中考数学“数与代数”的复习策略与方法

中考数学“数与代数”的复习策略与方法西工大附中许盈数与代数的内容包括：

数与式（实数、整式、分式）方程与不等式（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元一次不等式、一元一次不等式组）函数及其图象（一次函数、反比例函数、二次函数）1.基础知识考点综述

学生在学习过程中，“探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力.”

2.课标要求考点综述考点综述

“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景，应避免繁琐的运算.”2.课标要求考点综述

要点：①实际问题，数量关系，变化规律；②数学模型，估计、求解、验证；③方程、不等式、函数之间的联系，④符号感，数形结合，应用意识，解决问题的能力.2.课标要求考点综述

2008年陕西省中考试卷中“数与代数”部分的试题的考查形式、知识点和考点统计分析如下：3.考点分析考查题型选择题填空题解答题合计题数分值5153932448知识点实数代数式方程不等式函数合计分值百分比%32.5121032.532.52722.54840考点综述

试题中“数与代数”部分的考点有：实数：有理数的计算.代数式：整式的运算，列代数式并求值，分式的化简及求值.方程：一元二次方程的解.不等式：一元一次不等式组的解集.函数：一次函数的表达式，二次函数的性质，反比例函数表达式，一次函数的应用，二次函数的综合题.考查重点：基础知识——代数式、方程、函数.基本思想方法——数形结合、建模思想、待定系数法、消元法.3.考点分析复习的策略与方法

对课程内容的宏观把握上，要依纲（数学课程标准）靠本（教材），熟悉课程理念，明确课程目标及内容要求.

对中考考试的宏观把握上，要认真研究中考说明，明确考试的范围、侧重点、每一个考点的具体要求，做到：1.宏观把握，整体规划①以中考考试说明为指导，以近年来中考命题的稳定性风格为导向；②以课标为大纲，抓住根本应万变，以教材为依据，又不拘泥于教材；③以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年中考试题为基本素材.复习的策略与方法1.宏观把握，整体规划

中考复习应从时间、内容、方法上做出复习的整体规划，制定出复习计划，保证整个复习工作的有序和高效.一般的做法是分成三个阶段：全面复习、专题训练、模拟强化.复习的策略与方法1.宏观把握，整体规划

华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄.复习重在从厚到薄.中考复习要把三年螺旋上升的知识分成块，整理成知识网络，而采用树图、表格、口诀、习题组等技术措施复习是有效的.复习的策略与方法2.构建网络，加强联系

用树图将“数与代数”的内容编织成知识网络为：

有理数实数数与式无理数整式代数式分式一元一次方程方程二元一次方程组数与代数一元二次方程方程与不等式分式方程一元一次不等式不等式一元一次不等式组一次函数函数反比例一次函数二次函数

幂指数的复习可浓缩为“353”三个数码:

3—三种幂的意义(正整数幂、负整数幂、零指数幂)5—五种运算法则(同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方、商的乘方)3—三个防患点(零指数、负整数指数的底数不为零;

底数倒一倒,指数要变号;计算结果要符合要求)(1)加强数学知识内容之间的联系数与式之间的联系.

数与形之间的联系.

方程、不等式、函数之间的联系.复习的策略与方法2.构建网络，加强联系(2)加强知识、方法与数学观念及数学能力之间的联系

在数与式的复习中，对算理的理解和运算技能的掌握，更要关注从现实情境中进行提炼和概括，促进数感和符号感的发展.

在函数内容的复习中，不仅重视函数性质的掌握和运用，更要关注从具体问题中抽出数量关系和变化规律，发展符号感和应用意识.复习的策略与方法2.构建网络，加强联系(3)加强数学知识与现实生活的联系

在中考复习中，要充分利用已有的生活经验和熟知的生活实例，通过比较、分析、猜想、归纳、综合等思维训练，使之完成各知识之间的正迁移；通过抽象、概括、数学建模来增强应用数学的意识，提高分析问题和解决问题的能力.复习的策略与方法2.构建网络，加强联系

中考试卷重视“双基”的考查，更重视数学核心知识和基本能力考查，因此，必须重视“双基”的复习。那种盲目地做大量的综合题而忽视“双基”的行为是不可取.复习的策略与方法3.夯实双基，凸现思想方法

第一环节，出示问题1：关于一元一次不等式（组）这一单元的内容，你还记得哪些？学生先回顾、交流，再对照课本整理，然后师生构建知识网络，使学生储存的知识条理化、系统化.复习的策略与方法案例1.一元一次不等式（组）单元的“双基”复习

第二环节，出示问题2：你还记得以这一单元知识为载体的例习题的类型吗（不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式（组）的应用）？请编拟尽可能多的以这些知识点为载体的习题，把它写在练习本上.学生编题解题，教师查漏补缺。复习的策略与方法案例1.一元一次不等式（组）单元的“双基”复习

第三环节，出示问题3：在不等式这一单元学习中，你积累了哪些经验？你认为有哪些注意事项？你感到困难的问题是什么？学生自我反思、总结.

复习的策略与方法案例1.一元一次不等式（组）单元的“双基”复习

第四环节，出示问题4：编拟有典型性、代表性、覆盖面广（要求有一元一次不等式（组）的应用题——突破难点，增强应用意识，提高解决问题的能力）的测试题，与同伴们互测互批，教师查阅评价，反馈矫正，夯实双基.复习的策略与方法案例1.一元一次不等式（组）单元的“双基”复习

数学思想方法是数学的精髓，初中“数与代数”部分蕴含的数学思想方法有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化的思想、待定系数法、配方法、消元法等.在中考复习中，结合基础训练，显化数学思想方法，突出数学思想方法的运用，把学生的经验积累上升为思想方法并内化.复习的策略与方法3.夯实双基，凸现思想方法例1.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2，1）,分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和是多少？（两个阴影部分面积和看作一个圆的面积12×π＝π.）复习的策略与方法案例2.基础训练中凸现思想方法思想方法:中心对称变换的思想、整体思想、数形结合.例2.在国庆节期间，小明和同学准备到原始森林风景区去旅游，下面是他们在计划旅游和旅游途中出现的问题，请你帮助解决：问题1：要去旅游，首先要解决交通问题.从家里出发到风景区有30千米的路程，如果单独乘公共汽车，每人来往车费需要20元；如果包乘一辆小客车（20座）来回接送，则一辆车来回接送一次需要300元.问小明和同学应该选择包车还是乘公共汽车去景点？

复习的策略与方法4.创设情境，概括建模思想

教师引导学生：（1）用函数模型解决问题1；（2）对解决问题的过程进行总结和解释；（3）归纳利用函数模型解决实际问题的基本模式.复习的策略与方法4.创设情境，概括建模思想实际问题实际问题的解解释函数问题解的实际意义用代数式表示两种乘车方式的车费总开支函数问题函数问题的解问题2：出发那天，小明数了数人数，发现有24人要去旅游，由于汽车不能超载，小明准备与3个同学一起乘出租汽车去景点.由于临时叫车，在其他同学乘小客车出发后，小明等了15分钟，并与乘小客车出发的同学约定同时到达景点，如果出租汽车的平均速度是小客车速度的15倍，问出租汽车的平均速度是多少？复习的策略与方法4.创设情境，概括建模思想

教师引导学生：（1）用方程模型解决问题2；（2）对解决问题的过程进行总结和解释；（3）归纳利用方程模型解决实际问题的基本模式.

复习的策略与方法4.创设情境，概括建模思想实际问题实际问题的解

解释方程解的实际意义设未知数，用代数式表示问题中的量，列方程方程问题方程的解

在学生对上述问题解决过程进行解释和体验的基础上，师生可共同概括数学建模思想解决问题的基本过程和基本模式.

复习的策略与方法4.创设情境，概括建模思想实际问题实际问题的解解释数学问题解的实际意义用数学的方法描述数学问题数学问题的解

用数学建模思想解决问题的基本过程：（1）用数学方法（数、式子、图形等）描述问题，建立数学模型（如数据模型、方程模型、不等式模型、函数模型等），把问题数学化；（2）用数学方法解决已建立的数学问题，得到数学问题的解；（3）解释得到的数学问题的解的实际意义，根据问题的具体情境解释结果，得到实际问题的解；（4）对自己解决问题的过程进行总结与反思，提炼数学思想方法，进一步应用与拓展.复习的策略与方法4.创设情境，概括建模思想

复习课的总目标是通过学生的再认识、再实践，进一步提高学生的学习能力、解决问题的能力及综合素质。复习课的课型一般有讲练型和探究型，课型的选择，应服务于总目标，服务于内容.

探究型复习课的任务主要有：一是对一般数学方法与规律的探究；二是对不同数学知识综合的探究；三是对数学知识应用的探究等.复习的策略与方法5.合作探究，提高综合素质例3.（1）解方程组复习的策略与方法5.合作探究，提高综合素质案例3.对一般数学方法与规律的探究

学生通过合作探究，得出以下方法：①去分母化简整理后用加减消元法求解.②去分母化简整理后用代入消元法求解.③用换元法，设x+y=a，x-y=b,然后求解.④不直接换元，而把x+y与x-y看成一个整体求解.⑤把原方程组化简后用图象法求解.⑥换元后用图象法求解.复习的策略与方法5.合作探究，提高综合素质案例3.对一般数学方法与规律的探究

师生共同总结：方法①、②是利用了转化的思想，化二元为一元；方法③、④是利用了整体思想，化繁为简；方法⑤、⑥是利用了数形结合的思想，把求方程组的解转化为求函数图像的交点坐标.从而将数学思想方法与解方程组的复习有机地结合起来，使学生的认识上升到一个高度.复习的策略与方法5.合作探究，提高综合素质案例3.对一般数学方法与规律的探究复习的策略与方法5.合作探究，提高综合素质案例3.对一般数学方法与规律的探究（2）逆向思维：已解得上面给出的方程组的解为现在，你能否编一道解为的数学问题？与同伴交流.（3）布置作业：①编两道用二元一次方程组来解的应用题，并写出解答.②总结二元一次方程组这一章的知识和解题规律，写出体会或新的发现.复习的策略与方法5.合作探究，提高综合素质案例3.对一般数学方法与规律的探究例4.起点题：某水果批发市场的香蕉价格如下表：复习的策略与方法5.合作探究，提高综合素质案例4.对数学知识应用的探究购买香蕉数不超过20千克超过20千克，但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？变式题：李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜.复习的策略与方法5.合作探究，提高综合素质案例4.对数学知识应用的探究价格1（单位：元／份）价格2（单位：元／份）中餐23晚餐23例4.（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用膳108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用膳多少天？复习的策略与方法5.合作探究，提高综合素质案例4.对数学知识应用的探究

用变式题组的形式复习可引领学生对数学的知识应用进行探究，让学生在不同情形、不同背景、不同角度的变化中抓住本质特征，同中求异，异中求同。改变思维的单一性，培养思维的发散性和灵活性，使学生的创造力得到充分发挥。复习的策略与方法5.合作探究，提高综合素质复习的策略与方法6.讲究方法，有效复习（1）由浅入深—

提升思维坡度

复习题的练习应有层次，由浅入深，有针对性地进行题组训练，纵向深入和横向综合地进行思维训练，提升思维坡度.（2）由熟到快—

加快解题速度怎样提高解题速度呢？原则性建议是：深刻理解基础知识，熟练掌握基本方法，努力形成基本能力.

平时进行速度训练，课堂上可以“限时练习”，课后作业可以计时，两人一组进行比赛，形成一种“平时当考试，考试当平时”的习惯.

考试时合理安排时间，书写做到既规范清楚又简明扼要.复习的策略与方法6.讲究方法，有效复习（3）以少胜多—

提高解题质量

中考复习中，要精选练习，保证一定的题量，追求做题的质量，不搞题海战术，避免只求数量不求质量的做法.要在主动学习中去探索，发现规律、问题，体会、感悟概念、定理和思想方法.开放思维