2020-2021学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年山东省亭庄市高二(下)期末数学试卷

一、AM(共8小・・・小题S分，共40分).

I.卜列求导正场的是()

A.(：)，=-yB.<cou)*=siiw

C.<，」>'=6"D.(logi)y

?zxln2

2.一名同学有2本不同的枇学B，3点不同的物理IS,现要利这“3放在一个单层的V唳

上,如果矍将全尊的书放在竹架上.且不使同员的书分开，则不同放法的朴数为()

A.24B.12C.120D.60

3.等比数列［&)的首项川。公比”变化时.⑴.0“是,个定n.则定为定值的项是(

A.&B.小C.mD.。*

4.当p(8)>。时.«P(A)S1-P(A|B)«则<>

A.ACKH.ACB=0

CA03用QU立D.互为对立

fY=bx+a*e.

5.根据变量，.和*的成府佯本数据，由无线性同盯松型、，、，用到线性

|B(e)=0,D(e)=O2

••»

回打模型”一、〜▲7居应的残差如图所示.樱电误差<>

*•51».IS20131•1

T••••.•.•

4,4

A.满足•兀线性回归物圈的所育暇设

B.满足回归慎型E(e)0的眼也

C.涓足阿仃樱(e)=。：的假设

D.不满足网归卷里£">=0和0(e)一的假设

6.段I。"他元方数如人・=服+«”|(n=l.2.).给出命即:

①若｛5)是等差数列，则僻/是净不数列：

②若｛&｝是等比较列，则|4｝是等比数列：

曲若［41是等力效钝.则|4.。是等空敏帆

其中正确命题的个数为（>

A.IB.I

7.如朗足快高尔微板示意图，在一火水板上“鬻6I4火和中打但相立何开的图柱形小

木块，小木块之间用。适当的空原作为通道.小球从上方的通道门丽•卜万,将与星层小

木块M撞,斑后掉入卜.方的某个球槽内.并小球卜落过程中向左.向右落卜.的机会均

等，则小球必终落入②号球帽的概本为<>

A./（2）>/（3）

B.lim------T----------«f（-1）

ALO八

C.（x）=2xf7（（O-x^-x，fi11

D.xf<x>>0的解旄为（-8.-15U（0.1>

二、选界・，本・共』小・，♦小・5分，共加分.在♦小愿蛤出的选现中.春多H符合

■目瞿求.全的得5分，N分堆时的分.有选•的得”分.

9.对变小.丫和x的组样本数抱（XI,州）,（XJ,#，…，（X..y„>进行包打分析，住

立回归模型，则<）

A.鹿拓一方和越大•檀飘的上合效果能好

B,若由样本敷他和列加赫阿门白线；=bx.a.则其必过点G，y)

C,用决定系束刎成回归效果，必总小.说明同型的网介效果越kJ

D.ryFl.r的样本相其系数r=-0.05,WJy和工之间具仃恨强的反我tl相关关原

10.已知m€\*.n.”>m.则(>

A.C；<«

B.熄网

C.A：〉C：

>C〉C>=%

ii.杨明上学行时空公交车，仔时骑自行车，他备记录rso次坐公交车和骑自行单所花的

时间,捶敷据分析科到，坐公交车平均用时如闻*样体方差为36；臂13行车平均用时

35疝”.样本方爱为4.假设坐公交车用时X(单生2、和骑自行乍用时八电位：««)

都服从正态分布-正态分布“(口・。2)中的参数区用杆本均值估计.笏软。用样本标

准差估计.则()

A.P(XW2S)<〃(X330)

B.P(YW30><P(r>45)

C.P(XV24)>P(r>39>

D.若某天只才35。而可用,精明应选择坐公交车

12.己如mXR.b^n.(t#b,/(x)="(x-«>2(_x-b>.»|()

A,若4是极大值点.则a><分

B.箝。足极小伯点，则必

C.关于工的方Hf(x)=f(晔")仃二个女根

O

D.关于X的方科“工)打(警_)有一:个实极

三、填空AL本・共4小■,・小JHS分.共20分.

4

13.(l*.c)*(l*.r),<l*x>6的松开式中/的系数是《用故字作若〉.

I&。是2叮8的等比中项，6I是7。1-2爪的等差中吸，图2的救为.

15.已加事机交量a的分布列为।

X123

2

~3

着E00=£,WZ><3X*!>=.

Ifi.'!<f|i.♦8)时,a：“nx>x-l't",'''•'则丈1ft。的眼依l<K

为.

四、解鲁XL本・共6小届，共70分.解答鹿写出文字说,、任■过/曦演算步■.

17.在(2灯白尸的假开式中.只盯第4顼的一项式系数最大.

(I)。出正电数”的修(不需妾几体过程):

(2)求假开式中的常数项：

(3)盛升式中各顶二顶式祭数之和记为A,各应条数之初记为B.求A+8.

r

an*l,n为奇数，

18.已知15列卜，”)湎足<，,=1.an+J='

an.n力倒敌.

(i)求。2,04.并求“；

(2)求(〃/的前100项和SM.

19.W3台机东加工网押号的奉件.制I台加「零刊的次丛久为4%,第2.3白加厂爷

件的次品率均为6%,和工出来的导件很放在-屈.C为第I.2.30机床如L的本件故

分别占总效的25%.35%.40%.记人为”号件为第iff机味加工”(/=1.2.3>,

”)任取一个事件，计算它处次从的横率：

(2)如果取到的一个字件，E次品.分别计茸它呆第I,2台机城加工的依章.

20.已知的改/(工)^2Jdnv.teK

(I)讨论/«x)的取渊性|

(2)求/(x)在|l・d上的髭小信.

21.某高中学校方「解乩二年浸学生在2021年岛学和中考期间居家学习的臼制力.地机抽

取了100名学生.访他们的家长(域名学生访位求长)对学生打分.一分为I。分.下

我是家长所打分数J的脓数统ih

分散工5678910

镇数51520232015

⑴求拿长所打分打的平均值x>

(2)在抽取的100位学生中.更同学共50人.其中打分不低于8分的明同学为20人,

填写列联欢.K打分不低于8分认为••自制〃强"，“分低于X份认为“白利力一皎•・

依据小概率值a0.001的独立性检验，判断高一用级与大的性别Ml耐力的强器是占有

入联？如果结论是性别与白耳力的回划有美联•谓解体它们如何相互影响.

n(ad-bc)”

附，K'=-

a+b)(c+d)(a*c)(bM)

P0.010.0030.001

公)

k,66357.87910.828

性别x自M力丫合计

—8分小于8分

为203050

女

A计

22.已知f(x)=QX+asinxf2-l(a42).

(I)当a=0时.求曲线y=，(x＞在点＜0./(0))处的切线方程:

(2)时论/(x＞Cf.(0.n＞内横位点的个数.

承考答案

一、逢鼻■《共X小■,每小11S分，共“分).

I.卜列末学正确的是()

A.W)'B.(cour)'firn

C.<r'>'=e«D.(log^)7=^-

【分析】根据感意.依次分析送项中南数导数的计。•粽含可得答£.

解：根据曲意,依次分析让期；

«JA.(―)'=(xI)，=-^?=--4".人福谀：

XX

a于乩<cmx>*=-sitir.HfftiM:

N于C,""'=•，3Cifligi

对于£>.Iklgx)'="T^-.。正碉h

xln2

故选；D.

2.一名M学有2本不同的数学书.3本不阿的物理书,现要得这些书放在一个单层的书强

上.如果要将全部的书放在书架上.且不怏向美的书分开,网不同放法的种数为(

A.24B.12€.1200.60

【分析】根据越老.分3步分析：先招2本不同的数学书百成个怯体.再施3本不同

的物理聘日成•个整妹，最后格两个矣休全搏列,由分小计敷膜拜计a可得答案.

解；根据跑£h要求不使同类的H分开，即同类的书相尊.

先物2本不同的教学书将成一个整体.和将3本小网的构理书百或一个整悻.M后枸两

个整体全排列.

.A：A；A：=242不同放法.

故造，A.

3.等比数列的曲项。，与公比中变化时,m«Mu地一个定帽,娟•定为定值的做足《

A.(hB.avC.mD.a»

【分析】用0衣Isaw”即可解决此力.

螂:侬⑼尸a%"=<“4>’=。6'，；.首项ui।讼比(/变化时.aww”罡个定值小'.

故选：也

4.与p(H)时，，P蠢)=1-P3|B)，则(>

A.AQBB.-0

C.人。8相互,>直>A与8互为对立

【分析】利用对立印件的假奉公式鳍含上如条件.q甥尸(.4)P<A\R),UPuJ^；??

案.

解；由明感可神，P«4)=1-P《XJ，

ZP(A)«1-P(A|B).

MP(4>=P(4|B).

所以3件八，8相互独立.

故选：C.

fY=bx+a+e,

5.根抠变KY和x的成妁样本敢如，由无故性回白根,、，、2得到线怪

[EGAO,D(.)=a2

同打模型y=；x.；用施的我象如图所示，婚型课更<>

A.满足儿跷性时叮飨型的所有假设

8.满足同VI模型E(<•)=0的/世

C.满足向打模型。(e)=。：的假设

D.不满足回归模型£">=0和。3)=。2的假设

【分析】利用一兀线性MU|愤型的含义分析即可.

解：由放小图可以打出.图中的脑.也不能步合或条II税，且不演足D(，=eJ

故选：D.

6.设lad是无力数利.八・=山+«”|(n=l.2.).给出命即：

①若｛&｝是等差数列，则僻/是净不数列：

②若｛&｝是等比数列，则|4｝是等比数列；

曲若[41是等力效钝.则|4.。是等空敏帆

其中正确命题的个数为(>

A.IB.I

【分析】利用等宏数列的必收公式及定义判断八.①。：利用等比数列的亚第公鹿可判

断口

除：*jra>：若｛“｝是等防数列.设公拉为乩

则(«-1)d*-ai*nd=lai*-lruf-d,

则尸•[2x11+2(n-l>d-d]-2J.

所以141是等空数列•故①正确：

②，若｛%>是等比数列,设公比为%

当°=-I时.flij4n=o>*a..i=0.

故|4|不是等比数列,故②不正确：

若(4")是等差数列,设公笼为此

4-A.।=«■+”》•1-｛«.i+r(>>=«»»|-««)=</.

所以故列|小)的他数顶成等4故列，奇数J更成等差数网,故③正确：

故选：C.

7.如图融一块高尔幅校示量图।在一块木板1讨1希若干推互相平行但相互信开的脚柱形小

木块.小木块之间留fi•适”1的空欧作为通道,小城从上方的地道口落卜后.将*7层层小

木块隔撞.於牙掉入卜方的某个球槽内.若小球卜落过程中向左.冏右落卜的机会均

等,则小球最终落入②号球精的概率为I)

B

-32•塞c湍°备

【分析】先确定小球卜落共有5次胃警，H每次向左或同匕落I•的棚率均*,HfflU

独立.由」下落过程中必或中4次向左.1次向右.利用加，［独立窄件的概率公式求解I®

可.

解；由麴惠可知.从上至下共有6拷打板.

内比小阴下落儿“5次碰捕，II行次向A•或向右落F的脩率均为n相互煎・忆

因为小球J8终耍落入②号碑HL

则下落过程中必於有4次向左.I次向右.

所以小球最祥落入②y块播的概率为P&e尸g）4=*.

故选，B.

8.已知三次次数，（*）的图象加图.则不正拆的是（I

A.f(2)>f(3)

B.lim------T-----------=i(-1)

Ax—O”

c,若f(x)=2xf'(0)4»3-»-则a=4

34

D.r/(x>>0的悌亲为(-b.-1)U(0,1)

【分析】lh/（x）在（I.♦->）上中调通M；l为上凸成故制断A；由极值点处的导数为0

及导数的定义判断其求出函数/。）的导演数，取*=。求得/（0）,进一步求得极

大的判断C：把x/（x）>0转化为不等式理.求解后取并集判断

辞：由图可知./（*）在（1.+8）上单科连减且为上凸函数.

：.f<2）>/<3>,故A正砌：

由图可知.-hI分别为fGO的两个辘值点,

..f(l+Ax)-f(l)

..lim-----Z-------(1)«0,/(-1)

△x-*Q°x

,,,.f(l+Ax)-f(l)

则lim-----A-...................=1(-1),故8正确:

Ax-*05

rtlf(x)«2xfz(O)-^x3-x.出，(x>-2f<0>-r-I.

J

44.r-0,I'JMf(0)(0)-I,则/10)-I,

=r-^-x3.则极大ili,⑴=fl=l■|=y.故C伟识:

w

x>0x〈Q

由xf(x)>0.如t'(x)>0，Ejf/(iXO,

fx>0fx<0

咋KKl或fx<-峰>1，

得0<x<l或工<-I.

(x)>。的解染为<-8,-I)U(0,1),(ADil：^.

故选iC.

二、选界■:本■共4小・，•小JS5分，共切分.在♦小■蛤出的选中中.喜步才挣合

题目晏家.全的，5分，第分途对的Q2分.有速■的冷。分.

9.对交Jty和x的一级样本数据Cxi，.V,).(肛，力)・…•。・・»••>进行回町分析•1£

立同归模型，则<)

A.伐差平方和越大.樱型的拟合效果越好

B.若由样本热据得到经物则成线;“'.a’则其必过点G，y)

€.用决定系数网东网而同打牧果，♦越小,说明模型的拟合效果越好

D.若y和工的样本相左系数〃=-0.95,则y和工之间具仃米强的负线性物美关系

【分析】利用残差平方和的含义判断选项4•由同，1方程必过蟀本中心利心选项凡由一

关系教的含义到新选项C./).

解：因为残差平方和越小,模型的拟合效果越好.故选项A错误：

因为网白方程必过徉一中心,故选项B1EM：

因为系做并越接近I.i兑明模R的拟合效果趋好,故选且ic错设：

由相关系数为负且接近I,1j•和X之何其育恨强的负线性相关共9,故选项D正确.

故选：nn.

10.已知mEN'.且”>巾.则(>

A-C：=C=

B.A”A：

C.A：〉C：

D.匿+唱%时

【分析】由画惫利用推列数公式、一合故公1及其住喷,il城可得结堂.

解：由于H知明mGN",11n>nt.利用出fT第的性脑.可捋C：=C厂.MAlLIft：

«=io,川=9时.A^*1=A"故a格误I

当E=l时,或=C：,故C错误;

-a+rirln!n!,！(nFDfn!

n

nm!(nm)!(nrl)!(n-nr*l)!m!(n-ra+1)

二n!(n+l)=(n+1)!一c»

m!(n-Bt*l)!m!(n*l-m)!问，

故。正确.

故选，Al).

II.柘明上学百时堂公交车，有时骑门行车,他各记录/50次坐公交车用府门打乍所花的

时间.笈敛掘分析得刎：至公交车平均用时30WI机.样本方整为36：骗自行车平均用时

33mm,样本方若为4,假设坐公交车用时X(单团Mr)和找自力车用酎一单曲DIM)

都・从正态分布.正态分布Ndi,。，中的拿数.一样样值0计,⑮教。用样本标

准差估计，则()

A.P(XW25)<P(X才30)

B.P(FW30》<PIr^45)

C.P(X<24)>Pg39>

D,若某天只有3a而可用，畅明应选挣坐公交车

【分析】利川正春分布曲税的电义以及对移性.对四个选项正-分析兴畸即可.

解，随机变值X的均1A为E(X)=川,方迫为D<X)=36,则X-Ar(W.V.).内

=30.。尸6.

胞机变ay的均值为£(>,)=35.方空为。(>1=4,wY-N<33.4>,R=35.。

产2・

所以户，/这25><P<X苴30>=F(XN30),故送珠A正硼：

p(K^3O>=p<y云40)>r(y=45),故选项0招误：

P(u-a<x<|ji+o1

P(X<24)=P(X<30-6)=l1|

2

P(Y>39卜］P3<X<39)-

囚为尸(pi■»ii<X<pi♦*>।)<P<|u-2'•j<X<pj*2♦?)，

所以，！X<24>>P(Y>yt),曲选项CU：的：

H于。，因为P(X<35)>P(X<30)=03=/*(r<35)，

所以通科公殳车.故这项"正确.

故选：ACD.

12.已如/>€R.6*0,/।x>=?>•i-«>-Ii-/>>,则(

A.若“是极大值点.期岫式必

B.若Q足极小伯点.则油>/

C.关「工的方靠f（x）=f（哗•"］个实根

D.m的方丹fGAf（空■功外实极

W

【分析】对JA8选项.站台二次函数图及假式的柢念可汽断;

H尸co选项，结合：次的灯图貌粒形结合可判断.

«；f(i)=b(x-a)2(x-b).f'(x)=3b(x-a)G空)，

b>0b<0(b>0fb<0

“于人若。是摄大值点.耻毕一即

u

所以人与〃•"同号,所以人（〃•“>XI.即她〈分.故人正确.

b>0b<0(b>0fb<0

C4T-B,若。必极小但点，电等Va或呼〉aTbVa%>/

所以〃•。舁1b所以/，”•“>V0.即故户正确.

“于C，因为“X。.所以a声警■.所以律1数/（外必行两个查号考点,

V

所以f庐祭）是极大值或槿小俏，结合三次函箴图较可知.

W

方程f(x)=f(噜^有出只仃四个解.故C出误.

ClJ-/?.不幼&aVA,照《乎~C(a.b),且?宇.卢?亨-,

结合图象可利万"f(x)=f(2噤)有二个解.故Dil；«.

V

a+2ft

3b

故选：ABD.

三、填空・t本・共4小・，・小・§分.共2。分.

13.(1+x)4+(l+.r)(l+x)•的展开式中，的系It是21(用畋字临〉).

【分析】由嵯强利刖一项展开式的酒项公式，求用.岐开式中f的系题.

解；(l+x)、<l*.r)'♦<l>x>«的屣开式中/的系数是C：+CMC；=1"T5=2I.

故杵窠为：21.

I&©是238的等比中项,61是7。12人的等空中火•则e上的值为」

【分析】由目筌、等比中项定义M求件b.然£可求得小〃的情.

解：根碘弟』：：飞8…cL•«亚二.31.

(2(>+l)=-l+l-2)/blb=9

故答案为；5.

15.己即随机受5LX的分布列为:

XI23

Pulb

3

«B(X)=-1.则。(3X+I)=5.

V

(分析1利用分布列的性鲂与敷学期望的计技公式,列出关1-&b的万宜加，来出«.b.

再利用方笔的计以公式求出公(X),由方茶伯性质求解计3GP可.

解；也必点可知..

E00»lX,+2X-1-+3Xb-y

解闷a4・b=|.

所以/MX）弓*（1亨2号X（2-1）24X（3亨，哈

则。（3X+I）=32D（X）=9X1=5.

故答案为，5.

M.当㈤I.+8）时，运'inx〉x-i恒成文•则实数“的取的区间为一修，"》）

xe

1分析】问题转化为'x€H.♦<»>«.oh'-K^lnx勺成匕令&J〉=、-x?lnx

只讲“2g5）«...即可用山答案.

解：由当国1,+<-）时,J^*lnx>x-1恒成立•

X

则当足11.+8）时.启上屋如加成’,

e

x-x-xlnx

(x-l)(lnx-x*2)

----------------------(QI).

令G<>>=im-x*2«QI).

则"<x>=--l=-^-€0.

XX

Wh(x)在［1,+8)上鲍狗递减.

因为〃<3)=历3-IX).h(4)-In4-2<0.

所以“在怎代（3.4）.使祖A5）0.即拆弧•r/2=0.

所以勒/w帚・8=0・

2j16(La)时，人(x)>0,/<x)>0,g(x)单调适增,

当怅(XQ.，8)时.h<A)<0,£(x)<0,g<x)单词递渣・

X0-xo-xolnxo*o

所以g«K>2=R，.S)==x,

e

父inxo-.^=2=0.

所以in.Ko-.xo-2,则

“01

2-

所以g＜八〜尸令.

e

所以02』.

g-

所以实故〃的取值他密为「g.，8）.

©

故碎案为：IW.*°o＞•

四、«8S|本・共6小届，共70分.饵答应写出文字说，、正明过程算步■.

17.在（2x■，：产的展开式中.只有第4顼的:项式系数最大.

（|）n出正祭《（”的外（不需要具体过程）：

（2）求展开式中的常故项，

（3）髭升式中各顶二顶式条数之和记为A.各总条数之和记为B.求八十H

【分析】＜1）由砂总利用二项式系数的性废・求为H的俏.

（2）在二项展开式的通项公式中,令K的*指数等于0.求出r的值.即可求捋林数项.

（i）由题0：利用：顶式系数的住房.遣过外x赋伯，得囹必论.

解：（I）在（2x-，；）n的展开式中，只有第4项的一项大系数最大,放”=6.

⑵展开式的通项几+产或（4卢（2*）6==4（-1/2^1^

3

由吟k・a弭i.

放展开式中的常数项为Ts=C；（T）42^=60.

C）的题&A寸・Cb,+C22建64

在（2x・2）6中，令＜=1.得各项系知之和记为B=1.所以，A,B=65.

+

anl»n为音■数,

18.已知数列也“满足m=Lan+1

an.泌得数.

（I）求。2，03*并求小：

(2)求的前100J3ASum.

【分析】“，分别令〃=1,2.J,计算可la.aj.q.由数列的分巴泰式推用lav“

心以I为首项，I为公用的等基散列,讨论“为育故或供《(.q科所求。”

(2)方法由默列的分城求和，运用等差数到的求和公式,可捋所求和：

方法二、令"一3C3推得仇二””.公用等差较列的求和公式,可用所求41.

峰：(1)<c=ai+I=2.a>=(r2=2.a,=ay+1=3.

，艇N.时,由题意,。小尸4草.

于是“M7=<nri+I,即加“­=1.

所以.|山丁足以I为许项•I为公差的号空改列.

所以6bi="i+<4-I>-1=4,

号■.昉奇数

所以,小二

啜的瞰

(2)法I:SI«I=(«i*cn*♦")♦<tf**tu*♦仰on)=<1*2*3**50)♦(2*3*4<

*51)

(1+50)x5012+51)X50„nA

=-------2-------♦--------2〜2W5

法2,由《I).当KN•时.。投|=4.心=&+1.

令加=31*4>24<Mfr<=2*+l-

=

«Sn»«。代也)+(OyWJi)♦+(OW+OHXI)=bi+fr：+

磬■义50=^~x50»2600-

W/

19.有3台机床fill工同理号的号件,第I台加工机件的次品率为4%,第2,3台加工多

件的次品率均为够,加工出来的聿件混放在一起.已知第I,2.3台机冰加工的零件数

分别占总数的25%,35%,40%.记A为“军件为第i台机床加工“G=l.2,3>.

(I)任取一个零件,计算它是次品的限率：

(2)如果取到的一个零件是次丛.分别计尊它是第l,2ft机球施工的量率.

【分析】(I)令8="任取一个零件为次品一.由题息可知n=4UA,UA”HA,Aj.

小网PiU斥.所次由全黑卒公式即可求出所求概率.

P(AjB)P(A,)P(B|Al)

(2)利用冢件徵本公式：p(A,|B)=

P<B)P(B)

P(AjB)P(AJP(B|AJ

P(A||B)=，求解即可.

P(B)P(B)

［帧答］(DM：令8=*•任取•个零件为次从”.由限速n=4UA2UA,,且A,4・

小两两互斥,由全慨奉公代得;

P(.B)=尸(A>Pf用/)4P《小:P<BK)♦/><A0P<R4、>=025x0,04*035x

0.4J6+0.4X<>.<>6=0.055.

()皿|R\P(A］B)P(Ai)P(B|A|)=0.25X0.042

P(A||B)-p(B)-丽o.05511

P(A2B)P(A2)P(B|A2)0.35X0.0621

P(A?IB)=p(B)=函0.0S5-京

所以取到一个事件是次品是第一台机床加，的概率为卷.是纳一台机床加L的梅辛为

21

55,

20.已如函数/(x)-r^2k!nx,IEK.

(I)讨论/〃>的单词性I

(2)求/&>在日上的最小的.

【分析】(1)一先求得导崎敢的解析式,一后结合号函数的符号即u1确定南&的电调性:

(2)结合(崎中函数的单调性分类讨论礴定的敢的就小依呻可.

解：(1)/(*)的定义域内(0.+8).r(X)=2x上/(X+k)

XX

当AM0时./(x)>0.fix)&(0.+8)上单调连增.

力上<。时，由/(x)=0,49x=V-k.

若xC(O,国),则/(*)<0,/(x)单调速Mi

苦x£g，Q)，«/<x>>0./(x)单调递增一

统匕力《汉)时./(*)在KI.♦«)上单调递增：节&<0附，/(x>在(0,门)上

单网递M,在(G，心)上单调通增.

(2)由⑴.当&N0时.y(x)在II.@上・01镇培./<1)2=/(1)=1.

当AVO时,/(X)花(0,G)上单调这M,在(G，心)上单调电堀.

2

①若e〈G，即倒l,dl:单调递qf(x)aw=f(e>=e+2k.

②君】即-/v«v-1,73在［1,小1)上用调递M,在(4iJ,ejI：

单调递增.f(x)ain=f(V4c)=-k*kln(-k).

日)若W-I^IKOHI./(x>fr|l.”上成曲贵端./<1>w=/(l).

2

练卜可用，%•/时，f(x)Min=e*2k；•/<*<-I时・/'(*，”・•-A)：

*?-1时，f<x)*1.

21.果品中学校为了解岛Jr我学生住2al年高中号期间居岑学习的自制力，的机抽

取了IOO名学生.请他们的家长(修名学生・一检察长)对学生打分.湃分为1。分.卜

我是家长所打分数上的幢数统计，

分数X5678910

前数51520252015

(I)求家长所打分散的平均值7

⑵在抽取的100位学生中,男同学共50人.其中打分■不低于8分的男同学为20人，

填写列联机若打分不低「8分认为“自制力强”，打分低JX分认为“门M力段•.

依据小概率值a=0.001的独卫性怜脸,利斯高.年线学生的性JM与自制力的蝎俗是否仃

关联？如果给枪是性别与自制力的强圜育关联.请解除它们如何相旦影咱.

用K1一n(ad-bc)&______

(a*b)(c*d)Q+c)(bF)・

P0.010.0050(X11

3

k,6Q357.87910.828

性别X仲力)合计

不小于8分小于8分

男203050

女

合计

【分析】(I)利用均伯的含义列式“W：(2)完成钝联表.无数期代入公式计算判断.

舞：<1》家长所打分数的平均值为

；"WOX(5X5+6X15+7X20+8X25+9X20+10X15)=7.8.

(2)列联々如下：

住别x日制力y合计

不小fR分小FK分

男2030