安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）

高二数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.直线的倾斜角为（）A.45° B.60° C.135° D.150°2.在空间直角坐标系中，已知点，，，若向量与向量共线，则的值为（）A.0 B. C.1 D.3.已知等差数列满足，则（）A.10 B.8 C.6 D.44.如图，三棱柱中，，，，点为四边形的中心点，则（）A. B.C D.5.已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的焦点坐标分别为（）A.， B.，C.， D.，6.已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（）A.45 B.50 C.55 D.607.已知点为抛物线的焦点，直线与该抛物线交于两点，点为的中点，过点向该抛物线的准线作垂线，垂足为.若，则（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知函数表示不超过的最大整数，，，数列的前项和为，则（）A.673 B.747 C.769 D.821二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在空间直角坐标系中，已知向量，，则下列结论正确的是（）A.向量关于平面的对称向量的坐标为B.若，则C.若，则D.若且，则，10.已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，则下列说法正确的是（）A若，则B.若椭圆离心率为，则C.当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值为D.若直线与椭圆的另一个交点为，，则11.已知等差数列的前项和为，且满足，，现将数列与数列的公共项从小到大排列可以得到新数列，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.数列的前10项和为12.点，为圆上的两点，点为直线上的一个动点，则下列说法正确的是（）A.当，且为圆直径时，面积的最大值为3B.从点向圆引两条切线，切点分别为，，的最小值为C.，为圆上任意两点，在直线上存在一点，使得D.当，时，的最大值为三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线，，则直线，之间距离的最大值为______．14.过点的直线被圆：所截得的弦长的最小值为______．15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，直线与双曲线交于，两点，点为双曲线在第一象限上的点，记直线、的斜率分别为、，且，若的面积为，记直线、的斜率分别为、，则______．16.已知抛物线，过该抛物线焦点的直线与该抛物线相交于两点（其中点在第一象限），当直线的倾斜角为时，，为坐标原点，则面积的最小值为______．四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线过点．（1）若直线在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程；（2）若直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程．18.已知数列的前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19.如图，三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，．（1）证明：；（2）若，点为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．20.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，点到距离的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点的两条不同的直线，关于轴对称，直线，与椭圆在轴上方分别交于、两点．直线是否过轴上一定点？若过，求出此定点；若不过，请说明理由．21.已知数列的前项和为，前项