湖南省长沙市麓山国际学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

初二上学期入学考试数学试卷时间：120分钟满分：120分一、单选题（10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数是无理数的是（）A. B. C. D.2.下列问题中，应采用全面调查的是（）A.检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准B.调查人民对冰墩墩的喜爱情况C.调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群D.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况3.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（）A.10.909×102 B.1.0909×103C0.10909×104 D.1.0909×1044.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A. B. C. D.5.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边 B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短 D.三角形的稳定性6.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（）A5 B.6 C.4 D.77.已知，下列关系成立的是（）A. B. C. D.8.如图，，，添加下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.9.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.10.在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，下列结论：①；②；③，④；其中正确的有（）个．A1 B.2 C.3 D.4二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分）11.若，则x值为________．12.将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为______．13.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为________．14.如图，已知直线a//b，将一块45°含角的直角三角板ABC按如图的方式放置，若∠1=24°，则∠2的度数是________．15.已知，满足方程组，则的值是________．16.如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．三、解答题（共72分）17.计算：18.解不等式组：．19.某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数多7人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值为________；（3）该校有3000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？20.2021年12月31日，财政部、工信部、科技部和发改委联合发布2022年新能源汽车补贴方案，明确了2022年新能源汽车购置补贴政策将于2022年12月31日终止．目前，新能源汽车销售形势越发见好．某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出2辆型车和1辆型车，销售额为39万元，本周已售出3辆型车和2辆型车，销售额为66万元．（1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元；（2）某公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共22辆，且型号车不超过13辆，购车费不超过300万元，则该公司有哪几种购车方案？四、几何证明与计算21.如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数．22.如图，已知在中，，，是过点A的一条直线，于点D，于点E．（1）求证：；（2）若，，求DE的长．23.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE=∠B，求证：①∠BAD=∠CDE；②BD=CE；（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．24.如图，点C为线段上一点，是等边三角形，与相交于点E．（1）求证：；（2）求证：平分；（3）若，求点E到直线的距离．五、综合题（20分）25.新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：（1）的“青一区间”是；的“青一区间”是；（2）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；（3）实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”．26.如图，在△ABC中，AD为高，AC=12．点E为AC上的一点，使CE=AE，连接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC．备用图（1）求∠BEC的度数；（2）有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；