2022-2023学年上海新高一年级上册数学沪教版（2020）开学摸底测试练习卷含详解

【学生版】

【沪教版2020】高中数学新高一摸底测试练习卷【3】

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共21题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答；

2.解答题必须写在试卷题号对应的区域相应位置，并写出解题的主要步骤；

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分）考生应在答题纸相应编

号的空格内直接填写结果.

1、计算：（1）^1^（3）2020=.

【提示】

【答案】

【解析】

【说明】

2、式子正包有意义的x的取值范围是

x

【提示】

【答案】

【解析】

【说明】

]

3、设a="\/7,b—2+A/3则a,b,c从小到大的顺序是

V3-V2

h

4、如图，数轴上A,8两点对应的数分别是。和6,对于以下四个式子：①2a->；②a+6；③|勿-|。|：,

a

其中值为负数的是

B,,A

-FoF>

5、如图，传送带的一个转动轮的半径为18。小转动轮转废，传送带上的物品A被传送12面山，则〃=.

6、图（1）是一个长为2a,宽为2bQa>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状

和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是

7、随着某地公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车

费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，

再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：

乘车路程计价区段0-1011-1516-20—

对应票价(元)234—

另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5,下车时站名上对应的数字

是22,那么小明乘车的费用是元

8、某快餐店销售A、2两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了

增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A

种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数

不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元.

9、小淇将(2021尤+2022)2展开后得到《一+3+9，小尧将(2022x-2021)2展开后得到々f+Hx+c2,若两人计

算过程无误，则的值为

10、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示.根据

图形，若把第一个图形表示的三角形数记为勾=1,第二个图形表示的三角形数记为02=3,…，则第w个图形

表示的三角形数a,产_____________________________.（用含”的式子表达）

・・

••

••••••

•••••

(1)(2)(3）（4）

11、如图，在R3ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2；

以点C为圆心，C8长为半径画弧，

分别交AC,AB于点。，E,

则图中阴影部分的面积为________________（结果保留兀）.K

B

12、我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数宁家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》

一书中，用下图的三角形解释二项和(〃+”'的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.

(a+6)°…①

(a+，…①①

(a+6)2…①②①

(a+»3…①③③①

(a+4…①④⑥④①

(a+6)5…①⑤⑩⑩⑤①

根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为

二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应

位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13、当0<a<l时，a\a\后之间的大小关系是()

a

A.a2<<—B.<一<C.a?<<—D.cc*<S/G<ci~<一

aaaa

14、二十四节气，是我国古人根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的，每一个节气

分别相对应于地球在黄道上每运转15。所到达的一定位置，反映了太阳对地球产生的影响.它凝聚着中华文明的

历史文化精华，在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.如图是地球绕太阳公转的轨道图，若将

其近似看作圆形，其半径为RAw,则从每年的立春到立夏，地球绕太阳公转的路程是()

C.—kmD.邺~km

412

15

为了了解三中九年级840名学生的体重情况，从中抽取100名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指

（）

A.840名学生

B.被抽取的100名学生

C.840名学生的体重

D.被抽取的100名学生的体重

16、如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：

①当输出值y为后时，输入值x为3或9；

②当输入值x为16时，输出值y为应；

③对于任意的正无理数y,都存在正整数x,使得输入x后能够输出y；

④存在这样的正整数x,输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值.其中错误的是（）

输入x

取七平型艮

场出y

A.①②B.②④C.①④D.①③

三、解答题（本大题共有5题，满分14+14+14+16+18=76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）

17.（本题满分14分）

—7^7-1-6

（1）若分式------的值是负整数，求：整数加的值；

m—5

（2）设〃＞匕＞0,c^+b2-4ab=0,求值：

b-a

18.（本题满分14分）

如图，点A的坐标为（0,2）,点8是无轴正半轴上的一点,

将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60。得到线段AC；

若点C的坐标为,3）,求相的值；

19.（本题满分14分）

如图，A8是。。的弦，48=2日，点C是。。上的一个动点,

且NACB=60°,若点M,N分别是A2,BC的中点,

求图中阴影部分面积的最大值；

20.(本题满分16分)

如图，在△ABC中，BA=BC,。在边C8上，且。B=ZM=AC.

(1)如图1,填空/8=0,ZC=0；

(2)若M为线段BC上的点，过M作直线于X,分别交直线A3、AC与点N、E,如图2

①求证：△ANE是等腰三角形；

②试写出线段BN、CE、C£＞之间的数量关系，并加以证明.

21.（本题满分18分）

观察以下等式：

第1个等式：（x-l）(x+1)=f-1；

第2