2022-2023学年贵州省铜仁地区成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省铜仁地区成考专升本

数学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

2.过直线3x+2y+l=0与2x—3y+5=0的交点，且垂直于直线L：6x

—2y+5=0的直线方程是()

A.A.x-3y-2=0B.x+3y-2=0C.x-3y+2=0D.x+3y+2=0

(U)函数了=式/二TF的W义域是

(A)x>-1}(R)1*1«21

3.(ClblxW-l或tD)空集

4.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

()

A.A.2

丘+1

B.亍

店二J

D.2

(13)巳知向量。/摘足I-3,1ftl，4,且。和b的夹角为120。,则。・

(A)6。(B)-64(C)6(D)-6

6.已知复数z=a+6i,其中a,bGR,且b#0,则()

A.A.；■I>1ri'=『

B.JI=JtI'=2"

C.fz'!='''r

D./1;3

7.下列函数中，在为减函数的是0

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x)=4x+l,则f(l)=0

A.9B.5C.7D.3

9.函数Y=(COS2x-sin2x>tan2x的最小正周期是()

A.A.7T2B.TTC.27rD.4TT

10.若a>b>0,贝！1()

A.A.」「力父八

B.

C.<--■'>'

D.

11已知精圜/石+三=I的焦点在)轴上.则m的取值范附是

A.A.m<2或m>3

B.2Vm<3

C.m>3

D.m>3或1<m

、，=?x

12.函数)-1的图像与直线x+3=0的交点坐标为()。

A.B.(一34)

C.(-3.1)D-

13.已知a,0为锐角，cosa>sinp,则()

A.0<a+p<n/2B.a+p>n/2C.a+p=n/2D.n/2<a+0<n

14.函数:y=x2-2x-3的图像与直线y=x+l交于A,B两点,贝！j|AB|=()。

A.2万

B.4

C.用

D.56

15.

已知两直线"工+8.和人0一8T+8.则际=k是4〃4的()

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

16.已知f(x)是定义域在［-5,5］上的偶函数，且f(3)>f(l)则下列各式一定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(O)<f⑸C.f(3)>f⑵D.f(2)>f(0)

17.圆柱的轴截面面积等于10,体积为571,它的母线长和侧面积分别是

()

A.5和10nB.57r和10C.5和257rD.10和lOn

在寻眼△川CH4,已知48=AC-3,cz.4-则品三为

JLO*1•

19.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率为

()

A.0.81B,0.81xO.21

C.dO.8’xO.2*D.CjO.8*x0.2’

20Mg31+16T-OA,2B.4C.3D.5

胡数¥=14/的定义收足

(A)(-8.O]|0.2|

)，

21.'11D(-8.-2]U[2.S)

22.若函数的反函数的图像经过点P,则点P的坐标是

()

A.A.(1,2)B.(2,1)C.(2,5)D.(5,2)

23.

设0<a<b<l，则()

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.al/2>6bl/2

D.(界团

函数/(X)=1+8SX的最小正周期是

(A)-(B)n<C)%(D)2R

24.22

25.已知平面向量期=(2.-4).前=(-1,2),则於:()

A.A.(3,-6)B.(1.-2)C.(-3,6)D.(2,-8)

26*物线》=*的准线方程是夕=2.则。=()

.1

A.A.,«

B.4

C.8

D.-8

27.

第9题正三棱锥的高为2,底面一边的长为12,则它的侧面积为（）

A.144B.72C.48D.36

28.命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列;命题乙:y2=x・z则甲是乙的0

A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.既

非充分也非必要条件

29.(a+2b)n展开式中，若第3项的二项式系数是105,则n=

()

A.A.14B.15C.16D.17

30.在aABC中，若AB=3,A=45°,C=30°,则BC=()。

A.V3B.273

C.3招D.专

二、填空题(20题)

31.设复数"+*)(■»♦i)的文部和虚簿相等,JHm>

32.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

33.圆所在的平面的距离是

34.椭圆的中心在原点，-个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

35.设f(x+l)=z+26+1,则函数f(x)=

36.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

37.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=O相切的圆的方程为

a。6个队进行单循环比赛，共进行场比赛.

39.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么(的期望值等

€123

P0.40.10.5

某射手有3发子弹,射击一次,命中率是0.8,如果命中就停止射击,否则一直射

40剂于弹用完为止.毒么这个3手用于弹数的删望值星——

41.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为•

42.L!1知向罐a，b，若=2.1引=3.a•b=36,则Va,b>・_•

43.化简而+/+而-赤=—

已知大球的表面积为叫.另一小球的体积是大球体积的『则小球的半径

44.是

45.

①一展开式中的常数项是

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没，

46.水面上升了9cm,则这个球的表面积是______cn..

47.函数f（x）=2cos2x-l的最小正周期为

48.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

49.

已知八工）rQ>O.a#1）・且/（IOR,10）=:，则a=«

50化简而+QP+MN-MP=______.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知数列g.l中=2.a..,=ya..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(U)若数列山的前n项的和S.=盘求”的值.

52.

(本题满分13分)

求以曲线2/+/-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

53.

(本小题满分12分)

已知桶®I的离心率为净，且该桶圆与双曲蟾-八1热点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

54.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-1)4(0)=—1,求f(x)的

解析式.

55.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

56.

(本小题满分13分)

如图，已知确086：，+/=1与双曲线C?：4-/=*(«>1).

(1)&«,,«,分别是C,.C,的离心率,证明egVI；

(2)设44是G长轴的两个端点/(飞，九)(1%I>a)在G上,宜线P4与a的

另一个交点为Q,直线尸4与G的另一个交点为&.证明QR平行于丫轴.

57.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是％2的系数与X4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

58.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia』中吗=9.知+%=0.

(1)求数列la.I的通项公式•

(2)当n为何值时,数列厚.1的前“贞和S.取得最大值,并求出该酸大优

59.(本小题满分12分)

设数列｛a.I满足5=2.a^,=3a.-2(n为正咆数).

⑴求汨；

(2)求数列ia.1的通项.

60.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

四、解答题（10题）

61.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本

年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从

2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为

田、的M3、…如'试求出/、”3，推测外。并由此算出X的近似

值（精确到元）

62.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

设数列la1满足5==3a.-2（“为正整数）.

⑴求~

c（2）求数列la.的通项.

64.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概

率为0.6.试计算：

（I）二人都击中目标的概率；

（II）恰有-人击中目标的概率；

（III）最多有-人击中目标的概率.

65.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的

概率为0.6.试计算：

⑴二人都击中目标的概率；

(H)恰有一人击中目标的概率；

(III)最多有一人击中目标的概率.

66.

67.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A,与y

轴正半轴交于点B,|AB|=2笈

(I)求圆O的方程；

(口)设P为圆O上一点，且OP〃AB,求点P的坐标

2sin0cos^♦言

设函数/⑻=…e[O.f]

⑴求〃

(2)求/(8)的最小值.

68.

69.设函数f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-aV

0.5.

70.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R（x）=-4/9x2+130x-206（百元）,

成本函数为C（x）=50x+100（百元），当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

五、单选题（2题）

71.已知球的直径为6,则该球的表面积是（）

A.A.97rB.367rC.1447rD.2887r

72.曲线y=x3+2x-l在点M（L2）处的切线方程是（）

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

六、单选题（1题）

73.过点（0,1）且与直线x+y+l=0垂直的直线方程为（）。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD.y=x-1

参考答案

l.B

I（.x—1）'=10:,

抛物线y=4z的焦点为F（1.0）•设点P坐标是Q.y）,则有

iy=4x.

解方程组，得上=9.V-±6.即点F坐标是（9,士6）.（答案为B）

2.B

/3jr+2y+1—0,—1.

解方程组L/得，即两面线的交点坐标为LI.D.

|2jr-3y+5=0.（＞=•1.

又直线/.：6£-2y+5=0的斜率为3,则所求直线的方程为

y-l«=~Tcr+D.即工+3y-2=O.（答索力B）

3.C

4.C

5.D

6.C

7.D

（0,-1

A、B选项在其定义域上为增函数，选项C在！2）上为增函数，只有

D选项在实数域上为减函数.

8.D

9.B

10.D

根据指数函数与对数函数的单蠲性可知.当。>6>0时.有a+>”恒成立.（答案为D）

11.D

12.B

该小题主要考查的知识点为线的交点.

%+3=O.jr=­3.v=2-3=­.JJ']

O

函数），=2，与直线z+3=O的交点坐标

3,

为（-T）,

【考试指导】

13.A可由cosa与sin0的图像知，当0<口<兀/4,0<a<7r/4时，cosa>

sinp,贝IJO<a+0<7r/2.

14.D

本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。

Jx=4>

或Iy=5即A(—l,0),B(4,5),则|AB|=

1—+(0-5*=5y

15.B

B由Ai的得八〃&或与，依合.

ifijHlh//h得Ai=kt.

【分析】充要*件支历年号试的必考奥.理*娴.

念•分清a中的两个命珀，用学过的•如识可得到正

喻答案.

16.A

由偶函数定义得f(-l)=f(l),f(3)>f(l)=f(-D

17.A

求母线的长，可从圆柱的截面积中求出.如图，S截面=2rxL=10,rL=5

①V=7rr2xL=57r—>产1=5②②/①二产山也勺—>r=l.L=5,S«

=27IrrxL=2nx|x5=107r.

18.B

19.C

Cn所:却没有0中的-o8=02,皆。川次七中.11有一次没击中.电射>1,次恰力

两次救击中曾・厘为Cia.»*0.2\

20.D

1

togjl+161+(-?)•-0+4+I-5

21.C

22.D

反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x=2时，y=5.故（5,2）

为反函数图像上的点.（答案为D）

23.D

24.D

25.C

26.B

由原方程可得/=多.于是有一2力=!.得a=上，

duCp

乂由抛物线的准线方程可知夕2尸I,所以a——%.（答案为B）

27.B

28.A

因为hu,l3，l癖成等差数列7•r.则甲是乙的充分而非必要条件.（谷案为A）

29.B

展开式中,第3项的二项式系数是（：""；1>=105,即川一丁-210=0,

斯傅”；】5.n=-14（念去）.（暮案为B）

30.C

该小题主要考查的知识点为三角形的正弦定理.【考试指导】

由正弦定现可得：券=生.

csinCsin4"

T3=负BC=比=3反

2-2

31.

-3・祈：状复效防膜产为（--2>事由FJ得3.

32.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A（2,l）B（3,-9）的方程

为：

才一2一y—1

u,:3—2--9-1

10*+,-21=0.r=—

5i+y-7Ho___・

_/i+AJ-2_2+A•3

m"，

14_2+32

T-TuA-<

互

33.3

34.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点(6,0),

(0,2).当点(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点时，c=6,b=2,

aM0-^x2/40+y2/4=l当点(0,2)是椭圆一个焦点，(6,0)是椭圆一个顶点时，

c=2,b=6,a2=40—*y2/40+X2/36=1

35.设x+l=t,贝!)x=t-l将它们代入

入/(z+D=H+2y7+l中•得

—1+2i/1—1+1=,+2\/11♦则

/(x)=x+2-/x-T.

36.

答案：

十【解析】由得/+牛=1.

m

因其焦点在y轴上，故

/一上."■】.

m

又因为为=2«%.即2。］=4nm=+：

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意：

①豫点在H抬上东+孑L

焦点在y轴上，+1="0>6>0）.

②长触长二①.短拈长=%.

37.

(z-2)2+(y+3)2=2

39.

40.

1.216■桥：或射「射击次射不中於♦m七I08・。2.***真财土次数的II机交盘1用分布

”为

X121

PasaixatO.2«O2MOt

M£(7)«1xQB，2"0.16+3x0.032=1.214

41.

42.

由于8*〈<1.6>=瓦&1,引=熊^=g.所以Va.b>=g.(答案为彳)

43.

十

44.

45.

由二项式定理可得.常数项为atr）'（:>=一黑能=~84.（答案为-84）

47.

K【解析】因为/（力=2«）§2工一l=co§2z,所以

最小正周期TH勿=弊=兀

3L

48.

49.

由/(logJ0)=al<<7"a.；1当=得a=20.(答案为20)

50.

51.

(1)由已知得a.w。,崇

所以la.l是以2为首项.方为公比的等比数列，

所以a.=21/).即A=占・

6

(U)由已知可科意=“”(Hl,所以(步出，

1-2

解得n=6.12分

52.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

根据题意.先解方程组住二'10=°

得两曲线交点为厂=：'「=3

17=2.ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线7=

这两个方程也可以写成*孑=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为《-以=0

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为2-£=1

53.

由已知可得椭圆焦点为5(-6,0).人(6.0).……3分

设椭圆的标准方程为§+%=1(。＞6＞。).则

="+5.

心再解得Cl…“$分

o3

所以椭圆的标准方程为卷W=l.:……9分

94

桶08的准线方程为X=±萍•……12分

54.

设人外的解析式为/（口=«+6,

2(a+6)+3(2a+6)«34.1

依题意得

2(-a+6)-6=-l,解方程组,得。=夫==

55.

由已知，可设所求函数的表达式为y=（M-m）'+n.

而y=』+2x-l可化为y=（x+l）'-2

又如它们图像的顶点关于直线x=l对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=（x-3）'-2,即尸--6x+7.

56.证明：（1）由已知得

将①两边平方.化简得

(Xo+a)y=(<I+a)，yj.④

由②(3)分别得y：=；(£-/).乂=1(1W),

aa

代人④整理得

a-*i%-a3

——=—■「，即*i=一a…

a+Aq+ax0

同理可得巧=£

A

所以皿=4,0.所以“平行于,轴.

由于(ax+l)'=(l4-ax)1.

可见,展开式中的系数分别为C：a‘，C；J,d,a*.

由巳知,2C；a'=C；/+C；J

WHU7x6x57x67x6x5icam.in

Xa>l,则2x-x£•a=—+3x2-a,5a-10a+3=0.

57.解之,傅a由a>l.得ass^^+l.

58.

(I)设等比数列la.l的公差为乙由已知%+%H0,得2%+9d=0.

又已知％=9,所以d=-2

得数列I%］的通项公式为a.=9-2(n-l)Ma.=ll-2n.

(2)数列a.I的前n项和S.吟(9+ll-2n)=-1+l0n=-S-5)’+25.

则当n=5时.S.取得锻大值为25.

59.解

=3a.-2

a..,-1=3a.-3=3(a,-1)

(2)-1|的公比为g=3,为等比数列

a.-1=(%-1)尸=尸=3"T

..a.=3*-1+1

60.解

设点8的坐标为(与,%),则

MBI=y(x,+5)J+y/①

因为点B在幅08上,所以24+y「=98

y」=98-2xj②

将②代人①.得

J,

MSI=y(x,+5)+98-2x1

=y-tx^-lOx,+25)+148

=7-(»,-5)J+148

因为-(4-5>WO,

所以当$=5时，-但_5>的值最大.

故M8I也最大

当孙=5时,由②.得力=±4有

所以点8的坐标为(5.4⑶或(5.-4闻时1481最大

61.

ai=10X1.05-N,

。2=10X1.052—1.05x-

a3=10Xl.053—1.052x—1.05x-

l98

推出a10=10Xl.05°-1.05x-1.05a---

1.05x-x»

10X1.05'°

由aio解出土=1+1.05+1.05—•••+1.059

L051°X0.5〜]

105i。一]心L2937(万几).

62.

在正四面体（如用）中作AQ_L底面WDTOi.

•••R为△BCD的中心.

•；OA-OB=OC-OD-R・

球心在底面的BCD的射影也虺5・.'.A、。'。三点共线.

设正四面体的快长为了.

VAB=x.BO,■孰，:.AOi-JAB*-BO?一停工・

3J

又guJO呼-60.

OOj・A。—OA.：•JR1-■整jr—RAJT・4^R.

Vw3•>

解(1)a..i=3a.-2

a..iT=3a.-3=3(a.-1)

(2){a.-11的公比为g=3,为等比数列

•*-a.-1-(a,-Dg*'1=q-1=3"-'

63.'a.=3*T+1

64.

设甲射击一次击中目标为多件A.乙射击一次击中目标为事件B.

由已知得P(A)=0.8,P0)=1-O.8=0.2,

P(B)=0.6,P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(B)=0.8X0.6=0.48.

(口)P(A•B+A•B)=P(A•B)+P(A•B)=0.8X0.4+0.2X0.6==0.44.

(HI)P(A•B)=0.48,故所求为】一P(A•B)=l-0.48=0.52.

65.设甲射击一次目标为事件A,乙射击一次击中目标为事件Bo

由已知得P(A)=0.8,P(Q=l-0.8=0.2,

P(B)=0.6,P(B)=l-0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(B)=O.8X0.6=

0.48.

(n)P(A•B+A•B)=P(A•B)+P(^•B)=

0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(IQ)P(A•B)=0.48,故所求为1-P(A•B)=

1-0.48=0.52.

66.

(20)本小题