年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测103用样本估计总体

[课时跟踪检测][基础达标]1.(2017届内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如图所示：分组成[10,20)，[20,30)，[30,40]时，所作的频率分布直方图是()解析：由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频率是0.2，直方图中第一组的纵坐标是0.02，排除A，故选B.答案：B2．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现频率为()A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3解析：由频率分布直方图的知识得，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，设年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率为x，y，z，又x，y，z成等差数列，所以可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝1－0.05－0.35，,x＋z＝2y，))解得y＝0.2，所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2.答案：C3．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天内14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：解法一：∵eq\x\to(x)甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29，eq\x\to(x)乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30，∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，∴seq\o\al(2,甲)＝eq\f(9＋1＋0＋4＋4,5)＝eq\f(18,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(4＋1＋0＋1＋4,5)＝2，∴s甲＞s乙．故可判断结论①④正确．解法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确．答案：B4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．c＞b＞a解析：把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，中位数b＝eq\f(15＋15,2)＝15，众数c＝17，则a＜b＜c.答案：D5．(2018届山西省第二次四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60解析：∵[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.010)×20＝0.3，∴该班的学生人数是eq\f(15,0.3)＝50.答案：B6．(2017届四川南充三模)某校100名学生的数学测试成绩分布直方图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是()A．130 B．140C．133 D．137解析：由题意可知，90～100分的频率为0.005×10＝0.05，频数为5；100～110分的频率为0.018×10＝0.18，频数为18；110～120分的频率为0.030×10＝0.3，频数为30；120～130分的频率为0.022×10＝0.22，频数为22；130～140分的频率为0.015×10＝0.15，频数为15；140～150分的频率为0.010×10＝0.1，频数为10；而优秀的人数为20人，140～150分有10人，130～140分有15人，取后10人，∴分数不低于133即为优秀，故选C.答案：C7．(2017届湖南长沙一模)空气质量指数(AirQualityInd，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为________．(该年为365天)解析：该样本中AQI大于100的频数是4，频率为eq\f(2,5)，由此估计该地全年AQI大于100的频率为eq\f(2,5)，估计此地该年AQI大于100的天数约为365×eq\f(2,5)＝146(天)．答案：1468．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，月用电量落在区间[100,250)内的户数为________．解析：(1)由频率分布直方图总面积为1，得(0.0012＋0.0024×2＋0.0036＋x＋0.0060)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)用电量在[100,250)内的频率为(0.0036＋0.0044＋0.0060)×50＝0.7，故所求户数为100×0.7＝70.答案：(1)0.0044(2)709．(2018届张掖重点中学联考)张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，问题是“大佛寺是几A级旅游景点？”统计结果如下图表.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4，组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．解：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为eq\f(9,0.36)＝25，再结合频率分布直方图可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，所以a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,100×0.02×10)＝0.9，y＝eq\f(3,100×0.015×10)＝0.2.(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为第2组：eq\f(18,54)×6＝2；第3组：eq\f(27,54)×6＝3；第4组：eq\f(9,54)×6＝1.(3)设第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种，其中恰好没有第3组人的共3种，所以抽取的人中恰好没有第3组人的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).[能力提升]1．(2018届兰州市实战考试)为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．现将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表.分数(分数段)频数(人数)频率[60,70)9x[70,80)y0.38[80,90)160.32[90,100]zs合计p1(1)求出上表中的x、y、z、s、p的值；(2)按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛．已知高一(2)班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一(2)班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．解：(1)由题意知，参赛选手共有p＝eq\f(16,0.32)＝50(人)．所以x＝eq\f(9,50)＝0.18，y＝50×0.38＝19，z＝50－9－19－16＝6，s＝eq\f(6,50)＝0.12.(2)由(1)知，参加决赛的选手共6人，随机变量X的可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，随机变量X的分布列为X012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)所以E(X)＝0×eq\f(1,5)＋1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(1,5)＝1，所以随机变量X的数学期望为1.2．(2018届河北三市第二次联考)某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答失分的茎叶图如图：(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并说明哪位同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15的次数X的分布列和均值．解：(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答失分的方差大．所以乙同学做解答题相对稳定些．(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P1＝eq\f(3,8)，P2＝eq\f(1,2)，因为甲、乙两名同学在一次周练中失分多少互不影响．所以两人失分均超过15分的概率为P1P2＝eq\f(3,16)，X的所有可能取值为0,1