第4讲1 数字图像的压缩编码

第四讲数字图像的压缩编码1数字图像的压缩编码图像经过采样量化转换成数字信息后数据量巨大，对传输介质、传输方法和存储介质的要求较高，已经成为数字图像通信领域中的瓶颈问题。

2数字图像的压缩编码

举例：我国现行的PAL(PhaseAlternationLine,逐行倒相制，我国、朝鲜及欧洲部分国家使用的电视制式)要求每秒25帧，每帧图像768×576像素，每像素的灰度值用8bit表示，RGB图像就需要3×8bit/像素，那么在一秒钟内通信线路需要传输的数据量为多少？若1张VCD光盘的容量为650MB，能够存储多长时间的视频流？3数字图像的压缩编码习惯上，我们将代表样值的N位二进制代码称为“数据”，但数据与信息是两个完全不同的概念。

信息与数据的概念信息是对发生事件的抽象描述，数据是在确定了描述方法后对事件的具体描述和记录。对同一信息，若使用的描述方法不同，则形成记录的数据量可能完全不同。4数字图像的压缩编码

数字图像压缩的目的，就是用尽可能少的数据来表达信息，节省传输和存储的开销，同时也使计算机实时处理和播放视频信息成为可能。

通过大量的统计实验发现，图像抽样值本身有一些内在的联系和规律，如图像的同一行相邻像素之间、相邻行像素之间、以及活动图像相邻帧的对应像素之间往往存在着很强的相关性。5数字图像的压缩编码单幅图像相邻像素之间存在相关性(a)序列图像相邻帧之间存在相关性(b)(c)6数字图像的压缩编码

利用这些相关性，一部分取样点的参数可以用另一部分取样点的参数推导出来，使原始的视频数据量极大地减少，有利于传输和存储。

74.1图像的统计特性8图像的统计特性图像的统计特性包含的内容很多，一般可以从变换域和时间域两个方面来研究。例如变换域中的谱特性（傅立叶变换、沃尔什变换、DCT等），时间域中的亮度信号的概率分布等。本节将介绍几种重要的统计特性，即图像的自相关函数、谱分布、差值信号的分布等，它们从不同的方面描述了图像的统计特性。94.1.1图像的自相关函数10图像的自相关函数

从理论上讲，可以通过对图像信息的一阶熵、高阶熵的分析，来了解图像编码能达到的数码率下界。但是图像熵值的计算十分困难，它要预先知道图像的统计特性的各个参数，因而在实践中用得较多的还是图像的自相关函数，因为它可以直接反映任意两个像素之间的相关性，也就是在统计平均意义上来计算它们之间的相似程度。11图像的自相关函数设(i1,j1)、(i2,j2)为N×N的图像中的两点，图像的归一化自相关系数为：式中E[.]表示数学期望，m表示亮度的平均值：为图像方差：12图像的自相关函数当两个像素在同一行时，即i2=i1，j2=j1+τ，其一维自相关函数为：在像素间隔τ为1~20个像素时，自相关系数平均值的曲线基本上呈指数规律衰减，表明了相邻像素之间存在的相关性随着两者之间的距离增加而迅速减小。

13图像的自相关函数

参数ρ可通过对实际图像的统计计算获得。例如，对于一般的视频图像，ρ的值都在0.9~0.98之间。对于图像中任意两点(i,j)和(i+τ1,j+τ2)之间的二维自相关函数的数学模型可近似表示为：式中，r为相关距离可定义为：

二维自相关函数呈由中心向四周按指数规律衰减的性质。14图像的自相关函数下图是实际图像测出的结果，它反映了在打圈点和周围像素之间的相关系数。(a)是图像中相邻像素值变化比较少区域的相关系数，(b)是变化较多的区域。显然，(a)比(b)的相关性要强。154.1.2图像差值信号的统计特性16图像差值信号的统计特性对于常见的大多数图像，相邻两个像素的差值的统计分布将集中在零附近。

帧内统计特性：对一幅（帧）图像内部像素进行的统计分析。大量的图像数据统计表明，差值信号绝对值的80%~90%落在总数为256个量化层中的16~18个量化层范围内。

17图像差值信号的统计特性

对视频图像，相邻帧对应位置像素之间的时间间隔很小，很有可能表示的是场景中的同一点。

帧间统计特性：对相邻帧对应位置的像素进行的统计分析。帧间差定义为：18图像差值信号的统计特性在视频图像中，除了景物有剧烈的活动，或是整幅场景更换外，相邻帧之间存在较强的相关性。下表为实际测出的标准图像序列中某些连续三帧图像的相邻帧间差平均值超过某一域值的像素占整幅图像像素的百分比。帧差阈值1235710占该帧像素（%）61.641.727.912.04.40.83这种帧差信号的统计特性为视频图像的帧间压缩编码提供了基本依据。194.1.3频率域上的统计特性20图像频率域上的统计特性下图为对大量不同节目进行统计平均所得的实验结果。

从图中可以看出，电视信号的绝大部分能量集中于直流和低频部分。21图像频率域上的统计特性类似地也可以推断出，对大多数图像，其能量的主要成分集中在频率域的低频部分。这一结论给数字图像在频率域的压缩编码提供了理论依据,无论是传统的DCT变换编码还是近年来兴起的小波变换编码都是充分利用了数字图像在频域的这一统计特性。

224.1.4压缩比及压缩方法分类23压缩比

为了表明某种压缩编码的效率，引入压缩比这一参数c，定义为：

式中b1表示压缩前图像每像素的平均比特数，b2表示压缩后每像素所需的平均比特数。一般情况下，压缩比c总是大于等于1，c愈大压缩程度愈高。24压缩方法分类压缩方法可以分为两类：一类是信息保持型编码，或称为熵编码；另一类是允许一定量失真的编码，称为有限失真编码。信息保持型编码——用于表示图像的数据量有所减少，但它们所代表的信息量和未编码前一样，所恢复的图像和原图像一致。非信息保持型编码——在编码过程中会丢失一些信息量，因而重建图像与原图像不完全一致，产生一定失真。但压缩比较高，常用于活动视频的编码。25压缩方法分类26压缩方法分类274.2统计编码

28统计编码

统计编码：统计编码又称熵编码(EntropyCoding)，是一类建立在图像的统计特征基础之上的无损编码技术，编解码过程中保持信息的熵值不变。熵编码的基本原理是给出现概率大的符号一个短码，而给出现概率小的符号一个长码，这样使得最终的平均码长很小。常用的熵编码方法有哈夫曼(Huffman)编码、香农编码(Shannon)、算术编码和游程长度编码RLC(Run-lengthCoding)等。29可变长最佳编码定理

可变长最佳编码定理：等长编码（均匀编码）：

对每个符号，如经过量化后的图像数据，如果对它们每个值都是以相同长度的二进制码表示，称为等长编码或均匀编码。采用等长编码的优点是编码过程和解码过程简单，但由于这种编码方法没有考虑各个符号出现的概率，将它们作为等概率事件处理，因而它的编码效率较低。30可变长最佳编码定理变字长编码：

表示符号的码字的长度不是固定不变的，而是随符号出现的概率而变化：出现概率高——较短码字出现概率低——较长码字31可变长最佳编码定理在非均匀符号概率分布的情况下，变长编码总的编码效率（所需码字）要高于等字长编码——可变长最佳编码定理。平均码字长为：

K为被编码信源的符号总数，即信源的符号集合为{ai|i=1,2,…,K}，它们出现的概率对应为{P(ai)|i=1,2,…,K}。li是表示符号ai的码字的长度。哈夫曼编码、香农编码、算术编码都属于变长编码。324.2.1哈夫曼编码33哈夫曼编码

哈夫曼(Huffman)编码是哈夫曼于1952年提出的编码方法，它完全依据信源字符出现的概率大小来构造码字。在哈夫曼编码中，如果码字的长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列，则平均码字长度一定小于其它任何顺序的排列方法。34哈夫曼编码哈夫曼编码的基本步骤为：(1)将信源符号出现的概率按由大到小的顺序排列。(2)将两处最小的概率进行组合相加，形成一个新概率。并按第(1)步方法重排，如此重复进行，直到只有两个概率为止。(3)分配码字，码字分配从最后一步开始反向进行，对最后两个概率一个赋予“0”码字，一个赋予“1”码字，如此反向进行到开始的概率排列。在此过程中，若概率不变则采用原码字。35哈夫曼编码36哈夫曼编码上例中图像的信源熵为：哈夫曼编码后的平均码字为：压缩比为：编码效率为：冗余度为：37哈夫曼编码哈夫曼解码：二元码本1对应的符号串是：y6y2y1y1y338哈夫曼编码习题：已知一个信源由六个符号组成：{a1,a2,a3,a4,a5,a6}，其出现的概率分别为：{0.1,0.4,0.06,0.1,0.04,0.3}。

(1)

计算该信源的信源熵。

(2)

求这个信源符号的哈夫曼编码。

(3)

求哈夫曼编码后的平均码字，并求压缩比、编码效率和冗余度。39准变长编码

哈夫曼编码虽然好，但在实践中，往往会遇到一些具体问题，如码字集合过于庞大，或者是硬件实现比较复杂等。因此在实际编码中，经常采用一种性能稍差，但实现方便的方法，即所谓的准变长编码。

准变长编码：40准变长编码

最简单的准变长编码只有两种长度的码字，对概率大的符号用长码，反之用短码。同时，在短码字集中留出一个作为长码字的字头，保证整个码字集的非续长性。下表为3/6比特双字长编码的例子：这种编码方法对于符号集中各符号出现概率可以明显分为高低两类时，可取得较好的效果。符号编码符号编码01234560000010100111001011107891011121314111111111000111001111010111011111100111101111110出现概率:0.93比特长码字出现概率:0.16比特长码字平均码字:0.9×3+0.1×6＝3.3414.2.2游程长度编码42游程长度编码

游程长度编码RLC(Running-lengthcoding)在图像编码中的主要方法是将图像样值相同的连续样