北师大版七年级数学上册 专题01 丰富的图形世界章末重难点题型专训（原卷版+解析）

专题01丰富的图形世界章末重难点题型专训【题型目录】题型一立体图形的分类题型二几何体中的点、棱、面题型三平面图形旋转后所得的立体图形题型四由展开图计算几何体的表面积题型五由展开图计算几何体的体积题型六正方体几种展开图的识别题型七截一个几何体题型八从三个方向看物体的形状【知识梳理】【经典例题一立体图形的分类】【例1】（2022秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）下列说法中，正确的有（

）①圆锥和圆柱的底面都是圆

②棱锥底面边数与侧棱数相等③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形

④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】1．（2022秋·全国·七年级专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（

）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则）A．6 B．5 C．4 D．32．（2020秋·山东青岛·七年级青岛超银中学校考阶段练习）将下列几何体分类用序号填空：(1)按有无曲面分类：有曲面的是______，没有曲面的是______；(2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是______，锥体的是______，球体的是______．3．（2022秋·全国·七年级专题练习）数学课上，左老师给出了这样一道题：将图中的几何体进行分类，并简要说明理由.小明认为：若按柱、锥、球来划分：②③⑥是柱体；④⑤是锥体；①是球体.小彬认为：若按组成几何体的面是平面或曲面来划分：①④是一类，因为组成它们的面中至少有一面是曲面；②③⑤⑥是一类，因为组成它们的各个面都是平面.同学们，你认为小明和小彬的划分方法正确吗？若不正确，请加以改正.【经典例题二几何体重的点、棱、面】【例2】（2021秋·四川绵阳·七年级统考期中）将一个五棱柱的表面沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（）条棱．A．7 B．8 C．9 D．10【变式训练】1．（2021秋·河北邯郸·七年级统考期中）给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④2．（2022秋·七年级单元测试）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有___条．3．（2022秋·山西晋城·七年级校考期末）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（）面数（）棱数（）四面体4六面体86八面体812十二面体2030通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；(3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．【经典例题三平面图形旋转后所得的立体图形】【例3】（2022秋·全国·七年级专题练习）一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（

）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＝S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙【变式训练】1．（2020秋·山东济南·七年级济南市章丘区实验中学校考阶段练习）以长，宽的长方形的边所在的直线为轴，旋转一周得到一个圆柱体，则它的体积是（

）A． B． C．或 D．或2．（2022秋·七年级课时练习）已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是___cm3．（结果用π表示）3．（2022秋·山东泰安·六年级统考期中）如图，在直角三角形中，已知的长是4厘米，的长是3厘米，的长是5厘米．求：(1)以边为轴旋转后得到的几何图形的体积；(2)以边为轴旋转后得到的几何图形的体积．【经典例题四由展开图计算几何体的表面积】【例4】（2022秋·北京怀柔·七年级校考阶段练习）将一个高的圆柱转化成如图的一个几何体后，表面积增加了．这个圆柱的半径是（

）．A．2 B．4 C．8 D．16【变式训练】1．（2021秋·全国·七年级专题练习）某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（）A．10分米 B．11分米 C．12分米 D．13分米2．（2023春·浙江金华·九年级校考阶段练习）如图1是卷筒纸，如图2是它的轴截面的示意图，将厚度为0.02cm的卷筒纸卷在直径为10cm的圆筒上，卷成的卷纸直径为20cm．（1）求卷纸围成的轴截面积___________．（2）求这卷卷筒纸的总长度__________．（取3.14）3．（2022秋·六年级单元测试）如图所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2中的几何体．(1)设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为，那么与S的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不确定(2)小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为，那么比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，截去的小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图中用阴影表示出来．【经典例题五由展开图计算几何体的体积】【例5】（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）下图所示的长方形（长为14，宽为8）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（

）A．56 B．40 C．28 D．20【变式训练】1．（2023春·九年级单元测试）如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是（）立方分米．A．105π B．54π C．36π D．18π2．（2022秋·全国·七年级专题练习）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为_____cm3．3．（2023春·九年级单元测试）综合实践【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们推备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？

．(2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是．（字在盒外）(3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕．②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为

；③当四角剪去的小正方形的边长为时，请直接写出纸盒的容积．【经典例题六正方体几种展开图的识别】【例6】（2022春·九年级单元测试）一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种【变式训练】1．（2023春·九年级单元测试）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（

）个．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个2．（2023秋·六年级单元测试）已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是__________．3．（2022秋·山东枣庄·七年级统考期中）小明在学习正方体展开图时，须在方格形纸片上画出正方体的展开图，探究研讨：(1)在方格纸上中绘制出如1－4－1型和2－3－1型的展开图（每个各画出一个）（并用斜线填充展开图）(2)在你画的2－3－1型中的展开图上，将“庆－祝，20－大，召－开”这三组字填在方格内，使得每一组字处于相对的面上．(3)通过正方体的展开图的研究，你发现至少剪开___条棱，就能将它能展成平面图形．【经典例题七截一个几何体】【例7】（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）下列说法正确的有（）①n棱柱有个顶点，条棱，个面（n为不小于3的正整数）；②圆锥的侧面展开图是一个圆；③用平面去截一个正方体，截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式训练】1．（2023秋·六年级单元测试）下列说法不正确的是（

）．①长方体一定是柱体；②八棱柱有10个面；③六棱柱有12个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形．A．① B．④ C．①④ D．②③2．（2022秋·宁夏银川·七年级校考阶段练习）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留）．3．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则_________；(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是(

)；A．①

B．①④

C．①②④

D．①②③④(3)图1中，为所在棱的中点，请在图2标出点的位置，并求出的面积．【经典例题八从三个方向看物体的形状】【例8】（2022秋·山东烟台·六年级统考期末）如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体（）A．俯视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．主视图改变，左视图不变D．主视图不变，左视图不变【变式训练】1．（2022春·九年级单元测试）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（

）A．15个 B．13个 C．11个 D．5个2．（2022秋·山西太原·七年级统考期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．3．（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要个小立方块．【重难点训练】1．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（2023春·海南儋州·九年级专题练习）用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（

）A．7，8 B．8，6 C．8，7 D．6，83．（2022春·黑龙江鸡西·七年级鸡西市第四中学校考期中）一个底面直径27厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了（

）．A．81平方厘米 B．121.5平方厘米 C．243平方厘米 D．23.3平方厘米4．（2021秋·七年级单元测试）长方体纸盒的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是（

）A．60 B．56 C．42 D．405．（2023春·九年级单元测试）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（

）A．1 B．2 C．3 D．66．（2020·湖北黄冈·九年级统考自主招生）将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色（可以只用一种颜色），则正方体不同的涂色方案总共有（

）种A．6 B．8 C．9 D．107．（2023·上海·六年级假期作业）在棱长为4cm的正方体的6个面上，各挖去一个棱长为1cm的正方体，挖后的正方体的体积是________，表面积增加了________．8．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，其相对面上两个数之和为8，则______．9．（2022秋·全国·七年级期末）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少要在______个面上着色．10．（2021秋·广东佛山·七年级校联考阶段练习）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为3cm，宽为2cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，所得到的圆柱体的体积是___cm3．（结果保留π）11．（2022春·九年级单元测试）如图是某几何体的三视图．

(1)说出这个几何体的名称；(2)画出它的立体图形和表面展开图；(3)根据有关数据计算几何体的表面积和体积．12．（2023春·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考开学考试）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．13．（2022秋·山西阳泉·七年级统考期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：观察判断：小明共剪开了___________条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积．14．（2023·全国·九年级专题练习）综合与实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究：(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是．(3)如图3，有一张边长为50的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．②若四角各剪去了一个边长为6的小正方形，这个纸盒的容积．

专题01丰富的图形世界章末重难点题型专训【题型目录】题型一立体图形的分类题型二几何体中的点、棱、面题型三平面图形旋转后所得的立体图形题型四由展开图计算几何体的表面积题型五由展开图计算几何体的体积题型六正方体几种展开图的识别题型七截一个几何体题型八从三个方向看物体的形状【知识梳理】【经典例题一立体图形的分类】【例1】（2022秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）下列说法中，正确的有（

）①圆锥和圆柱的底面都是圆

②棱锥底面边数与侧棱数相等③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形

④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】此题抓住圆柱、圆锥、棱锥、棱柱的结构特征进行判断．【详解】解：①由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱、圆锥的底面都是圆形．故①正确；②棱锥底面边数与侧棱数相等．故②正确；③棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形．故③正确；④正方体是四棱柱，但是四棱柱不一定是正方体．故④错误．综上所述，正确的说法是：①②③．故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的结构特征是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·全国·七年级专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（

）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案．【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为．则6分钟的注入水量为，设6分钟后容器A中水的高度是，当时，，注入水量．当时，，注入水量．当时，，注入水量故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想．2．（2020秋·山东青岛·七年级青岛超银中学校考阶段练习）将下列几何体分类用序号填空：(1)按有无曲面分类：有曲面的是______，没有曲面的是______；(2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是______，锥体的是______，球体的是______．【答案】②③④①⑤⑥①③⑤④⑥②【分析】(1)根据曲面和没有曲面的特征进行求解即可；(2)根据柱体，锥体和球体的定义进行求解即可．【详解】(1)按有无曲面分类：有曲面的是②③④，没有曲面的是①⑤⑥，故答案为：②③④；①⑤⑥；(2)按柱体，锥体，球体分类：柱体的是①③⑤，锥体的是④⑥，球体的是②．故答案为：①③⑤；④⑥；②．【点睛】本题主要考查了几何体的分类的有关知识．正确把握相关定义是解题关键．3．（2022秋·全国·七年级专题练习）数学课上，左老师给出了这样一道题：将图中的几何体进行分类，并简要说明理由.小明认为：若按柱、锥、球来划分：②③⑥是柱体；④⑤是锥体；①是球体.小彬认为：若按组成几何体的面是平面或曲面来划分：①④是一类，因为组成它们的面中至少有一面是曲面；②③⑤⑥是一类，因为组成它们的各个面都是平面.同学们，你认为小明和小彬的划分方法正确吗？若不正确，请加以改正.【答案】都不正确，按柱、锥、球来划分：②③⑤⑥是柱体；④是锥体；①是球体；按组成几何体的面是平面或曲面来划分：①④⑥是一类，至少有一面为曲面；②③⑤是一类，没有曲面.【分析】分别按柱、锥、球来分类与按平面或曲面来分类，分别求解即可.【详解】解：都不正确.若按柱、锥、球来划分：②③⑤⑥是柱体；④是锥体；①是球体.若按组成几何体的面是平面或曲面来划分：①④⑥是一类，至少有一面为曲面；②③⑤是一类，没有曲面.【点睛】此题主要考查几何体的分类，解题的关键是熟知几何体的分类方式与方法.【经典例题二几何体重的点、棱、面】【例2】（2021秋·四川绵阳·七年级统考期中）将一个五棱柱的表面沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（）条棱．A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】五棱柱有15条棱，观察五棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是6条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．【详解】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是6条，则至少需要剪开的棱的条数是：15﹣6＝9（条）．故至少需要剪开的棱的条数是9条．故选：C．【点睛】本题主要考查了立体图形的展开与折叠，准确分析判断是解题的关键．【变式训练】1．（2021秋·河北邯郸·七年级统考期中）给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．2．（2022秋·七年级单元测试）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有___条．【答案】4【分析】异面指不在同一个平面内，AD可看作在下面和左面两个平面内，只要不在下面和左面内的棱即可．【详解】解：棱AD异面的棱：BF、CG、EF、HG，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到AD所在的是哪两个平面，除去这两个面所包含的棱即可．3．（2022秋·山西晋城·七年级校考期末）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（）面数（）棱数（）四面体4六面体86八面体812十二面体2030通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；(3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．【答案】(1)表见解析，(2)五(3)6【分析】（1）通过观察，发现棱数顶点数面数；（2）根据棱柱的定义进行解答即可；（3）由（1）得出的规律进行解答即可．【详解】（1）解：填表如下：多面体顶点数（）面数（）棱数（）四面体446六面体8612八面体6812十二面体201230顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是，故答案为：；（2）解：一个棱柱只有七个面，必有2个底面，有个侧面，这个棱柱是五棱柱，故答案为：五；（3）解：由题意得：棱的总条数为（条），由可得,解得：，故该多面体的面数为6．【点睛】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，正确看出图形中各量之间的关系是解题的关键．【经典例题三平面图形旋转后所得的立体图形】【例3】（2022秋·全国·七年级专题练习）一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（

）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＝S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙【答案】A【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【详解】解：由题可得，V甲＝π•22×3＝12π，V乙＝π•32×2＝18π，∵12π＜18π，∴V甲＜V乙；∵S甲＝2π×2×3＝12π，S乙＝2π×3×2＝12π，∴S甲＝S乙，故选：A．【点睛】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．【变式训练】1．（2020秋·山东济南·七年级济南市章丘区实验中学校考阶段练习）以长，宽的长方形的边所在的直线为轴，旋转一周得到一个圆柱体，则它的体积是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】将长为4厘米，宽为3厘米的长方形绕它的一边旋转一周可得到两个不同的圆柱，分别以长和宽为轴旋转；要求它们的底面积，依据圆的面积公式S=πr2即可；要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式V=Sh，列式解答即可．【详解】解：以长方形的长为轴旋转，底面积：π×32=9π，体积：9π×4=；以长方形的宽为轴旋转，底面积：π×42=16π，体积：16π×4=；所以这个圆柱的体积是或，故选D．【点睛】本题考查了圆柱体积公式的运用．关键是牢记圆柱的体积公式V=Sh．解答此题要注意：以长方形的长或宽为轴旋转一周得到的是两个不同的圆柱体．2．（2022秋·七年级课时练习）已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是___cm3．（结果用π表示）【答案】或【分析】如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为，高为cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为cm，高为cm的圆锥．根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积．【详解】解：分两种情况：①cm3；②cm3．这个圆锥的体积是或立方厘米．故答案为：或．【点睛】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解题的关键是掌握圆锥的体积计算公式．3．（2022秋·山东泰安·六年级统考期中）如图，在直角三角形中，已知的长是4厘米，的长是3厘米，的长是5厘米．求：(1)以边为轴旋转后得到的几何图形的体积；(2)以边为轴旋转后得到的几何图形的体积．【答案】(1)(2)【分析】（1）由于以边为轴旋转后得到的几何图形为母线长为，高为，底面圆的半径为的圆锥，则利用圆锥的体积公式可计算出此几何图形的体积；（2）以边为轴旋转后得到的几何图形为两个圆锥，两圆锥的高分别为、，底面圆的半径都是，则利用圆锥的体积公式可计算出两圆锥的体积，从而得到此几何图形的体积．【详解】（1）解：∵以边为轴旋转后得到的几何图形为母线长为厘米，高为厘米，底面圆的半径为3厘米的圆锥，∴它的的体积＝；（2）解：如图，∵以边为轴旋转后得到的几何图形为两个圆锥，两圆锥的高分别为，底面圆的半径都是，∴此图形的体积．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了圆锥的计算．【经典例题四由展开图计算几何体的表面积】【例4】（2022秋·北京怀柔·七年级校考阶段练习）将一个高的圆柱转化成如图的一个几何体后，表面积增加了．这个圆柱的半径是（

）．A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】通过观察发现，圆柱转化为一个近似长方体后，增加了左右两个侧面的面积，每个侧面都是以圆柱的高为长，底圆半径为宽的长方形，然后根据长方形的面积公式即可求出半径．【详解】解：通过观察发现，圆柱转化为一个近似长方体后，增加了左右两个侧面的面积，每个侧面都是以圆柱的高为长，∴圆柱的底圆半径=48÷2÷6=4cm故选B．【点睛】此题考查的是圆柱转化为一个近似长方体后，根据表面积的变化，求圆锥底圆半径，掌握圆柱转化为一个近似长方体后，增加了左右两个侧面的面积和长方形的面积公式是解决此题的关键．【变式训练】1．（2021秋·全国·七年级专题练习）某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（）A．10分米 B．11分米 C．12分米 D．13分米【答案】B【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案．【详解】解：由题意得2×（5AB+10AB+5×10）＝430，解得AB＝11分米．故选B．【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据表面积等于430列出方程是解题关键．2．（2023春·浙江金华·九年级校考阶段练习）如图1是卷筒纸，如图2是它的轴截面的示意图，将厚度为0.02cm的卷筒纸卷在直径为10cm的圆筒上，卷成的卷纸直径为20cm．（1）求卷纸围成的轴截面积___________．（2）求这卷卷筒纸的总长度__________．（取3.14）【答案】【分析】（1）根据圆的面积公式，即可求出答案．（2）如图，卷筒纸卷着的时的面积与拉开后的面积相等，设展开后的长度为，根据长方形面积公式，即可求出答案．【详解】（1）卷纸围成的轴截面积为：故答案为：．（2）如图，卷筒纸卷着的时的面积与拉开后的面积相等，设展开后的长度为厚度为0.02cm，取3.14解得．故答案为：．【点睛】本题考查了圆及长方形的面积计算公式，利用面积不变建立等量关系是解题的关键．3．（2022秋·六年级单元测试）如图所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2中的几何体．(1)设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为，那么与S的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不确定(2)小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为，那么比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，截去的小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图中用阴影表示出来．【答案】(1)B(2)只有当时，小明的说法才正确；(3)见解析【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．【详解】（1）解：根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即故选：B；（2）如图，红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，比c正好多出大正方体的3条棱的长度，∴，解得，即只有当时，小明的说法才正确；（3）图3不是图2几何体的表面展开图，左上角应该有一块空缺的小正方形，如图所示．【点睛】本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量．【经典例题五由展开图计算几何体的体积】【例5】（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）下图所示的长方形（长为14，宽为8）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（

）A．56 B．40 C．28 D．20【答案】B【分析】由图可知，设长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，由题意易求出的值，然后求体积即可．【详解】．解：设长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为．则，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了长方体的展开图，体积．解题的关键在于根据图形求出长方体的高，底面正方形的边长．【变式训练】1．（2023春·九年级单元测试）如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是（）立方分米．A．105π B．54π C．36π D．18π【答案】B【分析】根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果．【详解】解：∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，∴圆柱体的半径为：36÷2÷6＝3（分米），∴圆柱的体积为：π××6＝54π（立方分米），故选：B．【点睛】本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程，正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键．2．（2022秋·全国·七年级专题练习）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为_____cm3．【答案】6552【分析】根据题意，从这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒．也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大；因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答．【详解】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，=36×26×7，=6552cm3；故答案为：6552【点睛】此题解答关键是理解当折成的纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的积最大；列方程求出减求的正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式解答即可．3．（2023春·九年级单元测试）综合实践【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们推备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？

．(2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是．（字在盒外）(3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕．②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为

；③当四角剪去的小正方形的边长为时，请直接写出纸盒的容积．【答案】(1)C(2)卫(3)①图形见解析；②；③纸盒的容积为【分析】（1）根据正方体的折叠可知有5个面，再依据正方体的展开图即可可得答案；（2）根据正方体的表面展开图的特征，即可得到答案；（3）①根据题意画出相应的图形即可得到答案；②根据题意可知，底面是边长为的正方形，利用周长公式计算即可得到答案；③先表示出折叠后的长方体的体积，再把代入求值即可得到答案．【详解】（1）解：折叠成一个无盖的正方体纸盒，展开图有5个面，B、D选项中的图形不符合题意，再根据正方体的展开图的特征，A选项中的图形不符合题意，选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒，故答案为：C；（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，与“保”字相对的字是“卫”，故答案为：卫；（3）解：①图形如图所示：②边长为的正方形，四角各剪去了一个边长为的小正方形，底面是边长为的正方形，周长为，故答案为：；③由图形可知，折叠后的长方体的底面是边长为的正方形，高为，体积为，当时，（20﹣2x）2x＝（20﹣2×4）2×4＝576（cm3），答：当小正方形边长为时，纸盒的容积为．【点睛】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键．【经典例题六正方体几种展开图的识别】【例6】（2022春·九年级单元测试）一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】C【分析】根据正方体展开图的特点，画出对应的展开图即可得到答案．【详解】解：如图所示，无盖正方体的展开图一共有以下8种，故选C．

【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，熟知正方体11种展开图是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·九年级单元测试）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（

）个．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】C【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可．【详解】解：从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的字母有：A、B、C、D、E、G，共有6个，故选：C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．2．（2023秋·六年级单元测试）已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是__________．【答案】①【分析】根据正方体展开图判断即可．【详解】根据正方体展开图，可知道：②、③、④位置都是可以的，只有①不行，故答案为：①．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的方式是解题的关键．3．（2022秋·山东枣庄·七年级统考期中）小明在学习正方体展开图时，须在方格形纸片上画出正方体的展开图，探究研讨：(1)在方格纸上中绘制出如1－4－1型和2－3－1型的展开图（每个各画出一个）（并用斜线填充展开图）(2)在你画的2－3－1型中的展开图上，将“庆－祝，20－大，召－开”这三组字填在方格内，使得每一组字处于相对的面上．(3)通过正方体的展开图的研究，你发现至少剪开___条棱，就能将它能展成平面图形．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)7【分析】（1）正方体的平面展开图共有11种，根据11种展开图的特征可以画出；（2）对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此填入即可；（3）根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【详解】（1）（2）（3）∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开条棱，故答案为：7【点睛】本题主要考查正方体相对两个面上的文字和几何体的展开图的知识点，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【经典例题七截一个几何体】【例7】（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）下列说法正确的有（）①n棱柱有个顶点，条棱，个面（n为不小于3的正整数）；②圆锥的侧面展开图是一个圆；③用平面去截一个正方体，截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据立体图形的特征，截几何体的方法进行判定是几边形．【详解】解：①n棱柱有个顶点，条棱，个面（n为不小于3的正整数），故说法错误；②圆锥的侧面展开图是一个扇形，故说法错误；③用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．故选：B．【点睛】本题考查了立体图形的性质，几何体的特征，截面图形的边数，解题的关键是熟练掌握几何体的定义．【变式训练】1．（2023秋·六年级单元测试）下列说法不正确的是（

）．①长方体一定是柱体；②八棱柱有10个面；③六棱柱有12个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形．A．① B．④ C．①④ D．②③【答案】B【分析】根据柱体、棱柱的性质、截一个几何体的特点逐个判断即可得．【详解】解：①长方体一定是柱体，则原说法正确；②八棱柱有个面，则原说法正确；③六棱柱有个顶点，则原说法正确；④反例：正方体的面都是正方形，但用一个平面去截正方体，得到的图形可能是三角形，则原说法不正确；综上，说法不正确的是④，故选：B．【点睛】本题考查了棱柱的性质、截一个几何体，熟练掌握截一个几何体的特点是解题关键．2．（2022秋·宁夏银川·七年级校考阶段练习）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留）．【答案】【分析】根据长方形绕直线或旋转一周得到一个圆柱体，分别计算沿线段的平行方向截所得的几何体截面面积，再比较，取最大的即可．【详解】解：由题意可得，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为，高为，用平面沿与平行的方向去截所得的几何体，截面是圆，所以截面的最大面积为；由题可得，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为，高为，用平面沿与垂直的方向去截所得的几何体，截面是长方形，所以截面的最大面积为，因为，所以截面的最大面积为．【点睛】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，求得长方形的长和宽是解题的关键．3．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则_________；(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是(

)；A．①

B．①④

C．①②④

D．①②③④(3)图1中，为所在棱的中点，请在图2标出点的位置，并求出的面积．【答案】(1)(2)B(3)图见解析，36或180【分析】（1）根据相对面上的数互为相反数，找出与x，y相对的数即可求出；（2）根据平面截正方体的特点即可判断；（3）根据M在正方体上相对的位置，可知点M所在的棱被剪开，因此有两个位置，再根据三角形的面积公式即可计算得出．【详解】（1）解：由展开图可知x的对面为2，∴，y的对面为，∴，∴故答案为：．（2）用一个平面去截这个正方体，当平面截去正方体的一个角时，则截面为锐角三角形，当平面沿着棱截时，截面为平行四边形，∴截面可能是锐角三角形，平行四边形，∴①④正确，故答案为：B．（3）如图所示，，所以的面积为36或180．【点睛】本题考查了正方体及正方体的展开图，解题的关键是能够将正方体和展开图对应起来．【经典例题八从三个方向看物体的形状】【例8】（2022秋·山东烟台·六年级统考期末）如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体（）A．俯视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．主视图改变，左视图不变D．主视图不变，左视图不变【答案】A【分析】根据从不同的方向得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化．【详解】解：将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体的主视图不变，左视图由原来的2列变为1列，俯视图由原来的两层变为一层．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．【变式训练】1．（2022春·九年级单元测试）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（

）A．15个 B．13个 C．11个 D．5个【答案】A【分析】根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案．【详解】综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，所以最多有（个），不可能有15个．故选：A．【点睛】本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键．2．（2022秋·山西太原·七年级统考期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．【答案】67【分析】A．根据从左面看和从上面看的图形，在从上面看的图形上相应位置标出摆放的数量即可；B．分别在从上面看到的图形上标出摆放的各种不同的情况即可．【详解】解：A．如图，是符合条件的其中一种摆放方法，共需要6个小立方体，故答案为：6；B．将不同情况的摆放方式，在俯视图上标注出来如下：共有7种不同的摆放方式，故答案为：7．【点睛】本题考查了从不同方向看简单组合体，理解视图的定义，掌握简单组合体的画法及形状是正确解答的前提．3．（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要个小立方块．【答案】(1)见解析(2)32(3)9【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可；（2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可；（3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是，故答案为：32（3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块．故答案为：9【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．【重难点训练】1．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】先找出下面，然后折叠，找出正方形位于正方体的哪个面上，点P所在正方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点P重合的顶点．【详解】如图以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合．故选B【点睛】本题考查正方形的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关系．2．（2023春·海南儋州·九年级专题练习）用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（

）A．7，8 B．8，6 C．8，7 D．6，8【答案】C【分析】在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可．【详解】解：在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示：因此最少需要7个，最多需要8个，故选：C．【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体，能正确确定出正方体的个数是解题的关键．3．（2022春·黑龙江鸡西·七年级鸡西市第四中学校考期中）一个底面直径27厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了（

）．A．81平方厘米 B．121.5平方厘米 C．243平方厘米 D．23.3平方厘米【答案】C【分析】圆锥形木块，沿高分成形状大小完全相同的两个木块后，增加的是两个三角形的面积，只要这求出两个三角形的面积即可．【详解】解：，=，=243(平方厘米)；答：表面积比原来增加243平方厘米．故选：C．【点睛】此题考查了学生对立体图形和平面图形的分析，运用学过的知识解决实际问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键．4．（2021秋·七年级单元测试）长方体纸盒的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是（

）A．60 B．56 C．42 D．40【答案】C【分析】根据最短的棱的边都剪，最长的棱只剪一条，据此即可得出答案．【详解】解：如图所示：这个平面图形的周长的最小值是：2×8+4×4+5×2=42（cm）．故答案为：42．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．5．（2023春·九年级单元测试）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（

）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】D【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2，画出展开图即可求解．【详解】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2将正方形展开如图所示，∴的对面是，故选：D．【点睛】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键．6．（2020·湖北黄冈·九年级统考自主招生）将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色（可以只用一种颜色），则正方体不同的涂色方案总共有（

）种A．6 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】列举各个面的不同颜色构成结果，即可得到答案.【详解】假设1与4对面，2与5对面，3与6对面，①全红；②全蓝；③1红色，2、3、4、5、6蓝色；④1蓝色，2、3、4、5、6红色；⑤1、2红色，3、4、5、6蓝色；⑥1、2蓝色，3、4、5、6红色；⑦1、4红色，2、3、5、6蓝色⑧1、4蓝色，2、3、5、6红色；⑨1、2、3红色，4、5、6蓝色；⑩1、2、4红色，3、5、6蓝色.故选：D.【点睛】此题考查正方体的构成特点，共三组对面，当涂色时，可分对面和邻面的位置关系确定颜色类型.7．（2023·上海·六年级假期作业）在棱长为4cm的正方体的6个面上，各挖去一个棱长为1cm的正方体，挖后的正方体的体积是________，表面积增加了________．【答案】5824【分析】用大正方体的体积减去6个小正方体的体积就是剩下的体积；每挖去一个小正方体就会增加四个小正方形的面，计算出增加的小正方形面的个数即可计算增加的面积．【详解】解：（cm3）．则挖后的正方体的体积是，表面积增加了．【点睛】本题考查正方体的体积和表面积，明确每挖去一个小正方体就会增加四个小正方形的面是解题的关键．8．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，其相对面上两个数之和为8，则______．【答案】【分析】根据正方体展开图判断计算即可．【详解】∵∴“1”与“y”是对面，“x”与“3”是对面，∴．∴．故答案为．【点睛】本题考查了正方体展开图中相对面的找法，发挥空间想象能力，熟练掌握正方体的展开图，找出正方体的相对面是解题的关键．9．（2022秋·全国·七年级期末）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少要在______个面上着色．【答案】2【分析】分析几何体，找到可以保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变的正方体放置位置，计算正方体的着色面即可．【详解