人教A版数学必修3练习第三章概率3.3.2

第三章3.3一、选择题1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决eq\x(导学号4569203)(C)A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D．最适合估计古典概型的概率[解析]很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．2．设x是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y＝2x＋3，则x＝eq\f(1,2)对应变换成的均匀随机数是eq\x(导学号4569203)(C)A．0 B．2C．4 D．5[解析]当x＝eq\f(1,2)时，y＝2×eq\f(1,2)＋3＝4.3．把[0,1]内的均匀随机数分别转化为[0,4]和[－4,1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为eq\x(导学号4569203)(C)A．y＝－4x，y＝5－4 B．y＝4x－4，y＝4x＋3C．y＝4x，y＝5x－4 D．y＝4x，y＝4x＋34．如图所示，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A＝{投中大圆内}，事件B＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}，事件C＝{投中大圆之外}．(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RNAD．(2)经过伸缩和平移变换，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数．(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2＋b2<36的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4<a2＋b2<16的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足上述－8<a<8，－8<b<8的点(a，b)的个数)．则概率P(A)、P(B)、P(C)的近似值分别是eq\x(导学号4569203)(A)A．eq\f(N1,N)，eq\f(N2,N)，eq\f(N－N1,N) B．eq\f(N2,N)，eq\f(N1,N)，eq\f(N－N2,N)C．eq\f(N1,N)，eq\f(N2－N1,N)，eq\f(N2,N) D．eq\f(N2,N)，eq\f(N1,N)，eq\f(N1－N2,N)[解析]P(A)的近似值为eq\f(N1,N)，P(B)的近似值为eq\f(N2,N)，P(C)的近似值为eq\f(N－N1,N).二、填空题5．b1是[0,1]上的均匀随机数，b＝3(b1－2)，则b是区间__[－6，－3]__上的均匀随机数.eq\x(导学号4569203)[解析]0≤b1≤1，则函数b＝3(b1－2)的值域是－6≤b≤－3，即b是区间[－6，－3]上的均匀随机数．6．利用随机模拟方法计算y＝x2与y＝4围成的面积时，利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND，然后进行平移与伸缩变换a＝a1·4－2，b＝b1·4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a1＝0.3，b1＝0.8及a1＝0.4，b1＝0.3，那么本次模拟得出的面积约为__10.72__.eq\x(导学号4569203)[解析]由a1＝0.3，b1＝0.8得：a＝－0.8，b＝3.2，(－0.8,3.2)落在y＝x2与y＝4围成的区域内，由a1＝0.4，b1＝0.3得：a＝－0.4，b＝1.2，(－0.4，1.2)落在y＝x2与y＝4围成的区域内，所以本次模拟得出的面积约为16×eq\f(67,100)＝10.72.三、解答题7．利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴，x＝±1围成的部分)的面积.eq\x(导学号4569203)[解析](1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND．(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)×2，b＝b1×2，得到一组[－1,1]上的均匀随机数和一组[0,2]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1.(4)计算频率eq\f(N1,N)，即为点落在阴影部分的概率的近似值．(5)用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P＝eq\f(S,4)，eq\f(N1,N)＝eq\f(S,4)，所以S≈eq\f(4N1,N)，即为阴影部分的面积值．8．从甲地到乙地有一班车在930到1000到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘945到1015出发的汽车到丙地去，用随机模拟方法计算他能赶上车的概率是多少？eq\x(导学号4569203)[解析]能赶上车的条件是到达乙地时汽车还没有出发，我们可以用两组均匀随机数x和y来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当x≤y时能赶上车．设事件A：“他能赶上车”．①利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND．②经过变换x＝0.5x1＋9.5，y＝0.5y1＋9.75.③统计出试验总次数N和满足条件x≤y的点(x，y)的个数N1.④计算频率fn(A)＝eq\f(N1,N)，则eq\f(N1,N)即为概率P(A)的近似值．9．在长为14cm的线段AB上任取一点M，以A为圆心，以线段AM为半径作圆．用随机模拟法估算该圆的面积介于9πcm2到16πcm2之间的概率.eq\x(导学号4569203)[解析]设事件A表示“圆的面积介于9πcm2到16πcm2之间”．(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]