12月月考（提升篇）模拟测试B卷-2021-2022学年九年级上学期数学同步单元双基双测AB卷(沪教版)

2021-2022学年九年级上学期数学同步单元双基双测AB卷（沪教版）

12月月考（提升篇）模拟测试B卷

第I卷（选择题）

一、单选题

1.如图，在AABC中，NACB=90°，CD±AB,垂足为D，下列结论不正确的是

（）

A

A./ACD=4B.CDAB=ACBD

C.CD2=BDADD.CB2=BDAB

2.如图，在AABC中，M是AC的中点，P,。为BC边上的点，且BP=PQ=CQ,BM与

AP,AQ分别交于D,E点、,则BD：DE：等于

3.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30。方向匀速航行，在B处观测灯塔A

位于南偏东75。方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60。

方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里.

4.如图，。。的直径AB=10,CD是。O的弦，CDXAB,垂足为E,且BE：AE=1：

4,则CD的长为（）

C.8D.9

5.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式

是（）.

A.y=（x+2）2B.y=（x-2>C.y-x2+2D.y-x2-2

6.下列命题中，真命题的个数为（）

①同+\b\=眄+可Qd9方向相同②㈤+\b\=|五一司oa与加方向相反

@|a+h|=|a-b|<=>&与各有相等的模®\a\-\b\=\a-b\^石岗方向相同

A.0B.1C.2D.3

第H卷（非选择题）

二、填空题

7.如图，AABC中，点D为边BC的中点，连接AD,将AADC沿直线AD翻折至AABC

所在平面内，得AADC',连接CC',分别与边AB交于点E,与AD交于点0.若

AE=BE,BC=2,则AD的长为.

8.如图，在AA5c中，BC="+J5，ZC=45°,AB=，则AC的长为

9.如图，HMABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2,点。在边AC上运动（与

点A、。不重合），以。为圆心，DA长为半径的。。与AB相交于点E,线段班的

中垂线交于点F,则。w长的最小值等于.

D

10.在比例尺为1:600000的地图上，甲乙两地的距离是3cm,则甲乙两地的实际距离

是一千米

11.二次函数y=x2+x-6的图象与y轴的交点坐标是—，与x轴交点的坐标是—.

12.等腰三角形的一腰长为6c",底边长为6出cm,则其顶角为一.

13.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为

(0,3).此二次函数的解析式可以是

1一

14.计算：5(4a+6Z?)—4a=.

15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作EALCA交DB的

Ar

延长线于点E,若AB=3,BC=4,则——的值为.

AE

16.如图，某堤坝的坝高为16米.如果迎水坡的坡度为1:0.75,那么该大坝迎水坡A5

的长度为米.

17.据有关测试，当气温与人体正常体温的比为黄金比值时，人体感到最舒适.因此夏

天使用空调时温度调到℃时最舒适.(人体正常体温按37℃计算，结果保留

整数)

18.已知抛物线丁=2炉+法+。的顶点坐标为(2,-3),那么》=,c=.

三、解答题

19.如图已知。。经过A、B两点，AB=6,C是AB的中点，联结OC交弦43于点。，

C£>=1.

（1）求圆。。的半径；

（2）过点8、点。分别作AO、AB的平行线，交于点G,E是。。上一点，联结EG交

。。于点R当EF=AB,求sin/OGE的值.

20.如图，矩形ABCD中，AB=6,AO=8,P,E分别是线段AC、上的点,

且四边形阻D为矩形.若AP=6,求Cb的长.

21.求抛物线y=2N-8x+ll关于坐标原点对称的抛物线的解析式.

22.如图，已知二次函数＞="2一4依+3a（a〉0）的图象与％轴交于A,3两点（点

A在点3的左侧），与y轴交于点c,横坐标分别为加，“（相＜〃）的。、E两点

在线段上（不与3、C重合），过。、E两点作X轴的垂线分别交抛物线于点尸、

G,连接FG.

（1）求线段A3的值.

（2）若四边形。EGF是平行四边形；

①点。、E横坐标之和是否为定值，若是定值，请求出；若不是，请说明理由.

4

②当。=一时，平行四边形DEGb能否为菱形；若能，求出菱形的周长：若不能，请

3

说明理由.

23.如图，直线li：y=-0.5x+b分另(］与x轴、y轴交于A.B两点，与直线b：y=kx-6交

(2)在线段BC上有一点E,过点E作y轴的平行线交直线12于点F,设点E的横坐标

为m,当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形.

24.如图，RtAABC中，ZACB=90°,于E,BC=mAC=nDC,D为BC

图1图2

(1)当机=2时，直接写出七C三F=,—AF=.

BE------BE------

3

(2)如图1,当m=2,〃=3时，连OE并延长交C4延长线于尸，求证：EF=-DE.

3m

(3)如图2,连AD交CE于G,当A£>=6D且CG=—AE时，求一的值.

2n

25.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度.一天，我两艘

海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停

在C处海域.如图所示，AB=60（、①+应）海里，在B处测得C在北偏东45。的方向

上，A处测得C在北偏西30。的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D,测得AD=120

海里.

（1）分别求出A与C及B与C的距离AC,BC（结果保留根号）

（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘

查，途中有无触礁的危险?

（参考数据：形=1.41,73=1.73,76=2.45）

参考答案

1.B

【解析】

【分析】

在AABC中，NACB=90。，CDXAB,因而△ACDs/^CBDs^ABC,根据相似三角形的

对应边的比相等，就可以证明各个选项.

【详解】

解：-.•ZACB=90°,CD1AB,垂足为D

AACD^ACBD^AABC

:.A、ZACD=ZB,故A选项正确；

B、应为CD・AB=AC«BC,故B选项错误；

C、D是射影定理，故C、D选项正确；

故答案选：B.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质；射影定理；直角三角形的性质，直角三角形斜

边上的高，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似.

2.C

【分析】

过A作AF〃:BC交BM延长线于F,设BC=3。，则BP=PQ=QC=。；根据平行线间的线段

对应成比例的性质分别求出BD、BE、BM的长度，再来求BD,DE,EM三条线段的长度，

即可求得答案.

【详解】

过A作AF〃:BC交BM延长线于F,设5c=3。，

则BP=PQ=QC=a；

'：AM=CM,AF//BC,

AFAM,

BCCM'

AF=BC=3a，

AF//BP,

BDBPa\

DE—Ab―3a-3'

BF

BD骋4

AF//BQ,

BE_BQ_la2

，

EFAF3a3

g里，即g也

35

AF//BC,

BMBC3a

------........=----=11,

MFAF3a

BF

BM=MF，即

2

ALCLnc2BFBF3BFcclBF2BFBF

DE=BE-BD=-------------=,EM=BM—BE=----

54202510

BF3BFBF

BD:DE:EM=—:——:T—=：

42010

故选：c.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键.

3.D

【解析】

试题分析：根据题意，Zl=Z2=30°,VZACD=60o,AZACB=30°+60°=90°,.,.ZCBA=75°

-30°=45°,

ZA=45°,，AB=AC.：BC=50><0.5=25,；.AC=BC=25（海里）.故选D.

考点：1等腰直角三角形；2方位角.

4.C

【分析】

连接OC,设BE=x,AE=4x,根据AB=10可求出x的值，从而可得到OC,OB,BE的值,

根据勾股定理可求出CE,根据垂径定理求出CD即可.

【详解】

解：连接OC,

VBE:AE=1:4,设BE=x,AE=4x

AAB=BE+AE=5x,

VAB=10,

A5x=10,

即x=2,

VOC=OB=5,

.,.OE=OB-BE=5-2=3,

在RtAOCE中，CE2=OC2-OE2，

CE=-\/52—32=4，

；.CD=2CE=8.

故选：C.

【点睛】

本题考查了垂径定理，勾股定理.掌握“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两

条弧”是解题的关键.

5.B

【解析】

试题解析：将抛物线丁=/向右平移2个单位，

得到的抛物线的解析式是y=(%-2)2.

故选B.

点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.

6.C

【解析】

【分析】

直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案.

【详解】

解：对于①，若|用+同=|五+同Q1与石，则石与石方向相同，①正确；

对于②，若|五|+同=|五-同=五与3,贝嗫与加方向相反，②正确；

对于③，若怔+同=眄一30］与讥则五与3方向相反，但五与B的模不一定，③错误；

对于④，若|a|—闻=|a—b|=G与9,则|a|-|b|=\a-b|能推出G与液的方向相同,但五与

B的方向相同,得到||a|—|训=|a-b|④错误.

所以正确命题的个数是2个，故选:C.

【点睛】

本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题.

7.3

【分析】

利用翻折的性质可得OC'=OC,推出0D是ACCB的中位线，得出0£>=1,再利用

得出A。的长度，即可求出的长度.

【详解】

由翻折可知OC'=OC,

••.0是CC的中点，

:点。为边BC的中点，。是CC'的中点，

.•.0。是ACCB的中位线，

：.OD=-BC'=1,OD//BC',

2

.AOAE

,•BC「BE'

•/AE=BE,

.・』1,

BE

.•.01,

BC

：.AO^BC'=2,

AD=AO+OD=2+1=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了翻折的性质，三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质，

掌握三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质是解题的关键.

8.2

【分析】

过A点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC的长.

【详解】

过A作4），3c于。点，设=，则AB=2x,因为NC=45°,所以AD=CD=x,

则由勾股定理得BD=[AB。-A》=，因为3。=述+、历，所以

BC=6x+x=^+也,则了=也.则AC=2.

【点睛】

本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.

9.2

【分析】

连接。E,FE,结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得NFE£»==90。，从而证

明国为。。在点E的切线，设的长为x,结合等边三角形的判定和性质以及锐角三角函

数求得5=石（2+”,然后根据勾股定理列出D尸关于x的函数关系式，利用二次函数

3

的性质求其最值

【详解】

解：如图所示，连接。E,FE,

BMA------G

•.•点A、E在。。上，

：.DE=DA,

：.ZDEA^ZDAE（等边对等角），

又线段BE的垂直平分线FW与线段BC交于点F,与线段BE的交点为M,

：.BF=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

ZFBE=ZFEB（等边对等角），

ZFED=18。。-/FEB-ZDEA=1800-ZFBE-ZDAE=ZC=90°,

又DE为为半径，

为。。在点E的切线，

设的长为x,

则CD=AC-AO=2-无，

DE=AD=x,

又/8=30°,ZC=90°,

ZCAB=180°-ZC-ZB=60°,

.•.△DEA为等边三角形，

.".AE=AD=x,

AC_2

：.AB=sinZBj_=4,

2

AC=^=2A/3

BC=tanZB,

T

：.BE=AB-AE=4-x,

又M尸为线段BE的垂直平分线，

BM2~2X73(4-x)

•*.BF=------=--j=~=---‘

cosZByj33

T

.A/3(2+x)

..CF=BC-BF=-----------L,

3

在放△(7£甲中，根据勾股定理，D^CD^+CF2

。产=(2-x)2+g(2+x)2

4

。产=一(x-1)2+4,

3

当x=l时，。尸取得最小值为4,

/的最小值为2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查圆的综合问题，二次函数的性质及解直角三角形，综合性较强，掌握相关性质定理

正确推理计算是解题关键.

10.18

【分析】

这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离小比例尺=实际距离列式求得

实际距离，即可解答.

【详解】

解:根据题意，设实际距离为xcm,则

13

600000x

x=l8OOOOOC〃2=18km；

故答案为：18.

【点睛】

此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离+实际

距离，灵活变形列式解决问题.

H.(0,-6),(-3,0),(2,0).

【分析】

令x=0,求出y的值即可得与y轴交点的坐标；令y=0,解一元二次方程即可得与x轴交点

的坐标.

【详解】

由图象与y轴相交则x=0,代入得：y=-6,

二与y轴交点坐标是(0,-6)；

由图象与x轴相交则y=0,代入得：x2+x-6=0,

解方程得x=-3或x=2,

.,.与x轴交点的坐标是(-3,0)、(2,0).

故答案为(1).(0,-6)；(2).(-3,0)；(2,0),

【点睛】

考查了图象与坐标轴相交的特点及一元二次方程的解，二次函数与x轴的交点就是一元二

次方程的解，熟练掌握二次函数图像与坐标轴的特点是解题关键.

12.120°.

【解析】

【分析】

过C作COLAB,由等腰三角形的性质可知然后根据三角函数的定义和

特殊角的三角函数值求解.

【详解】

过C作C£)_LAB,

二,等腰三角形的一腰长为6CMJ,底边长为

:.AD=BD=3班,

•••等腰三角形的高为：小62-(36)2=3,

AZCAD=30°,

其顶角为：120°,

故答案为120。.

c

【点睛】

此题的关键是作底边上的高，构造直角三角形，运用三角函数的定义问题就迎刃而解.这是

解决等腰三角形问题时常作的辅助线.

13.y=—2x~+3,

【分析】

根据二次函数图像和性质得a<0,c=3,即可设出解析式.

【详解】

解：根据题意可知a<0,c=3,

故二次函数解析式可以是y=-2X2+3,

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，属于简单题,熟悉概念是解题关键.

14.3b-2a

【解析】

试题解析：-(4a+6b]-4a=2a+3b-4a

=3b-2a-

【详解】

作BHLOA于H,如图

•••四边形ABCD为矩形,

.\OA=OC=OB,ZABC=90°,

在RtAABC中，AC=/+42=5,

5

AAO=OB=-,

2

11

V—BH-AC=—AB-BC,

22

在RQOBH中，OH=JOB?_而232_（U>=2_,

、V2510

VEAXCA,

；.BH〃AE,

AOBH^AOEA,

.BHOH

"^E~~OA'

7

QM。汨W

一7

--一-

AEB汨

15224

AC_7

~AE~n

7

故答案为不.

12

16.20

【分析】

根据坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比，再根据勾股定理即可求出该大坝迎水坡的

长度.

【详解】

解：如图，过点8作2C垂直于水平面于点C,可知BC=16米，

VBC：AC=1：0.75,

.*.16：AC=1：0.75,

：.AC=12（米），

AB=JBC2+AC2=2°(米)，

答：该大坝迎水坡AB的长度为20米.

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义.

17.23

【分析】

直接利用黄金分割的定义列方程解答即可.

【详解】

Y

解：设调到x℃时最舒适，则一=0.618,解得XU23.

37

故答案为23.

【点睛】

本题考查了黄金分割比例的定义，根据定义列出一元一次方程是解答本题的关键.

18.-85

【分析】

b—b2

根据二次函数的顶点公式：x=-一，y=CC求出b、c的值即可.

2a-4a

【详解】

解：根据顶点公式:x=--2,

2a2x2

解得：b=-8,

4ac-b24x2c-(-8『_8c-64_

则有y=------------------=----------=-3

4-a4x28

解得：c=5,

故答案为-8,5.

【点睛】

此题主要考查了根据二次函数的顶点公式求值，熟记二次函数顶点公式是解题关键.

19.(1)。。的半径为5；(2)sinZOGH=—

3

【分析】

(1)根据题意和垂径定理，可知NOD4=90°,AO=3,设。4=r,则。。=〃-1,然后根

据勾股定理即可得到厂的长；

(2)根据A8=E代可知。。=0”,然后平行四边形的判定和性质，可以得到OG的长，

从而可以求得sinZOGE的值.

【详解】

解：(1)VAB=6,。是A5的中点，CZ)=1,

0C1.AB且OC平分AB,

.\AD=3fZODA=90°,

设O4=r,则OD=「1,

.\^=32+(r-1)2,

解得，〃=5,

即圆。。的半径为5；

(2)作OHLEb于点H,

u

：AB=EFfOD=r-1=4,

：.OH=OD=4,NOHG=90°,

U

：OA//BG9OG//AB,

・・・四边形0A8G是平行四边形，

OG^AB,

,.,A8=6,

：.OG=6,

【点睛】

本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系、勾股定理、垂径定理，解答本题的关键

是明确题意，利用数形结合的思想解答.

20.CF=^^.

4

【分析】

根据勾股定理求出AC=10,过点P作。ML于点M并反向延长交于点N,推出

PN//CD得到翳=器，从而求出ND=8—苧=|(1O-V2)，PM=|(10-V2),

证明得到一PD=——ND=_4,从而推出得到

PEPM3

APAD4

一,即可求出答案.

CFCD3

【详解】

•..四边形ABCD是矩形，

；.BC=AD=8,ZB=90°,

在RMABC中，AC=762+82=10-

如解图，过点尸作PM，BC于点M并反向延长交AD于点、N,

：.NPND=90°.

：.PNHCD,

.ANAP

"AD-AC'

•AN_垃

,,守一正‘

5

；•ND=8—^^=1(10—码，

同理：PAf=-(10-V2),

NPA©=90°,

ZDPN+ZPDN=90°,

:四边形？£")是矩形，

/.NOPE=90。，

二ZDPN+ZEPM=90°,

NPDN=/EPM,

<•,ZPDN=ZEMP=90°,

二NPNDsAEMP,

PDND_4

PE—~PM—3，

DF=PE.

DP_4

DF-3；

..AD4

'CD~3'

.DPAD

"~DF~^D'

同理：ZADP=ZCDF,

：.AADP^ACDF,

.APAD_4

"CF-CD-3

:AP=夜，

/.CE=逑.

4

【点睛】

此题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定及性质，解题

中掌握各性质及判定定理，并熟练运用解题是关键.

21.y=-2(x+2)2-3.

【解析】试题分析：先求出原抛物线的顶点，从而利用关于原点对称求出新抛物线的顶点，

再根据关于原点对称后抛物线的开口方向改变，根据顶点式即可得.

试题解析：因为y=2x2-8x+ll=2(x-2)2+3,所以抛物线的顶点坐标为(2,3),

因为点(2,3)关于原点对称的对应点的坐标为(-2,-3),

所以原抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-2(x+2)2-3.

22.(1)2；(2)①是定值，定值为3；②能为菱形，菱形的周长为一府一5°.

3

【分析】

(1)解方程双2—4依+3。=0求出点A,3的坐标，由此即可得；

(2)①先根据点RE的横坐标、二次函数的解析式可求出点£G的坐标，再利用待定系

数法求出直线的解析式，从而可得点。,石的坐标，然后根据平行四边形的性质可得

DF=EG,由此建立等式化简即可得；②先根据两点之间的距离公式分别求出厂的

值，再根据菱形的性质可得

DE=DF，结合①的结论，进行求解即可得.

【详解】

解：(1)当y=。时，ax2-4ax+3a=0，即%2一4%+3=0，

解得x=1或1=3,

/.A(1,O),B(3,O),

/.AB=3—1=2；

(2)①由题意得：点R的横坐标为加，点G的横坐标为〃，

.­.F(m,am2-4am+3a),G(n,an~-4an+3a),

对于二次函数=ax2-4ax+3a,

当X=O时，y=3a,即C(0,3a),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

3k-|-/?—Qk=-Q

将点5(3,0),C(0,3〃)代入得：<一一，解得<一个，

b-3a[b=3a

则直线BC的解析式为y=-ax+3a,

D(m,—am+3a),E(n.—an+3a),

/.DF=—am+3a—(am2—4am+3a)=3am—am2,

EG=—an+3a—(an2—Aan+3a)=3an—an1,

,・•四边形DEGb是平行四边形，

/.DF—EG,即3am—an^=3an—an1,

整理得：a(jn-ri)(jn+n-3)=0,

m<n,a>Q,

/.m+n—3=0,

解得加+〃=3,

即点。、石横坐标之和为定值，这个定值为3；

②・・,D、片两点在线段5C上（不与5、。重合）,

:.0<m<n<3

•/D(m,-am+3a),EQi,-an+3d),

DE=yj(m—ri)2+(—am+3a+an—3a)2=y/l+a2(ji—ni)，

将加+〃=3,即〃=3-相代入得：DE=+a2

由(2)①知，DF=3am—am2，

,4

当a=一时,

3

则DE=Jl+(g)2(3—2加)=；(3—2m)=5—gm,

nz7a442/4

Dr=3x—m—m=4mm2,

333

v平行四边形Q£G厂为菱形，

104

；,DE=DF，即5---m=4m—m2,

33

解得3千或(不符题意，舍去),

“u1011-V615屈-25

DE=5---x-------=---------,

346

则菱形的周长为4DE=4X5厢-25=10屈-50,

63

即平行四边形DEGb能为菱形，菱形的周长为1°而一5°.

3

【点睛】

本题考查了二次函数的几何应用、菱形的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题关

键.

23.(1)8,0,0,4；(2)当m为2.4时，四边形OBEF是平行四边形.

【分析】

(1)由点C的坐标，利用待定系数法可求出直线h的解析式，再利用一次函数图象上点的

坐标特征可求出点A,B的坐标；

(2)由点C的坐标，利用待定系数法可求出直线12的解析式，利用一次函数图象上点的坐

标特征可得出点E,F的坐标，进而可得出EF的长，再利用平行四边形的性质即可得出关

于m的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

解：(1)将C(4,2)代入y=-0.5x+b,得：

-2+b=2,解得：b=4,

直线h的解析式为y=-0.5x+4.

当x=0时，y=-0.5x+4=4,

.••点B的坐标为(0,4)；

解得：x=8,

...点A的坐标为(8,0).

故答案为：(8,0)；(0,4).

(2)将C(4,2)代入y=kx-6,得，2=4%—6,解得：k=2,

直线4的解析式为y=2x-6.

•.•点E的横坐标为机(0〈机〈4),则其纵坐标为—0.5m+4,点F的横坐标为m,其纵坐

标为2m—6,

06=4,

若四边形OBEF是平行四边形，

则EF=4,

•*.EF--0.5m+4—2m+6=10—2.5m=4

解得：m=2.4>

...当m为2.4时，四边形OBEF是平行四边形.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的

性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线h的解析式；(2)利用

一次函数图象上点的坐标特征及平行四边形的性质，找出关于m的一元一次方程.

11m3

24.(1)—,—；(2)证明见解析；(3)—=—.

24n4

【分析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCEsAGlEsAaK?,列出比例式即可求出结论;

(2)作ZW//CF交AB于"，设AE=a,则3E=4a,根据平行线分线段成比例定理列出

比例式即可求出AH和EH,然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

(3)作于H，根据相似三角形的判定可得AAEGSACE4,列出比例式可得

AE2=EG.EC，设CG=3a,AE=2a,EG=x,即可求出x的值，根据平行线分线段

成比例定理求出BD：BC=£>":CE=5:8,设3D=AD=5b,BC=8b,CD=3b,然后根

据勾股定理求出AC,即可得出结论.

【详解】

(1)如图1中，当m=2时，BC=2AC.

图1

-.CELAB,ZACB=90°,

^BCE^ACAE^ABAC,

.CEACAE]

一EB~BC^EC~2'

:.EB=2EC,EC=2AE,

,AE_1

"~EB~4'

故答案为：一，一.

24

(2)如图1-1中，作DHHCF交AB千H.

图1・1

,;m=2,n=3,

CEAC1AE

tanZB=----=------=—，tanZACE=tanZB=-----=

BC2