2019年沈阳市中考数学试卷

2019年沈阳市中考数学试卷

选择题（共10小题）

1.（2019•沈阳）-5的相反数是（）

A.5B.-5C.1D.-X

55

2.（2019•沈阳）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣

除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据

6500用科学记数法表示为（）

A.6.5X102B.6.5X103C.65X103D.0.65XI04

3.（2019•沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

4.（2019•沈阳）下列说法正确的是（）

A.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=0」，§乙2=0.04,则乙组数据较稳定

B.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨

C.了解全国中学生的节水意识应选用普查方式

D.早上的太阳从西方升起是必然事件

5.（2019•沈阳）下列运算正确的是（）

A.2»?+3加2=5疝B./+加2=机

C."Z•（相之）3="/D.（m-n）（n-m）=n2-m2

6.（2019•沈阳）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：

年龄（岁）1213141516

人数31251

则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15岁和14岁B.15岁和15岁

C.15岁和14.5岁D.14岁和15岁

7.（2019•沈阳）已知和A77是它们的对应中线，若AO=10,A'D'=

6,则△ABC与△ABC的周长比是（）

A.3：5B.9：25C.5：3D.25：9

8.（2019•沈阳）已知一次函数y=（k+1）x+6的图象如图所示，则k的取值范围是（）

A.k<0B.k<-1C.D.k>-1

9.（2019•沈阳）如图，48是。。的直径，点C和点。是上位于直径AB两侧的点，连

接AC,AD,BD,CD,若。。的半径是13,BD=24,贝Usin/ACD的值是（）

12D•奈

13Tc虚

10.（2019•沈阳）已知二次函数y=/+6x+c（aWO）的图象如图所示，则下列结论正确的

C,a-Z?+c<0D.2〃+Z?=0

二.填空题（共6小题）

11.（2019•沈阳）因式分解：---4/+4孙=.

12.（2019•沈阳）二元一次方程组［3*-2尸3的解是______.

{x+2y=5

13.（2019•沈阳）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的

球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程,

共摸了100次球，发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中有个白球.

14.（2019•沈阳）如图，在四边形ABC。中，点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,8。的

中点，若AD=BC=2后则四边形的周长是.

15.（2019•沈阳）如图，正比例函数yi=心尤的图象与反比例函数（尤＞0）的图象

X

相交于点A（丁百，2正），点2是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,连接

AB,则△AOB的面积是.

0x

16.（2019•沈阳）如图，正方形ABC。的对角线AC上有一点E,且CE=4AE,点尸在0c

的延长线上，连接ER过点E作EGLER交C2的延长线于点G,连接GF并延长,

交AC的延长线于点P,若A8=5,CF=2,则线段"的长是.

三.解答题（共9小题）

17.(2019•沈阳)计算：(-1.)-2+2COS300-|1-V3I+(n-2019)0

18.（2019•沈阳）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学

校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社

团（分别用字母A,B,C,。依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全

相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是.

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中

随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽

取的卡片中有一张是科技社团D的概率.

19.（2019•沈阳）如图，在四边形ABCO中，点E和点尸是对角线AC上的两点，AE=CF,

DF=BE,且DF//BE,过点C作CGJ_A8交AB的延长线于点G.

（1）求证：四边形ABC。是平行四边形；

（2）若tan/CA8=Z,ZCBG=45°,BC=4加,贝旧ABC。的面积是.

20.（2019•沈阳）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些

力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总

时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为

五个类别：A（0Wx<10）,B（10Wx<20）,C（20Wx<30）,D（30Wx<40）,E（x>

40）.并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

学生塞假在家做家务的

总时间扇形统计图

(1)本次共调查了名学生;

(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;

(3)扇形统计图中m的值是,类别D所对应的扇形圆心角的度数是度;

(4)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家

做家务的总时间不低于20小时.

21.(2019•沈阳)2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购

买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同,

乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.

(1)求甲种树苗每棵多少元？

(2)若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

22.(2019•沈阳)如图，是O。的直径，是。。的弦，直线与。。相切于点C,

过点8作8。，跖V于点。.

(1)求证：ZABC=ZCBD；

(2)若BC=4\而，CD=4,则。。的半径是.

23.(2019•沈阳)在平面直角坐标系中，直线>=履+4(4W0)交x轴于点A(8,0),交y

轴于点B.

（2）点C是直线A8上的一个动点，点。和点E分别在无轴和y轴上.

①如图，点E为线段的中点，且四边形0cM是平行四边形时，求nOCED的周长；

②当CE平行于x轴，C£>平行于y轴时，连接。E,若△CDE的面积为苧，请直接写

出点C的坐标.

24.（2019•沈阳）思维启迪：

（1）如图1,A,2两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A,2间的距离，

但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C,

连接BC,取的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CO〃AB交AP

的延长线于点此时测得CD=200米，那么A,2间的距离是米.

思维探索：

（2）在△ABC和△AOE中，AC^BC,AE=DE,>AE<AC,ZACB^ZAED=9Q°,

将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此

时点8和点。位于AC的两侧），设旋转角为a,连接点尸是线段8。的中点，连

接PC,PE.

①如图2,当AADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别

是;

②如图3,当a=90°时，点。落在A8边上，请判断PC与尸E的数量关系和位置关系，

并证明你的结论；

③当a=150°时，若8c=3,DE=l,请直接写出PC2的值.

图1图2

25.（2019•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线QW0）与无轴交于A,

8两点（点A在点8的左侧），与y轴交于点C,抛物线经过点。（-2,-3）和点E（3,

2）,点尸是第一象限抛物线上的一个动点.

（2）在y轴上取点尸（0,1）,连接尸况PB,当四边形。明小的面积是7时，求点尸的

坐标;

（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线。E上存在两点M,N

（点M在点N的上方），豆MN=2亚,动点。从点尸出发，沿尸一M-N-A的路线运

动到终点4当点0的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标.

2019年07月13日155****4019的初中数学组卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.（2019•沈阳）-5的相反数是（）

A.5B.-5C.1D.」

55

【考点】14：相反数.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

【解答】解：-5的相反数是5,

故选：A.

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.（2019•沈阳）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣

除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据

6500用科学记数法表示为（）

A.6.5X102B.6.5X103C.65X103D.0.65XI04

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【专题】511：实数.

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【解答】解：6500=6.5X103,

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其

中lW|a|＜10,”为整数，表示时关键要正确确定a的值以及w的值.

3.（2019•沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A.B.

C.I_I_ID.

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【专题】55F：投影与视图.

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形.

故选：A.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.（2019•沈阳）下列说法正确的是（）

A.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=o.l,S乙2=0.04,则乙组数据较稳定

B.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨

C.了解全国中学生的节水意识应选用普查方式

D.早上的太阳从西方升起是必然事件

【考点】V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W7：方差；XI：随机事件；X4：

概率公式.

【专题】542：统计的应用.

【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行

分析即可得出答案.

【解答】解：A、甲2=01，S乙2=0.04,甲2>$乙2,...乙组数据较稳定，故本选

项正确；

B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；

C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；

。、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；

故选：A.

【点评】本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是

解题的关键.

5.（2019•沈阳）下列运算正确的是（）

„3.2

A.2优3+3加2=5机5B.m-mm

C.3=相6D.(m-n)Gi-m)—n2-m2

【考点】41：整式的混合运算.

【专题】512：整式.

【分析】根据合并同类项、幕的乘法除法、幕的乘方、完全平方公式分别计算即可.

【解答】解：A2/+3川=5相5,不是同类项，不能合并，故错误；

B.正确；

C.〃〃(加2)3=相7,故错误；

D.(〃z-")("-%)=-(777-w)2=-”2-ir^+lmn,故错误.

故选：B.

【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、暴的乘除法、塞的乘方、完全

平方公式是解题的关键.

6.(2019•沈阳)某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：

年龄(岁)1213141516

人数31251

则这12名队员年龄的众数和中位数分别是()

A.15岁和14岁B.15岁和15岁

C.15岁和14.5岁D.14岁和15岁

【考点】W4：中位数；W5：众数.

【专题】542：统计的应用.

【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义

即可求解.

【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是

145

12名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数型些=14.5,因而中位数是14.5.

2

故选：C.

【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；

注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果

数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

7.（2019•沈阳）已知△ABCSAIEC,A。和是它们的对应中线，若AD=10,A'D'=

6,则△ABC与△ABC的周长比是（）

A.3：5B.9：25C.5：3D.25：9

【考点】S7：相似三角形的性质.

【专题】55D：图形的相似.

【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比.

【解答】解：•.•△ABCszXAEC,和4。是它们的对应中线，AD=10,A'D'=6,

.♦.△ABC与△ABC的周长比=A。：A'D1=10：6=5：3.

故选：C.

【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用

所学知识解决问题.

8.（2019•沈阳）已知一次函数y=（Z+1）x+6的图象如图所示，则上的取值范围是（）

A.k<0B.k<-1C.k<\D.k>-1

【考点】F7：一次函数图象与系数的关系.

【专题】533：一次函数及其应用.

【分析】根据一次函数的增减性确定有关改的不等式，求解即可.

【解答】解：：观察图象知：y随尤的增大而减小，

：.k+l<0,

解得:k<-1,

故选：B.

【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影

响，难度不大.

9.（2019•沈阳）如图，4B是。。的直径，点C和点。是上位于直径两侧的点，连

接AC,AD,BD,CD,若的半径是13,BD=24,贝Usin/ACD的值是（）

D

A.丝B.丝C.D.

1351213

【考点】M5：圆周角定理；T7：解直角三角形.

【专题】559：圆的有关概念及性质.

【分析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△A3。是直角三角形，然后利用勾股定

理求得AD边的长，然后求得N3的正弦即可求得答案.

【解答】解：,.SB是直径，

AZADB=90°,

的半径是13,

.•.A2=2X13=26,

由勾股定理得：AD=10,

/.sinZB=延=A2_=

AB2613

ZACD^ZB,

sinZAC£>=sin

13

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三

角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大.

10.（2019•沈阳）已知二次函数（aWO）的图象如图所示，则下列结论正确的

是（)

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.

【专题】535：二次函数图象及其性质.

【分析】由图可知a>0,与y轴的交点c<0,对称轴x=l,函数与x轴有两个不同的交

点，当x=-1时，y>0；

【解答】解：由图可知。>0,与y轴的交点c<0,对称轴尤=1,

.,.b=-2a<0；

.".abc>0,A错误；

由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，...△>0,B错误;

当x=-1时，j>0,

：.a-b+c>0,C错误；

■:b=-2a,D正确；

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给

出的图象上获取信息确定a,b,c,△,对称轴之间的关系是解题的关键.

二.填空题（共6小题）

11.（2019•沈阳）因式分解：---4«+4孙=-（x-2y）2.

【考点】54：因式分解-运用公式法.

【分析】先提取公因式-1,再套用公式完全平方公式进行二次因式分解.

［解答］解：4y2+4盯，

=-（f+4y2-4孙），

=-（尤-2y）2.

【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式，先提取-1是利用公式的关键.

12.（2019•沈阳）二元一次方程组［3x-2尸3的解是_Jx=2

［x+2y=5ly=l.5

【考点】98：解二元一次方程组.

【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用.

【分析】通过观察可以看出y的系数互为相反数，故①+②可以消去》解得尤的值，再

把尤的值代入①或②，都可以求出y的值.

【解答】解:e-2支吧

lx+2y=5②

①+②得：4%=8,

解得x=2,

把x=2代入②中得：2+2y=5,

解得y=L5,

所以原方程组的解为1x=2.

ly=1.5

故答案为［x=2.

1尸1.5

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两

种：①加减法消元，②代入法消元.

13.（2019•沈阳）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的

球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程,

共摸了100次球，发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中有3个白球.

【考点】V5：用样本估计总体.

【专题】543：概率及其应用.

【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出

样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去

估计总体的分布情况.

【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%.则白球的概率为30%,

这个口袋中白球的个数：10X30%=3（个），

故答案为3.

【点评】本题考查了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键.

14.（2019•沈阳）如图，在四边形A8CQ中，点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,8。的

中点，若AD=BC=2烟,则四边形EGFH的周长是口找

【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形斯G8的各边长，从而求得周长.

【解答】证明：：£、G是48和AC的中点，

22

同理郎=皂。=旄，

2

EH^GF=^-AD=A-x2姓=遍.

四边形EGfW的周长是：4义遍=4旄.

故答案为：41而.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边

的一半.

15.（2019•沈阳）如图，正比例函数yi=Aix的图象与反比例函数理=2乙（尤＞0）的图象

x

相交于点A（＜瓦2«）,点2是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,连接。2,

AB,则△AOB的面积是,立

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用.

【分析】把点A（V3＞2\/3）代入yi=Zix和”=二且（尤＞0）可求出右、上的值，即可

正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点3作5O〃x轴交04于点D结合点8的

坐标即可得出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△A08的面积.

【解答】解：（1）•••正比例函数yi=hx的图象与反比例函数*=空（尤＞0）的图象相

X

交于点A电，2向,

kl

，2«=小1，2点=

ki=2,攵2=6,

工正比例函数为y=2x,反比例函数为：y=—^

x

・・•点5是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,

3

：.B(3,2),

：.D(1,2),

：.BD=3-1=2.

**•S^AOB=SAABD+S△OBD=—X2X(273-2)+1_X2X2=2“,

22

故答案为2a.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点

的坐标特征、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的

关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△

AOB的面积.

16.（2019•沈阳）如图，正方形ABC。的对角线AC上有一点E,且CE=44E,点尸在DC

的延长线上，连接£尸，过点E作EGLEF,交CB的延长线于点G,连接GF并延长，

交AC的延长线于点尸，若AB=5,CF=2,则线段EP的长是电2.

~2~

【考点】LE：正方形的性质；SA：相似三角形的应用.

【专题】556：矩形菱形正方形.

【分析】如图，作于X.利用勾股定理求出ER再证明△CEFs△尸£尸，可得

EF2=EC'EP,由此即可解决问题.

:四边形ABC。是正方形，AB=5,

：.AC=5-/2>ZACD=ZFCH=45°,

VZFHC=90°,CF=2,

:.CH=HF=®

"：CE=4AE,

:.EC=4近,AE=y/2>

:.EH=5近

在RtZXEFH中，EF2^EH2+FH2^(5^2)2+(血)？=52,

:/GEF=/GCF=90°,

：.E,G,F,C四点共圆，

；.NEFG=NECG=45°,

：.ZECF=ZEFP=135°,

；NCEF=NFEP,

:.△CEFsAFEP,

.EF=EC

EPEF

:.EF2=EC-EP,

,尸P=52=

"472

故答案为小返.

2

【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴

题.

三.解答题（共9小题）

17.（2019•沈阳）计算：（-亨）-2+2COS30°-|1--./3I+（『2019）0.

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数累；6F：负整数指数塞；T5：特殊角的三角函数

值.

【专题】511：实数.

【分析】直接利用负指数塞的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幕的

性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=4+2义喙-J5+1+1

=6.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.（2019•沈阳）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学

校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社

团（分别用字母A,B,C,。依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全

相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团2的概率是1.

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中

随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽

取的卡片中有一张是科技社团D的概率.

【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法.

【专题】543：概率及其应用.

【分析】（1）直接根据概率公式求解；

（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是

科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团8的概率=工；

4

(2)列表如下：

ABCD

A(B,A)(C,A)(Q,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为

6种，

所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为a=1.

122

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果

求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B

的概率

19.(2019•沈阳)如图，在四边形ABC。中，点E和点厂是对角线AC上的两点，AE=CF,

DF=BE,且DF//BE,过点C作CG_LAB交AB的延长线于点G.

(1)求证：四边形ABC。是平行四边形；

(2)若tan/CAB=Z,/CBG=45°,BC=4&,则的面积是24.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三

角形.

【专题】555：多边形与平行四边形.

【分析】(1)根据已知条件得到AP=CE,根据平行线的性质得到/。物=N8EC,根据

全等三角形的性质得到AO=C8,ZDAF=ZBCE,于是得到结论；

(2)根据已知条件得到aBCG是等腰直角三角形，求得BG=CG=4,解直角三角形得

到AG=10,根据平行四边形的面积公式即可得到结论.

【解答】(1)证明：•••&£=(7/,

：.AE-EF=CF-EF,

即AF=CE,

•：DF〃BE,

:.NDFA=NBEC,

■:DF=BE,

:AADF经XCBE(SAS),

：.AD=CB,/DAF=/BCE,

J.AD//CB,

四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：•;CG±AB,

.•.NG=90°,

VZCBG=45°,

/.ABCG是等腰直角三角形，

,:BC=4啦,

：.BG=CG=4,

：tan/CAB=2,

5

；.AG=10,

：.AB=6,

.'.nABCD的面积=6X4=24,

故答案为：24.

【点评】本题考查了平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角

形，正确的识别图形是解题的关键.

20.(2019•沈阳)“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些

力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总

时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为

五个类别：A(0Wx<10),B(10Wx<20),C(20Wx<30),D(30/尤<40),E(x2

40).并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

学生塞假在家做家务的

总时间扇形统计图

(1)本次共调查了50名学生;

(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)扇形统计图中口的值是32,类别£＞所对应的扇形圆心角的度数是57.6度;

(4)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家

做家务的总时间不低于20小时.

【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图.

【专题】541：数据的收集与整理.

【分析】(1)本次共调查了104-20%=50(人)；

(2)B类人数：50X24%=12(人)，。类人数：50-10-12-16-4=8(人)，根据此

信息补全条形统计图即可；

(3)—X100%=32%-即机=32,类别。所对应的扇形圆心角的度数360°xA=

5050

57.6°；

(4)估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.800X(1-20%-24%)

=448(名).

【解答】解：(1)本次共调查了10・20%=50(人)，

故答案为50；

(2)B类人数：50X24%=12(人),

D类人数:50-10-12-16-4=8(人)，

学生寒假在家做家务

的总时间条形统计图

（3）工§_又100%=32%,即：〃=32,

50

类别。所对应的扇形圆心角的度数360°X且=57.6°,

50

故答案为32,57.6；

（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.

800X（1-20%-24%）=448（名），

答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21.（2019•沈阳）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购

买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，

乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.

（1）求甲种树苗每棵多少元？

（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.

【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式（组）及应用.

【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；

（2）根据题意列出不等式求解即可.

【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：

-8-0-0-~-6--0-0,

xx-6

解得：x=40,

经检验：x=40是原方程的解,

答：甲种树苗每棵40元；

(2)设购买乙中树苗y棵，根据题意得：

40(100-y)+36yW3800,

解得：》233工

-3

是正整数，

最小取34,

答：至少要购买乙种树苗34棵.

【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意

找到等量关系，难度不大.

22.(2019•沈阳)如图，A8是。。的直径，8C是。O的弦，直线与。。相切于点C,

过点8作BOLMN于点。.

(1)求证：NABC=NCBD；

(2)若8C=4、而，CD=4,则GO的半径是5.

【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质.

【专题】559：圆的有关概念及性质.

【分析】(1)连接OC,由切线的性质可得OCLMM即可证得OC〃B。，由平行线的性

质和等腰三角形的性质可得即可证得结论；

(2)连接AC,由勾股定理求得8。，然后通过证得求得直径AB,从

而求得半径.

【解答】(1)证明：连接OC,

为O。的切线，

OCVMN,

'：BD.LMN,

：.OC//BD,

：.ZCBD=ZBCO.

又•:OC=OB,

：.NBCO=ZABC,

：.NCBD=NABC.；

(2)解：连接AC,

在RtZXBCZ)中，BC=4娓,C£)=4,

•■•BZ)=7BC2-CD2=8,

VAB是O。的直径，

ZACB=90°,

AZACB=ZCDB=90°,

ZABC=ZCBD,

：.AABCs^CBD,

AAB=CB；即AB=外年

BCBD'4758

10,

：.QO的半径是5,

故答案为5.

【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三

角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键.

23.（2019•沈阳）在平面直角坐标系中，直线y=fcc+4OWO）交x轴于点A（8,0）,交y

轴于点B.

（2）点C是直线AB上的一个动点，点。和点E分别在无轴和y轴上.

①如图，点E为线段08的中点，且四边形0CED是平行四边形时，求。0c即的周长;

②当CE平行于x轴，平行于y轴时，连接。E,若△COE的面积为超，请直接写

4

出点C的坐标.

【考点】FI：一次函数综合题.

【专题】537：函数的综合应用.

【分析】（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出上值；

（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，由平行四边形的性质结

合点、E为0B的中点可得出CE是AAB0的中位线，结合点A的坐标可得出CE的长，

在Rt^QOE中，利用勾股定理可求出。E的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出

□0CED的周长；

②设点C的坐标为（x,-Xx+4）,则CE=|x|,CD=\-Xv+4|,利用三角形的面积公式

结合△（?£>£的面积为殂可得出关于x的方程，解之即可得出结论.

4

【解答】解：（1）将4（8,0）代入>=履+4,得：0=8计4,

解得：k=-

2

故答案为：

2

（2）①由（1）可知直线的解析式为y=-L+4.

2

当x=0时，y=-」+4=4,

2

.,.点B的坐标为（0,4）,

：.OB=4.

:点E为的中点,

；.BE=OE=1~OB=2.

2

:点A的坐标为(8,0),

；.OA=8.

"/四边形OCED是平行四边形，

.,.CE//DA,

•BC-BE-,

AC0E

：.BC^AC,

；.CE是△A3。的中位线，

.•.CE=1_OA=4.

2

•••四边形OCED是平行四边形，

：.OD=CE=4,OC=DE.

在RtZXOOE中，/DOE=90°,0。=4,OE=2,

D£=VOD2+OE2=2返，

C平行四边形OCED=2(OD+DE)=2(4+2^/"^)=8+4A/5-

②设点C的坐标为(无，--1^+4),则CE=|x|,CD=|-Xr+4|,

.'-S^CDE—^-CD,CE—\-1^+2x1=理＞,

244

.,.7+8无+33=0或/+8犬-33=0.

方程/+8x+33=O无解；

解方程7+8x-33=0,得：XI—-3,X2—11,

.♦.点C的坐标为(-3,A1)或(11,-W).

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平

行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的周长、三角形的面积、解一元二次方程以及

三角形的中位线，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出左值；（2）

①利用勾股定理及三角形中位线的性质，求出CE,OE的长；②利用三角形的面积公式

结合△8E的面积为竺找出关于x的方程.

4

24.（2019•沈阳）思维启迪：

（1）如图1,A,8两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A,B间的距离，

但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C,

连接BC,取8C的中点尸（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作Cr>〃A2交AP

的延长线于点此时测得Cr»=200米，那么A,8间的距离是200米.

思维探索：

（2）在△ABC和△ADE中，AC^BC,AE=DE,5.AE<AC,ZACB^ZAED^90°,

将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△&£>£的位置作为起始位置（此

时点8和点。位于AC的两侧），设旋转角为a,连接8。，点P是线段8。的中点，连

接PC,PE.

①如图2,当△AOE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是

=PE,PCLPE.；

②如图3,当a=90°时，点。落在A8边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，

并证明你的结论；

③当a=150°时，若BC=3,DE=l,请直接写出PC2的值.

【考点】KY：三角形综合题.

【专题】152：几何综合题；552：三角形；67：推理能力.

【分析】(1)由由CD//AB,可得/C=NB,根据尸C即可证明

DCP,即可得AB=CZ),即可解题.

(2)①延长EP交BC于F,易证△尸2尸注△即尸(SAS)可得△EFC是等腰直角三角形，

即可证明PC=PE,PC±PE.

②烬BF"DE,交EP延长线于点尸，连接CE、CF,易证AFBP咨AEDP(SAS),结合

已知得8尸=DE=AE,再证明(SAS),可得△EFC是等腰直角三角形，

即可证明PC=PE,PCLPE.

③作B尸〃。E,交EP延长线于点F连接CE、CF,过E点作EHJ_AC交C4延长线于

H点、,由旋转旋转可知，ZCA£=150°,OE与8C所成夹角的锐角为30°,得/FBC

=ZEAC,同②可证可得PC=PE,PC±PE,再由已知解三角形得；.EC2=AH2+HE2=

10+3V3-即可求出PC2=/EC2=10+；«.

【解答】(1),：CD//AB,：.ZC=ZB,

在△ABP和△OCP中，

'BP=CP

<ZAPB=ZDPC>

2B=NC

:.LABP咨ADCP(SAS),

：.DC=AB.

：AB