人教A版高中数学（选择性必修三）同步讲义第07讲 第六章 计数原理 章节验收测评卷（原卷版）

第07讲第六章计数原理章节验收测评卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2024上·吉林·高二长春市第二实验中学校联考期末）SKIPIF1<0（

）A．110 B．98 C．124 D．1482．（2024上·甘肃白银·高二校考期末）从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（

）A．7 B．12 C．18 D．243．（2024上·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0的展开式中，含SKIPIF1<0的项的系数为（

）A．12 B．－12 C．－2 D．24．（2024·四川内江·统考一模）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（

）A．8种 B．14种 C．20种 D．16种5．（2024上·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）二项式SKIPIF1<0的展开式中常数项为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，将四棱锥SKIPIF1<0的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（

）

A．120 B．96 C．72 D．487．（2024上·山东潍坊·高二昌乐二中校考期末）SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（）A．0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<08．（2024下·全国·高二随堂练习）某中学进行数学竞赛选拔考试，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0去向教练询问比赛结果，教练对SKIPIF1<0说：“你和SKIPIF1<0都没有得到冠军．”对SKIPIF1<0说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（

）A．54种 B．72种 C．96种 D．120种二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023下·山西运城·高二统考期中）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．910．（2023上·广东佛山·高三校考阶段练习）若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为实数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023下·重庆·高二校考期中）“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（

）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84B．由“第SKIPIF1<0行所有数之和为SKIPIF1<0”猜想：SKIPIF1<0C．在“杨辉三角”中，当SKIPIF1<0时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66D．在“杨辉三角”中，第3行所有数字的平方和恰好是第6行的中间一项的数字12．（2023上·福建泉州·高三福建省泉州市培元中学校考阶段练习）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形SKIPIF1<0（边长为2个单位）的顶点SKIPIF1<0处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为SKIPIF1<0，则棋子就按逆时针方向行走SKIPIF1<0个单位，一直循环下去．某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点SKIPIF1<0处，则（

）A．三次骰子后所走的步数可以是12 B．三次骰子的点数之和只可能有两种结果C．三次股子的点数之和超过10的走法有6种 D．回到点SKIPIF1<0处的所有不同走法共有27种三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023下·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）已知正方形ABCD的中心为点O，以A、B、C、D、O中三个点为顶点的三角形共有个.14．（2023上·湖北武汉·高二武汉市东湖中学校考期中）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0能被17整除，则SKIPIF1<0的取值可以是.（写出一个满足题意的即可）15．（2023上·河南驻马店·高二校联考期末）已知SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有实数解的有序数对SKIPIF1<0的个数为.16．（2023下·北京·高二人大附中校考期中）二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制数SKIPIF1<0对应的十进制数记为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0中恰好有2个0的所有二进制数SKIPIF1<0对应的十进制数的总和为（用数字作答）将五个数20、23、2、0、3任意次序排成一行，拼成一个7位数，则能产生不同的7位数的个数是（用数字作答）四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023上·山东德州·高二校考阶段练习）（1）解关于x的不等式SKIPIF1<0．（2）求等式SKIPIF1<0中的n值．18．（2023下·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考期中）男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛.(1)队长中至少有1人参加，有多少种选派方法?(2)参赛的运动员需要分坐在两辆车上(每辆车上至少有一名运动员)，有多少种安排方式?19．（2023下·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.20．（2023上·黑龙江鸡西·高二密山市第一中学校联考期末）已知SKIPIF1<0的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中所有的有理项.21．（2023上·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）（1）6名同学（简记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）到甲、乙、丙三个场馆做志愿者.（i）一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？（ii）每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两人约定去同一个场馆，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？（2）某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个街道，每个街道至少1人，有多少种方法？（结果用数字表示）（3）如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3.到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数？（结果用数字表示