人教A版高中数学（选择性必修二）同步讲义第06讲 拓展一：数列求通项（教师版）

第06讲拓展一：数列求通项一、知识点归纳知识点一：数列求通项（SKIPIF1<0法、SKIPIF1<0法）1对于数列SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和记为SKIPIF1<0；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0②：SKIPIF1<0SKIPIF1<0法归类角度1：已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系；或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0例子：已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0角度2：已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系；或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系SKIPIF1<0替换题目中的SKIPIF1<0例子：已知SKIPIF1<0；已知SKIPIF1<0角度3：已知等式中左侧含有：SKIPIF1<0作差法（类似SKIPIF1<0）例子：已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<02对于数列SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项积记为SKIPIF1<0；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②：SKIPIF1<0SKIPIF1<0法归类角度1：已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系角度1：用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0例子：SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项之积SKIPIF1<0.角度2：已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系角度1：用SKIPIF1<0替换题目中SKIPIF1<0例子：已知数列SKIPIF1<0的前n项积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.知识点二：累加法（叠加法）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称数列SKIPIF1<0为“变差数列”，求变差数列SKIPIF1<0的通项时，利用恒等式SKIPIF1<0求通项公式的方法称为累加法。具体步骤：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0将上述SKIPIF1<0个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0知识点三：累乘法（叠乘法）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称数列SKIPIF1<0为“变比数列”，求变比数列SKIPIF1<0的通项时，利用SKIPIF1<0求通项公式的方法称为累乘法。具体步骤：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0将上述SKIPIF1<0个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0知识点四：构造法类型1：用“待定系数法”构造等比数列形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为SKIPIF1<0（其中：SKIPIF1<0），由此构造出新的等比数列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通项，从而求出数列SKIPIF1<0的通项公式.标准模型：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）类型2：用“同除法”构造等差数列（1）形如SKIPIF1<0，可通过两边同除SKIPIF1<0，将它转化为SKIPIF1<0，从而构造数列SKIPIF1<0为等差数列，先求出SKIPIF1<0的通项，便可求得SKIPIF1<0的通项公式.（2）形如SKIPIF1<0，可通过两边同除SKIPIF1<0，将它转化为SKIPIF1<0，换元令：SKIPIF1<0，则原式化为：SKIPIF1<0，先利用构造法类型1求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0的通项公式.（3）形如SKIPIF1<0的数列，可通过两边同除以SKIPIF1<0，变形为SKIPIF1<0的形式，从而构造出新的等差数列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通项，便可求得SKIPIF1<0的通项公式.知识点五：倒数法用“倒数变换法”构造等差数列类型1：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）的数列，通过两边取“倒”，变形为SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，从而构造出新的等差数列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通项，即可求得SKIPIF1<0.类型2：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的数列，通过两边取“倒”，变形为SKIPIF1<0，可通过换元：SKIPIF1<0，化简为：SKIPIF1<0（此类型符构造法类型1：用“待定系数法”构造等比数列：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为SKIPIF1<0（其中：SKIPIF1<0），由此构造出新的等比数列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通项，从而求出数列SKIPIF1<0的通项公式.）知识点六：隔项等差数列已知数列SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为常数）；或SKIPIF1<0则称数列SKIPIF1<0为隔项等差数列，其中：①SKIPIF1<0构成以SKIPIF1<0为首项的等差数列，公差为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0构成以SKIPIF1<0为首项的等差数列，公差为SKIPIF1<0；知识点七：隔项等比数列已知数列SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为常数）；或SKIPIF1<0则称数列SKIPIF1<0为隔项等比数列，其中：①SKIPIF1<0构成以SKIPIF1<0为首项的等比数列，公比为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0构成以SKIPIF1<0为首项的等比数列，公比为SKIPIF1<0；二、题型精讲题型01SKIPIF1<0法（用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0）1．（多选）（2023秋·吉林长春·高三校考阶段练习）设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等比数列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0，故D正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不满足上式，所以SKIPIF1<0，故A错误；因为SKIPIF1<0，故B正确；因为SKIPIF1<0，故C错误．故选：BD．2．（2023秋·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式为.【答案】SKIPIF1<0【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不适合上式，故SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<03．（2023秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是等差数列，则SKIPIF1<0的通项公式为．【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0是等差数列，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2023秋·甘肃庆阳·高二校考阶段练习）已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故两式相减可得：SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0各项均为正数，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（常数），又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以1为首项，1为公差的等差数列；故SKIPIF1<0．（2）由（1）得：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0也符合上式，故SKIPIF1<05．（2023秋·福建厦门·高三厦门大学附属科技中学校考阶段练习）已知各项为正的数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，依此类推，求SKIPIF1<0的通项公式.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0②②－①两得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中的n项之和，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中的前SKIPIF1<0项和.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也满足上式.故SKIPIF1<0.6．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)将数列SKIPIF1<0和数列SKIPIF1<0中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前100项和.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)9089【详解】（1）依题意SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，作差得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是首项为3，公差为2的等差数列，SKIPIF1<0.（2）由（1）得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，同时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的前100项和为9089.题型02SKIPIF1<0法（将题意中的SKIPIF1<0用SKIPIF1<0替换）1．（多选）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0B．数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0不是递增数列D．数列SKIPIF1<0为递增数列【答案】CD【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.对选项A：SKIPIF1<0，错误；对选项B：SKIPIF1<0，错误；对选项C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0不是递增数列，正确；对选项D：SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0为递增数列，正确；故选：CD.2．（2023·全国·高三专题练习）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，然后两边同除以SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是数列SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列．而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．综上所述，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<03．（2023秋·贵州黔东南·高三天柱民族中学校联考阶段练习）已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由数列为正项数列可知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为1的等差数列，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0（2）由（1）可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，成立，SKIPIF1<0，成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.综上可知，SKIPIF1<0，得证.4．（2023春·河南许昌·高二统考期末）已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其前n项的和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)证明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以3为首项，3为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，从而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不符合上式，故数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0（2）由（1）得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故不等式成立.5．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期中）设正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，1为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也满足上式，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，则SKIPIF1<0②，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也满足上式，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．6．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，证明：数列SKIPIF1<0为等差数列.(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)证明见解析(2)33【详解】（1）（1）由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0为公差为1等差数列（2）因为SKIPIF1<0，不满足条件，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知数列SKIPIF1<0为首项为1公差为1等差数列，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故满足SKIPIF1<0的n最小值为33.题型03SKIPIF1<0法（已知等式中左侧含有：SKIPIF1<0）1．（多选）（2023秋·山东潍坊·高三统考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的前100项和为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的前20项和为284【答案】ABD【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，故B正确；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前100项和为：SKIPIF1<0，故C错误；令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的前20项和为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.2．（2023秋·天津津南·高二校考期末）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(n≥2)，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0也满足，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B3．（2023秋·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）解：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作差，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为常数列，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4．（2023春·湖北恩施·高二校联考期中）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项之积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①-②可得SKIPIF1<0也满足上式，SKIPIF1<0③．SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项之积为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，代入③可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．5．（2023秋·四川眉山·高三校考开学考试）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0①,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0②,①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，也满足上式，故SKIPIF1<0．6．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；【答案】(1)SKIPIF1<0【详解】（1）由题意可知：数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0也符合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．题型04累加法1．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的通项公式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：C.2．（2023春·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取最小值时，SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【详解】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,将上面式子左右两边分别相加可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为减函数，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值.故选：B.3．（2023秋·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足上式．综上所述，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．4．（2023·全国·高三专题练习）若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2023秋·重庆九龙坡·高三重庆实验外国语学校校考阶段练习）已知数列{SKIPIF1<0}中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，(1)求数列{SKIPIF1<0}的通项公式；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【详解】（1）（法一）由題意知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，累加得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0符合上式，故SKIPIF1<0.（法二）由题意知，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0.6．（2023秋·高二课时练习）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<07．（2023·全国·高三专题练习）若在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求通项SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0以上个式子相加，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．题型05累乘法1．（2023秋·福建漳州·高二校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，上述各式相乘得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.2．（2023·全国·高三专题练习）在数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的通项公式为．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<03．（2023·全国·高二专题练习）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（n∈N*），且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，累乘得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2023·全国·高二专题练习）若数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．5．（2023秋·江苏·高二专题练习）已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）求数列SKIPIF1<0的通项.【答案】SKIPIF1<0.【详解】在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也满足上式，所以数列SKIPIF1<0的通项是SKIPIF1<0.6．（2023·全国·高二专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式.【答案】SKIPIF1<0.【详解】由题意得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0也满足上式，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.题型06构造法1．（2023春·河南许昌·高二校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的通项公式（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是首项为2，公比为2的等比数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D2．（2023·全国·高二专题练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0是一个以2为首项，以4为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0.故选：C3．（2023秋·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的最小正整数SKIPIF1<0．【答案】5【详解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．另一方面由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为3的等比数列，所以SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是递增数列，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以满足SKIPIF1<0的最小正整数SKIPIF1<0．故答案为：5．4．（2023春·江西南昌·高二南昌二中校考阶段练习）数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则此数列的通项公式SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<05．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是以3为首项，1为公差的等差数列，∴SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.6．（2023秋·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）已知在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.题型07倒数法1．（多选）（2023春·湖南岳阳·高二校考开学考试）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（）A．SKIPIF1<0为等比数列B．SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为递增数列D．SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0+3，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；SKIPIF1<0