八年级数学轴对称 学案新人教版

轴对称学案

【知识目标】1.使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。

2.通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。

3.通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美.

4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观

察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。

教学重点：判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、等腰三角形的性质和判定及其应

用。

教学难点：灵活运用上述性质解决问题。

教学过程：

一、本章知识结构图

等腰三角形等边三角形

画图形的对称轴

生

活

中

的轴对称变换

对

称画轴时称图形

用坐标表示轴对称

二、知识详解

1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

2.轴对称图形的性质：

1）对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。

2）经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

3）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分

线。

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

4）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

3.轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称的对应点，再连接这些

对称点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作

出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对

称图形。

4.坐标系内点的对称坐标的特点：某一点在坐标系内的关于x轴对称的点，它们的横坐

标值不变，纵坐标值是原值的相反数。

某一点在坐标系内的关于y轴对称的点，它们的纵坐标值不变，横坐标值是原值的相反数。

既：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）；

5.等腰三角形：

1）样有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边AB和AC叫做腰，另一

条边BC叫做底边，两腰所夹的角/BAC叫做顶角，底边与腰的夹角NABC和NACB叫做底

角。

2）等腰三角形的两个底角相等。

3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

4）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。

5）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度。

三个角都相等的三角形是等边三角形。

有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

6）在直角三角形中，如果一个锐角等于30。那么它所对的直角边等于斜边的一半。

三、疑点解析：

问题1：轴对称图形的定义是什么？

它是判断图形是否是轴对称图形的依据。

问题2：是否会画轴对称图形的对称轴？

找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到

该图形对称轴。

问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系？

轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。

问题4：线段垂直平分线？

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

问题5：等腰三角形有什么性质？

等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等（等

边对等角），等边三角形的三个角都等于60°。

问题6：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形？

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）；有两个角是

60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

四、对新知识的感知性应用：

1.下列图案是轴对称图形的有（）

2.

例1、求证：等腰三角形两底角的平分线相等

先画图并写出已知、求证

已知：如图：△ABC中，AJAAC,

BD、CE是△ABC的角平分线A

求证：BI>CEA

分析：/\

①由因探果，培养学生联想能力/\

a.由ABnACJ'BWyOi]什么?----NABC=NACB;E/\D

b由BD、CE是△ABC的角平分线联想到什/\人

么？…一Nl=N2=1Z2NABC,N3=N/\

4=1戍NACB/]3、

c.由a、b®涉到（十么？Nl=N2=N3=N4

d由a、b、c联想■么？----△ABD之ABC

ACE或△BCEg△CBD;

e.由雌想由H十么？-----BD=CE

②执果索因，培养学生分析能力

指导学生表述证明过程。

思考：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

3.

例2己知：如图，△ABC中，

AB=AC,O是△ABC内一点，且

OB=OC,AO的延长线交BCTD.

求证：AD1BC,BD=DC

分析:

a.由己知，容易联想到

△ABD叁△ACD（由因探果）

b.由两个结论联想到等腰三角

形的性质定理2（执果索因）

五、巩固练习

如右图所示，已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、

E两点，若AB=12cm,BC=10cm,ZA=49°14'54".求4BCD的周

长和NDBC度数。

六、课堂小结

通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识

和技能解决问题。

轴对称测试

一、填空题:

1.如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图(1)有条对称轴，图(2)有条对称轴。

图(1)图(2)图(3)图⑷

2.AABC和关于直线L对称，若AABC的周长为12cm,AAB，C'的面积为6cmL

则△的周长为,AABC的面积为

3.如图（3）,在AABC中AB=AC,ZA=36°,BD平分NABC,贝UN1=,图中有

个等腰三角形。

4.如图(4),AABC中AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D。

⑴若NA=38°,则NDBC=。

(2)若AC+BC=10cm,则ADBC的周长为。

5.如图(5),将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的

四个图形。按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与对

pQMN

图(5)

6.如图，AB是aABC的一条边，，DE是AB的垂直平

分线，垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8cm,

BD=6cm,那么EA=DA=

7.数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12X231=132X21；

仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：

(1)12X462=X),(2)18X891=X(

二、选择题：

8.下列图形中，不是轴对称图形的是()

A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角是45°直角三角形

C.有一个内角是30°的直角三角形D.有两个角分别是30°和120°的三角形

9.下列图形中，轴对称图形有()

A众AA

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列说法中正确的是)

①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等

②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形

④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④

11.下列图形中，线段AB和A，B，(AB=A,B,)不关于直线L对称的是()

12.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有()

(0)©C⑨

A.1个B.2个C.3个D.4个

三、操作与比较

13.下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。

B.C.D.

14.用两个圆：。、O,两个三角形：△、△,和两条线段，拼出至少两个对称图形（画

在以下方框内）。

四、观察与思考

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