2022-2023学年湖北省武汉市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省武汉市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.设集合乂={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),则集

合(MCT)UN=()

A.A,{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,6)

2.过点(0,1)且与直线x+y+l=0垂直的直线方程为()。

A.y=x+1B,y=2x+1C,y=xD.y=x-1

3.若函数f(x)的定义域为[0,1],则f(cosx)的定义域为()

A.[0,l]B.(-oo,+oo)C.[-7i/2,7i/2]D.[2k7r-7r/2,2k7i+7i/2](keZ)

4.函数y=3x的反函数是()

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3x(x>0)

D.-y=-log3x(x>0)

5.设甲：a>0且b>0；乙：ab>0,则甲是乙的（)

A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分

条件，也非必要条件D.充分必要条件

6.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是()

A.A.6TI

B.3

C.371

D.971

设“工)=a(a>0,且aKI),则x>0时,0</(x)<1成立的充分必要条件

是，()

(A)a>1(B)0<a<1

(C)y<a<1(D)l<a<2

8.设全集.集合；.\={2.3.4),则CJWnC“N=()

A.A.{2,3)B.{0,1,4}C.(pD.U

9.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人各

独立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为()

A.A.0.01B,0.02C,0.28D,0.72

函数y=2-(y-sinx)2的最小值是)

(A)2(B)>7

3

(C)(D)-1f

10.4

11.设集合M=(x]|x|<2},N=(x||x-l|>2),则集合MCN=()

A.A.{x|x<-2或x>3}

B.{x|-2(x(-1)

C.{x|-2(x<：3)

D.{x|x<一2或x>2}

不等式手上去1的解集是

2-x

(A)|xl~«x<2|

4

3

(B)|xl4-^x<2|

4

(C)\xIx>2或％W

4

[2'【))"Ix<2；

13.一枚硬币连续抛掷3次，至少有两次正面向上的概率是()

A.A.2/3B.1/2C.3/4D.3/8

14.已知点义(4,1),5(2,3),则线段八5的垂直平分线方程为()。

A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

15.设集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},贝MAN=()o

A,{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6)

16.a^(0,兀/2),sina,a,tana的大小顺序是()

A.tana>sina>aB.tana>a>sinaC.a>tana>sinaD.sina>tana>a

17.已知两条异面直线m;n,且m在平面a内，n在平面口内，设甲：

m//p,n//a;乙：平面a〃平面p,则()

A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非

乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件

18.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为()

A.A.400B.200C.100D.50

等差数列{4}中，若q=2,a,=6,则q=

]9<A)3(B)4(C)8⑴)12

20.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则f(x)=

()

A.A.2xB.log2X(X>0)C,2XD.lg(2x)(X>0)

21.设、：U；3为格"限小则，、L()

A.A.-也/2BJ3/2C.-1/2D.1/2

(4)函数y=1%(--32+2)的定义域为

(A)|xlx>2|(B)|xlx>3|

(C)!xlx<ls£x>2；(D)|xlx<-1|

23.f(x)为偶函数，在(0,+oo)上为减函数,/(i/3)=/<—V3X0.

则方程f(x)=0的根的个数是

A.2B.2或C.3D.2或3

24.函数f(G=万的定义域是

A.(-oo,0]B.(0,+oo)C.(-℃,0)D.(-co,+oo)

若a,b,c成等比数列，则Iga,lg/>,Ige成

(A)等比数列(B)等差数列

25.(C)等比数列或等差数列(D)无法确定

向量a=(0.1,0)与b=(-3,2,4)的夹角的余弦值为)

(A)华(B)f

26.1C)T(D)°

27.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，则()。

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

下列四个命腿中为真命题的一个是()

0。；\加果两个不■合的平面有两个不同的公共点4.8,那么这两个平面有无数个

公共点,并且这些公共点都在宜线48上

(B)如果一条直线和一个平面平行,则它和这个平面内的任何直线平行

(C)如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面

(D)过平面外一点,有无数条直线与这个平面垂直

29.曲线Y=x2-3x-2在点(-1,2)处的切线斜率是()

A.A.-1

B.

C.-5

D.-7

命题甲逐>%命题乙/>2n,则甲是乙的（）

（A）充分条件但不是必要条件（B）必要条件但不是充分条件

30（C）充分必要条件（D）不是必要条件也不是充分条件

二、填空题（20题）

抛物线y=2.的准线过双曲呜〜=]的左焦点,则p

31........................................

（21）不等式I2x+ll>1的解集为，

D乙.

33.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,则f(3)=

34.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

35.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为，这组数据的方差

36.为-

[-10I21

设离散理随机变量£的分布列为IL112卜则E（C=_

37.

38.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到（Mem?）.

39.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

双曲线力＞0）的渐近线与实轴的夹角是a，li焦

40.点同垂在实轴的弦长等于.

41.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

42.已知随机变量自的分布列是：

2012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝ljEy__________

43.已知•=（2.2万）/=（1.■⑸

44.设f(x+l)=z+2E+1,贝lj函数f(x)=

45.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

46.将二次函数y=l/3（x-2F-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五

个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

/7没J+0.a-&成等比数列，则。.

4/.

48.

已知直线1和X—y+l=O关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

49，不勃•

50.

已知平面向量a=(L2),b=(—2,3),2a+3b=.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知函数/（工）='_|nx,求（|）〃口的单阂区间；（2）日外在区间［上,2］上的最小值.

52.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

53.

(本小题满分12分)

已知糖圆的离心率为净，且该椭叫与双曲线今4=1焦点相同,求椭圆的标准

和准线方程.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(》)=/-2x2+3.

(I)求曲线y=/-2d+3在点(2,H)处的切线方程；

54(II)求函数，幻的单调区间.

(25)(本小题满分】3分)

已知抛物线y=0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10/1的值；

(n)求抛物线上点P的坐标,使AOFP的面积为1

55.

56.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

57.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

（I）求d的值；

（H）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项？

58.

（本小题满分13分）

2sin0cosl9+—

设函数"=[o片]

⑴求/喟）；

（2）求/（。）的最小值.

59.（本小题满分12分）

设数列S.I满足5=2,az=3a.-2（"为正咆数）,

a।-I

（I）求二—

a,-1

（2）求数列la」的通项•

60.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.I中,%=9.%+%=0.

(I)求数列|4|的通项公式•

(2)当n为何值时.数列！a1的前n页和S.取得能大值，并求出该段大值•

四、解答题(10题)

61.

设函数/(*)=­・

JT

(I)求/(m的单调增区间,

(D)求/")的相应曲线在点(2,a处的切线方程.

如图.设ACLBC./ABC=45',/ADC=60,BD=20.求AC的长.

/

62.H,-

63.

设数列>满足g=3,"吐［=%”+5(“为正第数).

(I)记A=4+55为正整数).求证数列是等比数列；

(口)求数列储」的通项公式.

64.已知函数f(x)=|x|,函数g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II)定义分段函数f(x)如下：当f(x)Ng(x)时，F(x)=f(x);当f(x)<g(x)

时,F(x)=g(x).结合(I)的结果，试写出F(x)的解析式；

(HI)对于(H)中的函数F(x),求F(x)的最小值.

若是定义在(0.♦，)上的增函数,且人—-/(y).

(I)求人1)的值；

65凶打⑹I，解不至式小+'一/\'<2

设函数八工)=3+生，曲线y=〃工)在点P(1,a+4)处切线的斜率为-3,求

X

(I)a的值；

(U)函数〃*)在区间［1,8］的最大值与最小在

66.

67.已知等差数列前n项和S"=2/一九

I.求这个数列的通项公式

II.求数列第六项到第十项的和。

68.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asin(ot,设3=100兀(弧度/

秒)，A=5(安培).

(I)求电流强度I变化周期与频率；

(II)当t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)时，求电流强度1(安培)；

(III)画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

69.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差中

—+—=2

项，证明z》

cA

70.在AABC中，已知B=75。，""

（I）求cosA；

（11）若3©=3,求AB.

五、单选题（2题）

71.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},则AUB=（）。

A.{2,4,6.8}B,{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

72.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系是（）表示

事件。B、C都发生，而A不发生

A.AUBUCB.ABCC.AUBUCD.A前

六、单选题（1题）

（I+H尸展开式里系数最大的项是（）

（A）第四项（B）第五项

73（C）第六项（D）第七项

参考答案

1.B

MPT=(2,4),则集合(MCT)UN={1,2,3,4}.(答案为B)

2.A该小题主要考查的知识点为直线的性质.【考试指导】与直线x+y+l=O

垂直的直线的斜率为1,又因为该直线过(0,1)点，故该直线方程为y-

1=lx(x—0)=>y=x+1.

3.D求f(cosx)的定义域，就是求自变量x的取值范围，由已知函数f(x)

的定义域为[0,1],利用已知条件，将cosx看作x,得OgcosxSl,2kn-

7i/2<x<2k7i+7i/2(kGZ).

4.C

5.A

由甲n乙,但乙卢甲，例如:a=-l,6=-2时.甲是乙的充分非必要条件.(答案为A)

6.C

正方体的大对角线即为内接球的点径,得半径〃=空.则球的表面积为

S=4/04nX(g)=3吊(答案为C)

7.B

8.C

GpW=U>.GrN=(O,lh{4)仆<0,1>=0(答案为C)

9.B

甲打中靶心的概率为0.8,打不中靶心的概率为1-0.8=02乙打中

靶心的概率为0.9,打不中靶心的概率为1-0.9=0」.两人都打不中靶

心的概率是0.2x0.1=0.02.(答案为B)

10.C

ll.B

集合M={x||x|<2）={x|—2Vx<2）,N={x||x-I|>2）={x|x<-1或x

>3）,则集合MCN={x［—2<x<—1）.（答案为B）

12.A

13.B

14.C

该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.

线段AB的斜率为防=K=-1.

A、B的中点坐标为（3・2）,则A3的垂直平分线方程

［考试指导］^-2=x-3,tpx-^-l=0.

15.A该小题主要考查的知识点为交集.【考试指导】MAN={2,4}.

16.B

*8',又・•.A8vWfTP：四在单色上看m5=

17.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，因为m//p,

n//a<-->平面a〃平面p,则甲为乙的充分必要条件.（答案为D）

18.B

19.B

20.B

21.A

Jl+（答案为A）

22.C

23.A

由已知f(x)为偶函数，所以f(x)关于y轴对称

/(73)=/(—V3X0.

由法数连续性如，工由-V3变化到—■•品数值

由负变为正,工由十变化到反击数值由正变为

负.故方杈/(x)=0的根的个数是2(用国次示,

24.A

由题意得l-2xM,即2X31,所以烂0,即x£(-oo,0].故选A

25.B

26.C

27.D

本题考查了充分条件和必要条件的知识点。

图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y

轴，故选D。

28.C

29.C

30.B

31.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题童如，;>>0.抛物歧式=2度的

准线为Z=_'，双曲线［_y=］的左焦点为

(—6+1,0),即(-2,0).由题意知，一且一

2

"""2'户=4.

32(21)(-8,-l)U(0,+8)

33.4由题可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

22

田上x+<y-l)=2

34.答案:

解析：

设BD的方程为（x-0）2+（y-y）,

・l如田）

20题答案图

圄心为。（0.“）.

QAU8I.即

|04->b-3|_|O-yo-l|

/P+i1-yr+（-i）j'

Ig-3|=|-

104-1-31,|-2|_2_

/FTF4z『

.*.x,+（y-l）,=2.

35.

今【解析】c+2c+3c+4c=10c=l,，c=^

3622.35,0.00029

37.

E（e）=（-DX^+0X-^十】x1+2x3=^.（答案为If）

1ZO31Z1ZIZ

38.

J=47.9（使用科学计梅器H算）.（答案为47.9J

39.

40.

2从u

解设双双曲线看焦点垂自于实轴的弦为L.

乂由渐近线方程y=土&工,及渐近线与实轴夹角

<2

为。,故〃i；，m所以y--殳--h.卜一

ua<i

■tb•tana,弦K为2/"ana.

【分析】本鬓e受残曲蛾的*■近致等桃含.

41.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h（如图），由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,即a=arccos7/8.

43.

120,鲜新：时知I，・C3•：.«•*<)M2I2J)M(])•4.««•(•»

44.设x+l=t，则x=t-l将它们代入

入/(X+1)=X+2>/T+1中，得

ya)=Ll+2—\+1=(+2Ji—1.则

/(x)=x+2J工-1

45.

46.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

47.±1

48.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

fx-V4-1=0«

'°得交点(-2,-1),

I”=-I•

取直线T-y+l=0上一点(0,1).则该看关于直

殁x=-2对称的点坐标为(一4・1).则直比/的斜

率k=-1.

49.

50.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

(I)函数的定义域为(0,+8).

f(x}=1-y.令1f(*)=0,iUX=I.

可见,在区间(0/)上/(工)<0;在区间(1,+8)上J(x)>0.

则/(X)在区间(01)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数•

⑵由(I)知.当M=1时4X)取极小值,其值为/U)->-tai=1.

又=4--In+ln2J(2)=2-Ln2.

5]Ins(•<In2<In”，

即;<ln2<l.则/(；)>/(I)42)>〃1).

因此y(G在区间；；.2]上的最小值是i.

52.

利润=精售总价-进货总仰

设每件提价x元(*亲0),利润为y元，则每天售出(100-1(h)件,销售总价

为(10+外•(100-10x)56

进货总价为8(100-10*)元(0«x<l0)

依题意有:丁=(10+x)•(100-i0x)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10X3+80X+200

y'=-20H+80.令y'=0得M=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,♦得利润最大，最大利润为360元

53.

由已知可得椭圆焦点为K(-3.0).〃(吁。)・...........3分

设椭圆的标准方程为撩+%=1(稣5>0),则

&=炉+5.,

悟笔叫2：…$分

所以桶圆的标准方程为'+?二】•……9分

椭圆的准线方程为x=•……12分

(23)解：(I)](“)=4?-4z,

54./(2)=24,

所求切线方程为y-11=24(4-2),即24M-y-37=0.……6分

(口)令，(工)=0.解得

X1=­1,42=°，々3=1・

当X变化时/(幻M的变化情况如下表：

X(-00,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+*)

/(*)-00-0

232

，*)的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

(25)解：(I)由已知得尸(士,0).

O

所以IOFI=g.

O

(口)设P点的横坐标为3("0)

则P点的纵坐标为片或-

△OFP的面积为

11/TI

28V2-4,

解得x=32,

55.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

56.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

57.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

58.

1+2sin^co»6>

由题已知小）=1;00T

（sin。+cos。）'+

sin0♦cos^

令z=sjind♦COAD.得

.3

f（0）=~=+27x•--

=[V*---]:+J6

由此可求得43=6/ie）最小值为国

59.解

=3a.-2

a..।-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-1|的公比为q=3,为等比数列

J.a.-I=(%-=尸=3-'

a.=3,_,+1

60.

(I)设等比数列Ia.|的公差为d,由已知a,+%=(),得2,+9d=0.

又巳知％=9,所以d=-2.

糊数列g」的通项公式为a.=9-2(n-1).即a.=11-2儿

(2)出Ula」的前n项和S.=m(9+ll-2n)=-n3+10n=-(n-5)5+25.

则当n=5时,S.取得最大值为25.

61.

(I〉a/)=「-g,o)U(o,+“)•/&)=-。

当YO时.有广(工)>0,所以八G的增区间为■,八0).

(口)因为八H)=-W.有/⑵-'.

所求的切线方程为V-!：(3-2),即工+4>—3=0.

62.

设AC=a,如右图所示,在宜角△ABC中.NABCA452

从而BC=AC=a,

在直角△AOC中,NADC=60,、

能=a=un60"M.从而CD=ga,

由CD=BC-HD,得/°=4-20.

解得。=30+106，即AC=30+10A

63.

(])由01H.)=Zxiw+5,得一A-1+5=%.+■1-5)»

则有0=给=^^」2,114=5+5=3+5=8.

由此可知被列SQ是首项为8.且公比为2的等比数列.

(I”由几=。・+5=8•L：=N；，

所以数列｛4J的通项公式为a-2,7—5.

64.

【参考答案】（I）原不等式为，1.两边

平方可解得了2十.

1x1（仑1）,

（口）由（1）可知内力-«

I-T-11（1!<3）.

."（H…

I-x（x<-1-）.

（ID）当心方时.函数FU）的最小值为十，当XV

•时.FCr）>"1".故函数F（H）的最小值为

65.

H设，