2020-2021学年海南省澄迈县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年海南省澄迈县九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1.下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）

A.4N=81B.2x2-1—yC.~~+-=2D.ax2+bx+c—0

xx

3.在平面直角坐标系中，点A（1,2）关于原点的对称点的坐标是（）

A.（-2,-1）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

4.掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）

12

A.0B.—C.—D.1

24

5.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

A.拔苗助长B.水中捞月C.一箭双雕D.水涨船高

6.如果一个正多边形的中心角是60°,那么这个正多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为尤，

那么无满足的方程是（）

A.100（1+x）2=81B.100（1-尤）2=81

C.100（1-X%）2=81D.100x2=81

8.如图，PA,尸8分别与相切于A,8点，C为。。上一点，/尸=66°,则NC=（）

A.57°B.60°C.63°D.66°

9.在二次函数y=-N+2X+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A.尤<1B.x>lC.x<-1D.x>-1

10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,若以点A为圆心，以4为半径作则下

列各点中在OA外的是（）

D

B'-------------------'C

A.点AB.点8C.点CD.点。

11.定义运算：x*y=_r2y-2冲-1,例如4*2=42X2-2义4义2-1=15,则方程尤*1=0的根

的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

12.如图，4、8两点在双曲线上，分别经过A、8两点向轴作垂线段，已知S阴影=1,

x

则Sl+S2=（）

二、填空题（共4小题）.

13.已知反比例函数>=区图象经过第四象限的点（1,a）和（2,b）,则a与6的大小关

X

系是.

14.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓

球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为母，那么盒子内白色乒乓

球的个数为.

15.如图，将半径为2,圆心角为90°的扇形A4c绕点A逆时针旋转60°,点3、C的对

应点分别为。、E,点。在曲上，则阴影部分的面积为.

16.抛物线〉=依2+法+。（〃>0）过点（-1,0）和点（0,-3）,且顶点在第四象限，则

a的取值范围是.

三、解答题(共6题；共68分)

17.解下列方程：

(1)x2-4x-5=0.

(2)2(x-1)2-16=0.

18.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一

个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：

(1)两次取出的小球的标号相同；

(2)两次取出的小球的标号的和等于6.

19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,

△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)

①画出AABC关于x轴对称的ZvliBiG,

②画出将△ABC绕原点。按逆时针旋转90°所得的△A2&C2,

③△A1B1G与△/hB2c2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴.

20.已知在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A2交小圆于点C,。(如图).

(1)求证：AC=BD；

(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心。到直线A8的距离为6,求AC

的长.

21.如图，一次函数丫=-x+b的图象与反比例函数丫=巴(笈＜0)的图象交于点A、C两点,

X

其中点A(-3,m),与x轴交于点8(-2,0).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求。点坐标；

(3)根据图象，直接写出不等式-x+b＜K的解集.

X

22.抛物线＞=〃%2+加；+0交工轴于A,5两点，交y轴于点C,对称轴为直线％=1,已知:

A(-1,0),C(0,-3).

(1)求抛物线y=ax1+bx+c的解析式；

(2)求△AOC和△30。的面积的比；

(3)在对称轴是否存在一个点P,使△PAC的周长最小？若存在，请求出点尸的坐标;

若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1.下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）

解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A.4尤2=81B.2x2-l=yc.D.ax2+bx+c—0

xx

解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；

8、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C、含有分式，它不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

。、当。=0时，它不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

故选：A.

3.在平面直角坐标系中，点A（1,2）关于原点的对称点的坐标是（）

A.（-2,-1）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

解：根据中心对称的性质，可知：点A（1,2）关于原点O中心对称的点的坐标为（-1,

-2）.

故选：D.

4.掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）

1Q

A.0B.—C.—D.1

24

解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是孩；

故选：B.

5.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

A.拔苗助长B.水中捞月C.一箭双雕D.水涨船高

解：4拔苗助长，是不可能事件；

8、水中捞月，是不可能事件；

C、一箭双雕，是随机事件；

。、水涨船高，是必然事件；

故选：D.

6.如果一个正多边形的中心角是60°,那么这个正多边形的边数是()

A.4B.5C.6D.7

解：•••正多边形的中心角和为360°,正多边形的中心角是60°,

这个正多边形的边数=婴=6.

60

故选：C.

7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为尤,

那么无满足的方程是()

A.100(1+x)2=81B.100(1-无)2=81

C.100(1-X%)2=81D.100/=81

解：设两次降价的百分率均是X,由题意得：

X满足方程为100(1-x)2=81.

故选：B.

8.如图，PA,PB分别与O。相切于A,B点,C为O。上一点，/P=66°,则NC=(

A.57°B.60°C.63°D.66°

解：连接04,OB,

VPA,PB分别与相切于A,B点、,

：.ZOAP^90°,Z<?BP=90°,

AZAOB=360°-90°-90°-66°=114°,

由圆周角定理得，NC=‘NAO3=57°,

故选：A.

9.在二次函数y=-N+2]+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A.x<lB.x>1C.x<-1D.x>-1

解:a=-l<0,

・・・二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线X=l,

.•.当X<1时，函数图象在对称轴的左边，y随X的增大增大.

故选：A.

10.如图，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,若以点A为圆心，以4为半径作则下

列各点中在OA外的是（）

解：连接AC,

VAB=3cm,AD=4cm9

VAB=3<4,AD=4=4,AC=5>4,

.•.点8在（DA内，点。在OA上，点C在。A外.

11.定义运算：x*y=x1y-2xy-1,例如4*2=4?X2-2X4X2-1=15,则方程x*l=。的根

的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

解：由新定义得1-2x-1=0,

•・•△=(-2)2-4XlX(-1)=8>0,

・,•方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

12.如图，A、3两点在双曲线丁=9上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1,

x

则S1+S2=（）

解：•••点A、8是双曲线＞=当上的点，分别经过A、8两点向无轴、y轴作垂线段，

x

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于因=4,

；.SI+S2=4+4-1X2=6.

故选：D.

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.已知反比例函数丫=区图象经过第四象限的点（1,a）和（2,b）,则a与6的大小关

X

系是a〈b.

解：•..反比例函数y=区图象经过第四象限的点（1,a）和（2,b）,

X

在四象限，y随1的增大而增大，

:・a〈b.

故答案为。〈瓦

14.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓

球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为母，那么盒子内白色乒乓

球的个数为4.

解：设盒子内白色乒乓球的个数为X,

根据题意，得：#-=V，

2+x3

解得：x=4,

经检验：x=4是原分式方程的解，

•••盒子内白色乒乓球的个数为4,

故答案为：4.

15.如图，将半径为2,圆心角为90°的扇形绕点A逆时针旋转60°,点8、C的对

应点分别为。、及点。在众上，则阴影部分的面积为—三足.

解：连接出），过点2作BNLAD于点N,

:将半径为2,圆心角为90°的扇形B4C绕A点逆时针旋转60°,

ZBAD=60°,AB=AD,

.•.△ABD是等边三角形，

ZABD=60°,

则NABN=30°,

故AN=1,BN=M，

S阴影=S扇形ADE-S弓形AZ）=S扇形ABC-S弓形A。

/x2X«)

16.抛物线>="2+匕尤+。（a>0）过点（-1,0）和点（0,-3）,且顶点在第四象限，则

a的取值范围是0<。<3

解：:抛物线y=aN+bx+c(〃＞0)过点(-1,0)和点(0,-3),

.(a-b+c=0

,lc=-3，

所以，a-b=3,

b=a-3,

・・,顶点在第四象限，

染＞0

2a

**,]2'

4ac-b〈0

、4a

即-

2a

42,(-3)-(2-3)2々0©

4a

解不等式①得，〃＜3,

不等式②整理得，(〃+3)2＞0,

所以，-3,

所以，〃的取值范围是0＜。＜3.

故答案为：0＜。＜3.

三、解答题(共6题；共68分)

17.解下列方程：

(1)x2-4x-5=0.

(2)2(x-1)2-16=0.

解：(1)(x-5)(x+1)=0,

x-5=0或x+l=0,

所以Xl=5,X2=-1；

(2)(x-1)』8,

x-1=±2&，

所以xi=1+2-^2,X2=1-2M.

18.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一

个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：

(1)两次取出的小球的标号相同；

(2)两次取出的小球的标号的和等于6.

解：（1）画树状图得:

开始

:共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况,

：.P（两次取出的小球的标号相同）=冬=5；

164

（2）•.•两次取出的小球的标号的和等于6的有3种情况，

--P（两次取出的小球的标号的和等于6）=县.

16

19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,

△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）

①画出AABC关于x轴对称的

②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△AzB2c2,

③△AiBiG与AAzB2c2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴.

解：⑴（2）：

(3)成轴对称图形.直线。4是对称轴.

20.已知在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C,。(如图).

(1)求证：AC=BD；

(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心。到直线AB的距离为6,求AC

的长.

【解答】(1)证明：过。作0ELA8于点E,

贝UCE=DE,AE=BE,

：.BE-DE=AE-CE,即AC=BD；

(2)解：由(1)可知，OELAB^.OELCD,连接OC,OA,

OE=6,

CE=Voc2-OE2=VS2-62=2AAE=>/QA2-0E2=V102-62=8'

J.AC^AE-CE=8-2"

21.如图，一次函数>=-x+b的图象与反比例函数y=N(/<0)的图象交于点A、C两点,

X

其中点A(-3,m),与x轴交于点8(-2,0).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求C点坐标；

(3)根据图象，直接写出不等式-x+b<K的解集.

X

解：(1)由点3(-2,0)在一次函数y=-x+b上，得。=-2

一次函数的表达式为y=-x-2：；

由点A(-3,m)在直线y=-x-2