2024年中考考前押题数学必刷卷（南通卷）（含答案解析）

2024年中考考前押题必刷（南通卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。1．计算（﹣114）×（4A．1 B．﹣1 C．15 D．2．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．B． C．D．3．已知2m﹣3n＝﹣2，则代数式4m﹣6n+1的值为（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．24．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝（）A．70° B．60° C．65° D．55°5．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A、B、D三点在同一直线上，若AB＝（83+8）米，则这棵树CDA．63米 B．83米 C．103米 D6．据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模．仅移动端APP应用规模达261万，为鸿蒙相关技术服务开辟道路．数“261万”用科学记数法表（）A．2.61×104 B．261×104 C．2.61×106 D．0.261×1077．已知方程组a1x+b1y=A．x=2y=2 B．x=2y=3 C．x=3y=38．嘉淇学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，便尝试在数轴上找一个表示无理数的点．如图，数轴的原点为O，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，边AO在数轴上，AB＝3，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴负半轴于点C，则点C所表示的数介于（）A．﹣1和﹣2之间B．﹣2和﹣3之间C．﹣3和﹣4之间D．﹣4和﹣5之间9．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠FDE的值为（）A．24 B．22 C．1310．如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积为452cm2时，运动时间tA．358sB．154s或358sC．154s第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：213-12．因式分解：ab﹣4b＝．13．如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线．若EF＝3，则AC的长为．14．对于一次函数y＝kx﹣k+4的图象，无论k为何值，都过一个定点，则这个点的坐标是．15．如图是在固定的电压下，一电阻的阻值R（Ω）与通过该电阻的电流I（A）之间的函数关系图．根据图象，当自变量I＝2（A）时，函数值为．16．在半径为1的⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径，则弦AB所对圆周角等于．17．如图，矩形DEFG的边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．已知BC＝6cm，DE＝3cm，EF＝2cm，那么△ABC的面积是cm2．18．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF．过点D且垂直于DF的直线，与过点A且垂直于AC的直线交于点G．∠ABE的平分线交AD于点M，当满足S四边形AGDF=2S△BCE时，线段AM的长度是三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）﹣12009+327-|1-（2）已知x=2+1，20．（10分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数．21．（10分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级：86ㅤ94ㅤ79ㅤ84ㅤ71ㅤ90ㅤ76ㅤ83ㅤ90ㅤ87八年级：88ㅤ76ㅤ90ㅤ78ㅤ87ㅤ93ㅤ75ㅤ87ㅤ87ㅤ79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b6.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；（3）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．22．（10分）在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处．（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为；（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．23．（10分）如图，点A，D，C在半径为8的⊙O上，过点D作⊙O的切线BD，交OA的延长线于点B．连接CD，且∠DCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD∥AC；（2）求图中阴影部分的面积．24．（10分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？25．（14分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．（1）求证：△BCE≌△CDG．（2）如图2，在（1）条件下，延长BF交AD于点H．若HDHF=0.8，CE＝9，求线段（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若ABBC=k，HDHF=0.8，求26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，OA＝OC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求△ABC外接圆半径；（3）如图2，C与△ABC的外心所在的直线交抛物线于点E，点P是抛物线上的一个动点（不与A、B、C重合），作直线PM⊥x轴于点M，交直线CE于点N，直线CE交x轴于点H，连接BP，是否存在点P，使△BPM与△MNH相似？若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．B【分析】先把假带数化为假分数，再确定积的符号，最后按分数的乘法法则求值。【解答】解：原式=-54×【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键。2．C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．C【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可。【解答】解：∵2m﹣3n＝﹣2，∴原式＝2（2m﹣3n）+1＝2×（﹣2）+1＝﹣4+1＝﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键。4．D【分析】根据折叠的性质可得出∠BEF＝∠B1EF，再根据∠AEB1＝70°，即可得出∠BEF的度数。【解答】解：∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，∴∠BEF＝∠B1EF，∵∠AEB1＝70°，∠AEB1+∠BEF+∠AEB1＝180°，∴∠BEF＝（180°﹣∠AEB1）=12×(180°-70°)=55°【点评】本题考查的是平行线的性质以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角是解此题的关键．5．B【分析】根据题意可得：CD⊥AB，设BD＝x米，然后在Rt△BDC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，再在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，然后根据AD+BD＝AB，列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：CD⊥AB，设BD＝x米，在Rt△BDC中，∠CBD＝60°，∴CD＝BD•tan60°=3x在Rt△ACD中，∠DAC＝45°，tan∠DAC＝1，∴AD=CD∵BD+AD＝AB，∴x+3x＝83+解得x＝8，∴CD=3x＝83（米），∴这棵树CD的高度约为83米．故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：261万＝2610000＝2.61×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．C【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【解答】解：∵方程组a1x+b∴方程组2a1x+3b1整理得：x=3y=3故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．C【分析】根据勾股定理求出OB，进而确定点C的坐标，再根据算术平方根的定义估算无理数-13【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝3，OA＝2，∴OB=3∴数轴上点C所表示的数为：-13∵32＝9，42＝16而9＜13＜16，∴3＜13＜∴﹣4＜-13故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的关键．9．A【分析】根据矩形得到AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC，AB＝DC，即可得到△ADF∽△BEF，结合中点可得AFEF=DFBF=ADBE=2，证明△ABE≌△【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∴△ADF∽△BEF，∵点E是边BC的中点，∴AFEF=DFBF=在与中，AB=DC∠ABC=∠BCD=90°∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE，∴EFDE∵AE⊥BD，∴∠DFE＝90°，∴DF=D∴tan∠FDE=EF故选：A．【点评】本题考查矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，三角形相似的性质与判定，解题的关键是根据相似等到线段比例关系．10．C【分析】观察图1、图2，可知当t＝6时，点F与点C重合；当4.5＜t≤7.5时，点F在CD上运动，而点E继续在AB上运动3s，可求得CD＝AB＝15cm，BC＝9cm，由勾股定理求得BD＝12cm；再分两种情况讨论，一是0＜t≤4.5时，点F在BC上运动，作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，可证明△BGF∽△CBD，求得GF=2415tcm，则S=-2415t2+12t，可求得当S=452时的t值；二是4.5＜t≤7.5时，点F在CD上运动，作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，可求得CH=365，则S【解答】解：由图1、图2可知，当t＝4.5时，点F与点C重合；当4.5＜t≤7.5时，点F在CD上运动，而点E继续在AB上运动3s，∵四边形ABCD是平行四边形，点F、点E的速度都是2cm/s，∴CD＝AB＝2×7.5＝15（cm），BC＝2×4.5＝9（cm），∵BC⊥BD，∴∠CBD＝90°，∴BD=CD2-B当0＜t≤4.5时，如图3，作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，则∠G＝∠CBD＝90°，∵AB∥CD，∴∠GBF＝∠C，∴△BGF∽△CBD，∴GFBD∴GF=BDCD•BF=2415∴S=12×2415t（15﹣2t）=当S=452时，则-2415t2解得t1＝t2=154当4.5＜t≤7.5时，如图4，作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，∵12CD•CH=12BC•BD＝S∴12×15×CH=解得CH=36∴S=12×365（15﹣2t当S=452时，则-365解得t=35综上所述，运动时间t为154s故选：C．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，求出S与t之间的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．-43【分析】根据二次根式的减法运算法则求解即可．【解答】解：2===-故答案为：-4【点评】本题考查了二次根式的减法运算，熟记二次根式加减运算的法则是解决本题的关键．12．b（a﹣4）【分析】用提取公因式法分解．【解答】解：ab﹣4b＝b（a﹣4）．故答案为：b（a﹣4）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解决本题的关键．13．4【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB＝2EF＝2×3＝6，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴ACDB即AC6解得AC＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．14．（1，4）【分析】将y＝kx﹣k+4变形为y＝（x﹣1）k+4，即可求解．【解答】解：y＝kx﹣k+4＝（x﹣1）k+4，当x﹣1＝0，即x＝1时，无论k为何值，y的值都为4，因此这个点的坐标是（1，4）．故答案为：（1，4）．【点评】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是将y＝kx﹣k+4变形为y＝（x﹣1）k+4．15．8【分析】先求出R与I间的函数关系式，再将I＝2（A）代入，求出R的值即可．【解答】解：∵R•I＝1×16＝2×8＝4×4＝16，∴R=16当I＝2（A）时，R=162=8故答案为：8．【点评】本题考查反比例函数的应用，理解题意，确定出函数解析式时解题的关键．16．30°或150°【分析】弦AB的长恰好等于⊙O的半径，则△OAB是等边三角形，则∠AOB＝60°；而弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧；因此本题要分类讨论．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵AB＝OA＝OB，∴∠AOB＝60°．分两种情况：①在优弧上任取一点C，连接CA，CB，则∠C=12∠AOB＝②在劣弧上任取一点D，连接AD、BD，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣∠C＝150°．综上所述，弦AB所对的圆心角是60°，圆周角是30°或150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质．要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，以免漏解．17．12【分析】过A作AH⊥BC于H，交GF于M，由矩形的性质得GF∥BC，DG＝EF＝2cm，GF＝DE＝3cm，再证△AGF∽△ABC，求出AM＝2（cm），则AH＝AM+MH＝4（cm），即可求解．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，交GF于M，如图所示：则MH＝EF＝2cm，∵四边形DEFG是矩形，∴GF∥BC，DG＝EF＝2cm，GF＝DE＝3cm，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴AMAH即AMAM+2解得：AM＝2（cm），∴AH＝AM+MH＝4（cm），∴△ABC的面积=12BC•AH=12×6×4＝故答案为：12．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明△AGF∽△ABC是解题的关键．18．3-【分析】先证明△FCD≌△GAD，则四边形AFDG的面积转化为△ACD的面积，利用S△ACD=2S△BCE，可以求出线段CE的长度，进而求得BE的长度，利用“角平分线+平行线”模型联想到等腰三角形，故延长BM，CD交于点Q，可以得到△BEQ是等腰三角形，代换运算求得DQ的长度，再利用△ABM∽△DQM，可以利用相似三角形对应边成比例，求出AM【解答】解：如图，∵DF⊥DG，AG⊥AC，∴∠FDG＝∠GAC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°，∴∠GAD＝90°﹣∠CAD＝45°，∴∠GAD＝∠FCD＝45°，∵∠ADC＝∠FOG＝90°，∴∠FDC＝∠GDA，在△DCF与△DAG中，∠FCD=∠GADDC=DA∴△DCF≌△DAG（ASA），∴S△FCD＝S△GAD，∵S四边形AGDF=2∴S△AFD+S△FCD＝S△ADC=2S△BCE∴12×(∴CE=3∴BE=BC延长EQ，BM交于点Q，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠BQE，∵BM平分∠ABE，∴∠ABM＝∠EBQ，∴∠BQE＝∠EBQ，∴BE＝EQ＝3，∴CQ＝CE+EQ＝3+3∴DQ＝CQ﹣CD＝3+3∵AB∥CD，∴△ABM∽△DQM，∴AM设AM=6a，则DM＝（3+3∵AM+DM＝AD，∴6a+(3+∴a=6∴AM=6a=3故答案为：3-3．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，图形面积，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用全等的性质将四边形AFGD的面积转化为△ACD的面积．三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据立方根的概念、绝对值的性质、二次根式的性质计算；（2）根据二次根式的加法法则求出x+y，根据二次根式的乘法法则求出xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3-2+＝3+2（2）∵x=2+1，y=∴x+y＝（2+1）+（2-1）＝22，xy＝（2+1）（2-1）＝2﹣则原式=x2【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）求出△AED≌△CEF，根据全等三角形的性质得出∠A＝∠ACF，根据平行线的判定得出即可；（2）根据（1）求出∠A＝∠ACF，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】（1）证明：∵E为AC中点，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，AE=CE∠AED=∠CEF∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠A＝∠ACF＝70°，∠F＝35°，∴∠AED＝∠CEF＝180°﹣70°﹣35°＝75°，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠BED＝90°﹣75°＝15°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）根据中位数的定义即可求出答案；（3）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可．【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=84+862八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b＝87，故答案为：85，87；（2）A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：七；（3）510×200+610答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人．【点评】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．22．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，闭合开关后，小灯泡能亮的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为13故答案为：13（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，闭合开关后，小灯泡能亮的结果有2种，∴闭合开关后，小灯泡能亮的概率为26【点评】此题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD，交CA于E，根据圆周角定理得到∠BOD＝60°，得到∠AEO＝90°，根据切线的性质得到∠AEO＝∠BDO＝90°，根据平行线的性质推出即可；（2）在Rt△OBD中，解直角三角形求出BD，分别求出△BOD的面积和扇形AOD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，交CA于E，∵∠C＝30°，∠C=12∠∴∠BOD＝60°，∵OAC＝30°，∴∠AEO＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵BD是⊙O的切线，∴∠BDO＝90°，∠AEO＝∠BDO，∵∴BD∥AC；（2）解：在Rt△OBD中，∠BOD＝60°，∴BD＝OD•tan60°＝83，∴S阴影＝S△BDO﹣S扇形AOD=12×8×83-【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．24．【分析】（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为（x+30）元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球（2m﹣10）个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m的一元一次不等式组，解之求出m的取值范围，再设商店共获利w元，利用总利润＝每个的利润×销售数量（购进数量），得出w关于m的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为（x+30）元，根据题意得：6000x+30=解得：x＝120，经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意，∴x+30＝120+30＝150，答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；（2）设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球（2m﹣10）个，根据题意得：2m﹣10≤m，解得：m≤10，设商店共获利w元，则w＝30m+20（2m﹣10）＝70m﹣200，即w＝70m﹣200，∵70＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝10时，w取得最大值，答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，列出一元一次不等式和一次函数关系式．25．【分析】（1）根据轴对称的性质得到BE⊥CG，结合∠BCD＝90°，根据同角的余角相等推出∠BEC＝∠GDC，根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角即可推出判定△BCE≌△CDG的条件，用AAS判定即可；（2）连接EH．根据正方形的性质和折叠的性质HD、HF的长，根据勾股定理得到HF2+FE2＝DH2+DE2，代入已知的数，求出DE即可解决问题；（3）连接HE．设DH＝4m，HG＝5m，设DEEC=x，分两种情形：①当点H在点D的左侧时；②当点H在点【解答】（1）证明：∵△BFE是由△BCE折叠得到，∴BE⊥CF，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠BCE＝90°，∴∠ECF+∠CGD＝90°，∠BEC＝∠CGD，又BC＝CD，∠D＝∠BCE，∴△BCE≌△CDG（AAS）；（2）解：如图2，连接EH，∵△BCE≌△CDG，∴CE＝DG＝9，由折叠可知BC＝BF，CE＝FE＝9，∴∠BCF＝∠BFC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠BCG＝∠HGF，∵∠BFC＝∠HFG，∴∠HFG＝∠HGF，∴HF＝HG，∵HDHF=45，∴HD＝4，HF＝HG＝5，∵∠D＝∠HFE＝∠90°，∴HF2+FE2＝DH2+DE2，即52+92＝42+DE2，∴DE=310或-310（即DE=310（3）解：连接HE，设DH＝4m，则GH＝5m，设DEEC①当点H在点D的左侧时，如图3，∵HF＝HG，∴DG＝9m，由折叠可知BE⊥CF，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∵∠D＝90°，∴∠ECF+∠CGD＝90°，∴∠CGD＝∠BEC，又∵∠BCE＝∠D＝90°，∴△CDG∽△BCE，∴DGCE∵CDBC∴9mCE∴CE=9mk∴DE=9mx∵∠D＝∠HFE＝90°，∴HF2+FE2＝DH2+DE2，即(5m∴x=k2+93或x∴DEEC②当点H在点D的右侧时，如图4，同理HG＝HF，△BCE∽△CDG，∴DG＝m，CE=mk=FE，∵HF2+FE2＝DH2+DE2，∴(5m)∴x=9k2+1或x=-综上所述，DEEC=k【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾