人教A版高中数学（选择性必修二）同步讲义第03讲 4.2.2等差数列的前n项和公式（原卷版）

第03讲4.2.2等差数列的前SKIPIF1<0项和公式课程标准学习目标①掌握等差数列前n项和公式及求取思路，熟练掌握等差数列的五个量之间的关系并能由三求二，能用通项与和求通项。②会利用等差数列性质简化求和运算，会利用等差数列前n项和的函数特征求最值。③能处理与等差数列相关的综合问题。能掌握等差数列的通项与前n项和的相关计算公式，能熟练处理与等差数列的相关量之间的关系，用函数的思想解决数列的最大（小）项、和的最大（小）值问题，会利用等差数列的性质灵活解决与之相关的问题知识点01：等差数列的前SKIPIF1<0项和公式1、首项为SKIPIF1<0，末项为SKIPIF1<0的等差数列的前SKIPIF1<0项和公式SKIPIF1<02、首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列的前SKIPIF1<0项和公式SKIPIF1<0【即学即练1】（2023秋·高二课时练习）已知数列SKIPIF1<0均为等差数列．(1)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)260(2)21.7(3)49【详解】（1）依题意，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0.（3）设公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．知识点02：等差数列前SKIPIF1<0项和公式的函数特征等差数列前SKIPIF1<0项和公式可变形为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，它是关于SKIPIF1<0的二次函数，表示为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常数)．知识点03：等差数列前SKIPIF1<0项和性质(1)若数列SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列,则数列SKIPIF1<0也是等差数列,且公差为SKIPIF1<0(2)设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和,则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,…组成公差为SKIPIF1<0的等差数列(3)在等差数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，它们的前SKIPIF1<0项和分别记为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0(4)若等差数列SKIPIF1<0的项数为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。(5)若等差数列SKIPIF1<0的项数为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【即学即练2】（2023春·云南曲靖·高二统考期末）等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】15【详解】设SKIPIF1<0，由等差数列的性质可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：15题型01等差数列前SKIPIF1<0项和的基本量计算【典例1】（2023秋·天津和平·高三天津市第二十一中学校考阶段练习）等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求数列的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求n.【典例2】（2023·全国·高二随堂练习）已知数列SKIPIF1<0为等差数列，前n项和为SKIPIF1<0，求解下列问题：(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求n．【变式1】（2023·全国·高二随堂练习）一个物体第1s下落4.90m，以后每秒比前一秒多下落9.80m．(1)如果它从山顶下落，经过5s到达地面，那么这山的高度是多少米？(2)如果它从1960m的高空下落到地面，要经过多长时间？【变式2】（2023·全国·高二课堂例题）已知数列SKIPIF1<0是等差数列．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求n．题型02利用等差数列前SKIPIF1<0项和公式判断【典例1】（2023春·湖北十堰·高二校联考阶段练习）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0均在函数SKIPIF1<0的图象上，则数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0．【典例2】（2023春·高二课时练习）已知一个数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求证：该数列SKIPIF1<0是等差数列；(2)若数列SKIPIF1<0是等差数列，求SKIPIF1<0满足条件．【变式1】（2023秋·重庆九龙坡·高二重庆市渝高中学校校考期末）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.（1）求证：SKIPIF1<0是等差数列；【变式2】（2023·高二课时练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；SKIPIF1<0求证：数列SKIPIF1<0是等差数列．题型03等差数列片段和性质【典例1】（2023秋·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全国·高三专题练习）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·全国·高二专题练习）等差数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．10 B．20 C．30 D．15【变式1】（2023秋·天津河东·高三天津市第四十五中学校考阶段练习）在等差数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．90 B．40 C．50 D．60【变式2】（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】（2023秋·上海闵行·高二校考阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.题型04比值问题（含同角标和不同角标）【典例1】（2023秋·天津武清·高三天津市武清区城关中学校考阶段练习）等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和分别是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）设等差数列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【典例3】（2023春·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期中）已知等差数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1】（2023春·辽宁阜新·高二校考期中）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【变式2】（2023春·湖北·高二统考期末）已知等差数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】（2023·全国·高二专题练习）等差数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和分别是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.题型05等差数列前SKIPIF1<0项和的最值问题【典例1】（2023春·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）等差数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最小时n的值为（

）A．11 B．11或12 C．12 D．12或13【典例2】（2023春·辽宁铁岭·高二校联考期末）记等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0的最小值．【典例3】（2023春·甘肃临夏·高二校考阶段练习）记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求等差数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0的最小值及对应的n值．【变式1】（多选）（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）设数列SKIPIF1<0是公差为d的等差数列，SKIPIF1<0是其前n项和，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的最大值 D．SKIPIF1<0【变式2】（2023·全国·高三专题练习）设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为.【变式3】（2023秋·山西大同·高三大同市第二中学校校考阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的最大值.题型06符合条件的最值问题【典例1】（2023秋·湖南邵阳·高三湖南省邵东市第一中学校考阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0是递增数列 B．SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0取得最大值时，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0有最小值，且SKIPIF1<0，则使SKIPIF1<0成立的正整数n的最小值为（

）A．9 B．10 C．17 D．18【典例3】（多选）（2023秋·湖南株洲·高二株洲二中校考阶段练习）设等差数列SKIPIF1<0的公差为d，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0是递增数列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．数列SKIPIF1<0中最大项为第6项【变式1】（2023春·甘肃白银·高二统考开学考试）设等差数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取得最大值时，SKIPIF1<0＝（

）A．8 B．9 C．10 D．11【变式2】（多选）（2023秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考阶段练习）设SKIPIF1<0是公差为d的等差数列，SKIPIF1<0是其前n项的和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】（多选）（2023秋·高二课时练习）设SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0是其前n项和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的最大值题型07求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和问题【典例1】（2023秋·江苏苏州·高二吴江中学校考阶段练习）若等差数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【典例2】（2023秋·云南·高三校联考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【典例3】（2023秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考阶段练习）从①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且__________，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【变式1】（2023秋·江苏南京·高二南京市第九中学校考阶段练习）在公差为SKIPIF1<0的等差数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【变式2】（2023秋·西藏林芝·高三校考阶段练习）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【变式3】（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．题型08等差数列奇数项偶数项和【典例1】（2023秋·甘肃·高二校考阶段练习）一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全国·高二专题练习）已知等差数列SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0项，若数列SKIPIF1<0中奇数项的和为SKIPIF1<0，偶数项的和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则公差SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·全国·高二随堂练习）已知等差数列SKIPIF1<0中，前m（m为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且SKIPIF1<0，求通项公式．【变式1】（2023春·陕西宝鸡·高三校考阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前30项中奇数项的和为SKIPIF1<0，偶数项的和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（2023春·高二课时练习）已知等差数列SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则SKIPIF1<0的值为（

）．A．30 B．29 C．28 D．27【变式3】（2023·高二课时练习）已知等差数列SKIPIF1<0的项数为奇数，且奇数项的和为40，偶数项的和为32，则SKIPIF1<0（

）A．8 B．9 C．10 D．11题型09数列求和（倒序相加法）【典例1】（2023春·山东淄博·高二山东省淄博第一中学校考阶段练习）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子.在其年幼时，对SKIPIF1<0的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成;因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·广东珠海·高二珠海市第一中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，利用课本中推导等差数列前SKIPIF1<0项和的公式的方法，可求得SKIPIF1<0．【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前20项和为（

）A．100 B．105 C．110 D．115【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．题型10数列求和（裂项相消法）【典例1】（2023秋·四川内江·高三威远中学校校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为.【典例2】（2023·贵州遵义·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【典例3】（2023秋·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考阶段练习）记递增的等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．【变式1】（2023秋·宁夏石嘴山·高三石嘴山市第三中学校考阶段练习）数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．97 B．98 C．99 D．100【变式2】（2023·河南·模拟预测）记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．【变式3】（2023秋·四川成都·高三校考阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023·江西九江·统考一模）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二校联考阶段练习）明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由n，SKIPIF1<0和d求各项的问题，如九儿问甲歌：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七．借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”则该问题中老人的长子的岁数为（

）A．35 B．32 C．29 D．263．（2023春·江西·高二统考期末）数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取最大值时SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．44．（2023·福建漳州·统考模拟预测）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．66 B．72 C．132 D．1445．（2023春·辽宁大连·高二大连八中校考期中）设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023秋·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0和等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0为整数的正整数SKIPIF1<0的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．97．（2023秋·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习）已知SKIPIF1<0为等差数列，前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前10项和为（

）A．10 B．50 C．60 D．708．（2023秋·山东潍坊·高三校考阶段练习）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2023秋·江西南昌·高三校考阶段练习）公差为SKIPIF1<0的等差数列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0中SKIPIF1<0最大 D．SKIPIF1<010．（2023春·湖南长沙·高二长沙一中校考期末）已知SKIPIF1<0为等差数列，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，公差d=−2，则（

）A．SKIPIF1<0=SKIPIF1<0B．当n=6或7时，SKIPIF1<0取得最小值C．数列SKIPIF1<0的前10项和为50D．当n≤2023时，SKIPIF1<0与数列SKIPIF1<0（mN）共有671项互为相反数．三、填空题11．（2023秋·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0取得最小值，则公差SKIPIF1<0的取值范围是.12．（2023·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0，其前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则项数SKIPIF1<0．四、解答题13．（2023秋·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式与前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.14．（2023秋·四川凉山·高二宁南中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．B能力提升1．（2023秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的值的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列.其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列SKIPIF1<0从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列SKIPIF1<0是等差数列，则称数列SKIPIF1<0为二阶等差数列.现有二阶等差数列SKIPIF1<0，其前六项分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<03．（2023秋·福建宁德·高二福鼎市第一中学校考阶段练习）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记SKIPIF1