2023•安庆模拟）下列分解因式正确的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．x2+2x+1＝（x+1）（x﹣1） C．x2+x=(x+12)2-14 D．x3．（2023春•金东区月考）若x2+kx﹣12＝（x﹣6）（x+2），则k的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣44．（2022秋•海兴县期末）多项式ax2﹣4a与多项式2x2﹣8x+8的公因式是（）A．x﹣2 B．x+2 C．x2﹣2 D．x﹣45．（2022秋•惠安县期末）已知a、b、c为三角形的三条边长，设m＝（a﹣b）2﹣c2，则m的值（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＝0 D．m＞0或m＜06．（2022秋•肇源县期末）若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．无法确定7．（2022秋•郸城县期末）一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣1，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱数学 B．我爱数学 C．爱祖国 D．我爱祖国8．（2022秋•新丰县期末）若a+b＝3，x+y＝1，则代数式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（）A．2019 B．2017 C．2024 D．20239．（2022秋•南通期末）已知m，n均为正整数且满足mn﹣3m﹣2n﹣24＝0，则m+n的最大值是（）A．16 B．22 C．34 D．3610．（2022秋•南安市期末）已知a=-12022x+2021，b=-12022x+2022，c=-12022x+2023，那么，代数式a2+b2+A．﹣2022 B．2022 C．﹣3 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023•南山区校级一模）因式分解：2x2﹣2x＝．12．（2023•浠水县二模）因式分解：x2﹣y2+1﹣2x＝．13．（2022秋•雄县校级期末）已知长方形的边长为a和b，周长为12，面积为8，则a2b+ab2的值为．14．（2022秋•藁城区期末）把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值为．15．（2023春•高新区期中）​刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在a2+b2＝c2的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，若（c﹣a）（c﹣b）＝18，则a+b﹣c＝．16．（2023•九龙坡区校级模拟）对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m，若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和，则称m为“一致数”．设一个“一致数”m=abcd满足a≤8且d＝1，将m的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数m′，并记F（m）=m+m'101；一个两位数N＝10a+2b，将N的各个数位数字之和记为G（N）；当F（m）﹣G（N）﹣4a＝k2+3（为整数）时，则所有满足条件的“一致数”m中，满足G（N）为偶数时，k的值为，m的值为三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023春•济南期中）因式分解：（1）2y2﹣8；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．18．（2023春•光明区期中）利用因式分解计算：（1）22024﹣22023；（2）已知：x+y＝1，求12x2+xy+1219．（2023春•玄武区期中）阅读下列材料：若a2﹣2ab+b2＝0，则（a﹣b）2＝0．得a＝b；若a2+b2+c2+2ab﹣2bc﹣2ca＝0，则（a+b）2﹣2c（a+b）+c2＝0，[（a+b）﹣c]2＝0，得a+b＝c；解决下列问题：（1）若b2＝4（ab﹣a2），证明：b＝2a．（2）若（b﹣c）2＝4（a﹣b）（c﹣a），证明：b+c＝2a．20．（2023春•东台市期中）如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22．（1）请你将68表示为两个连续非负偶数的平方差形式；（2）试证明“神秘数”能被4整除；（3）两个连续非负奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．21．（2023•官渡区校级模拟）已知：a2﹣4a﹣2＝0．（1）求2a（a﹣4）﹣1的值；（2）求证：a4﹣20a2＝﹣4；（3）若b=5a2-1100a4-40a2+4，以下结论：b22．（2023春•长寿区校级月考）材料一：若a是正整数，a除以3的余数为1，则称a是“三拖一数”．例如：13是正整数，且13÷3＝4⋯1，则13是“三拖一数”．材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数材字为d，规定：F（p）=a+b请根据以上材料，解决下列问题：（1）判断：124，1838是不是“三拖一数”？并说明理由；（2）若四位正整数p是“三拖一数”，p的千位数字的2倍与个位数字的和等于9，百位数字与十位数字的和等于8，F(p)是有理数，求所有满足条件的p．23．（2022秋•武汉期末）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为