第05讲圆周角（5类题型）（原卷版）

第05讲圆周角（5类题型）课程标准学习目标1.圆周角的概念；2.圆周角定理；3.90°的圆周角所对的弦；1.掌握圆周角的概念；2.掌握圆周角定理；3.掌握90°的圆周角所对的弦；知识点01：圆周角1．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）2．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．【即学即练1】1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，内接于，连接、，若，，则的度数为（）A． B． C． D．【即学即练2】2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，点A，B，C，D在上，，B是弧的中点，则的度数是（）A． B． C． D．题型01圆周角的概念辨析1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（

）A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°，AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝3．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是圆的直径，是延长线上一点，点在圆上，且，的延长线交圆于点，若，求的度数.题型02圆周角定理1．（2023春·安徽宿州·九年级校考期中）如图，点D是半圆O上的三等分点，且，点C是上任意一点，则的度数为（

）A． B． C． D．2、（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则．3．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图的弦的延长线相交于点E，，弧为．求的度数．题型03同弧或等弧所对的圆周角相等1．（2023春·安徽·九年级校联考阶段练习）如图，四边形的外接圆为，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2023春·四川南充·九年级四川省南充高级中学校考阶段练习）如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为．3．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）已知：的两条弦，相交于点M，且．(1)如图1，连接.求证：．(2)如图2.若．在上取一点E，使，交于点F，连接、．判断与是否相等，并说明理由．题型04直径所对的圆周角是直角1．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线从处出发，沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，第12秒时，点E在量角器上对应的读数是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）如图，已知为的直径，，交于点D，交于点E，．则的度数等于度．3．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．(1)连接，求证：平分；(2)若，，求的长．题型0590°的圆周角所对的弦是直径1（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）如图，在等腰直角三角形中，，，点是边上一动点，连结，以为直径的圆交于点，则长度的最小值是．3．（2023·全国·九年级专题练习）如图所示的是一块打碎的圆镜的一部分，已知弧上有三点，，(1)请用无刻度的直尺和圆规作出图中圆镜的圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)已知，且，求圆镜的半径．A夯实基础1．（2023春·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）如图，已知，，是的半径，连接，交于点D，设，，，则（

）A． B．C． D．2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是的外接圆，半径为，若，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）如图，已知均为上一点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（2023秋·河南许昌·九年级统考期末）如图，在中，弦相交于点P，若，，则的大小是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·九年级课时练习）如图，在中，，连接，则的度数为．6．（2023春·九年级课时练习）如图，是的直径，点C为上一点，若，则为度．7．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，在中，，经过点、点，且交边BC于点，点在上，则度．8．（2023·浙江舟山·统考三模）如图，A、B、C为上三点，若，则度数为°．9．（2023春·湖北·九年级专题练习）已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交于点D，E．(1)求证：．(2)若，求圆弧所对的圆心角的度数．10．（2023春·湖北·九年级专题练习）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC．（1）求证：∠1=∠2；（2）若，求⊙O的半径的长．B能力提升1．（2023秋·云南昆明·九年级昆明市第一中学西山学校校考阶段练习）如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若所对应圆心角的度数为，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2023春·陕西榆林·九年级校考开学考试）如图，为的直径，点、、在上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）如图，四边形是圆内接四边形，连接、，，，则（）．A． B． C． D．4．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，内接于，连接、，若，，则的度数为（）A． B． C． D．5．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，四边形，则．6．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，是的内接三角形．若，则的直径．7．（2023秋·九年级课时练习）如图，B，D，E为上的三个点，，过点作的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为．8．（2023·山西晋中·校联考模拟预测）如图，等边内接于，D是上的一点，，则的度数是．10．（2023秋·九年级课时练习）如图所示，四边形内接于，．求证：(1)；(2)是的直径．C综合素养1．（2023春·山东泰安·九年级校考阶段练习）如图，是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦，弦，则直径的长是（）A． B． C． D．2．（2023春·山东泰安·九年级校考阶段练习）如图，是等边的外接圆，的半径为4，则的长等于（）A． B． C． D．83．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是的两条直径，点是弧的中点，连接，若，则的度数（）A． B． C． D．4．（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，点是正方形的边延长线上一点，连接，作于点，连接．则的度数为（

）A． B． C． D．5．（2023春·上海·八年级上外附中校考期末）在圆中，，则弦所对的圆周角的大小为．6．（2023秋·九年级课时练习）如图，在中，．（1）若，则的度数是；（2）若，则；（3）若为的中点，则（填“>”“<”或“=”）．7．（2023春·四川内江·九年级校考阶段练习）如图，已知点A是以为直径的半圆上一个三等分点，点B是弧的中点，点P是半径上的点、若的半径为1，则的最小值为．8．（2023春·陕西榆林·九年级校考开学考试）如图，在菱形中，，对角线，、分别为