2022年冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向攻克试题

冀教版七年级数学下册第九章三角形定向攻克

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，/C=ZA=9O。，NB=25°,则/。的度数是（）

A.55°B.35°C.45°D.25°

2、若三条线段中a=3,6=5,。为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、如图，在AABC中，AD,熊分别是边6c上的中线与高，AE=4,69的长为5,则的面积为

（）

BDE

A.8B.10C.20D.40

4、以下列各组线段为边，能组成三角形的是()

A.3cm,4cm,5cmB.3cm,3cm,6cmC.5cm,10cm,4cmD.1cm,2cm,3cm

5、下列所给的各组线段，能组成三角形的是:()

A.2,11,13B.5,12,7C.5,5,11D.5,12,13

6、下图中能体现N1一定大于N2的是（)

8、如图，在△dB。中,力〃是△力欧的中线，△?!物的面积为3,则△力回的面积为（)

A.8B.7C.6D.5

9、数学课上，同学们在作AMC中4C边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是

（）.

10、如图，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=()

A.180°B.360°C.270°D.300°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、定义：当三角形中一个内角。是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中

。称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°,那么倍角a的度数是.

2、一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边的长度可取的整数值为（写出一个即

可）.

3、在△力比中，D、f分别是8C、"的中点，S/\ABC=^cnf,则54月9=.

4、已知在△力弘中，N/+/6VNG则△46C是三角形.（填“直角”、“锐角”或“钝

角”）

5、边长为1的小正方形组成如图所示的6X6网格，点4B,C,D,E,F,G,〃都在格点上.其中

到四边形4及四个顶点距离之和最小的点是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，△/阿中，/力仁90°,点。是%上的一点，将△43C沿4〃翻折后，点8恰好落在线段

切上的夕处，且业？平分求/倒S的度数.

2、如图，龙是△力比1的外角NZ缪的平分线，且应交胡的延长线于点反

(1)若/Q35°,N£=25°,求/为。的度数;

(2)证明：NBAC=NB+2NE.

3、如图，在三角形46c中，N力回与N4"的角平分线交于点产

(1)当N/=60°时，求/叱的的度数；(提示：三角形内角和180°)；

(2)当N4=a°时，直接写出N力与N6%的数量关系.

4、已知：直线/8〃山，一块三角板£7以其中N£77/=90°,ZEHF=6Q；

(1)如图1,三角板瓯/的顶点〃落在直线切上，并使夕/与直线46相交于点G,若N2=2N1,求

Z1的度数；

(2)如图2,当三角板好月的顶点尸落在直线18上，且顶点〃仍在直线切上时，必与直线切相交于

点M试确定/£、4AFE、乙频的数量关系；

(3)如图3,当三角板被/的顶点尸落在直线46上，顶点〃在16、⑦之间，而顶点6恰好落在直线

而上时得△目词在线段融上取点R连接即并延长交直线切于点7,在线段跖上取点用，连接

掰并延长交%的角平分线于点0,若ZQ-NHFT=15°,ANEFT=4ETF,求证：PQ//FH.

5、如图，AABC中，座1为〃边上的高，切平分N4CB,CD、应1相交于点凡若44=70。,

ZABC=60°,求NBFC的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、I)

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可.

【详解】

解：设4〃与比1相交于。，则NC如

VZ<%ZC(^ZJ9=180O,NA+/40B=NB=180°,Z<^ZJ=90°,

：.ZD=ZB=25°,

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是1800是解答的关键.

2、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数.

【详解】

解：c的范围是：5-3<c<5+3,即2<c<8.

是奇数，

...c=3或5或7,有3个值.

则对应的三角形有3个.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线的性质得出色的长为10,再用三角形面积公式计算即可.

【详解】

解：：4?是边比上的中线，⑦的长为5,

CB=2CD=\Q,

的面积为23CxAE=Lx10x4=20,

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长.

4、A

【解析】

【分析】

三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较

短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角

形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.

【详解】

解：Q3+4>5,所以以3cm,4cm,5cm为边能构成三角形，故A符合题意；

Q3+3-6,所以以3cm,3cm,6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；

Q4+5U0,所以以5cm,10cm,4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；

Q1+2=3,所以以1cm,2cm,3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三

角形”是解本题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系定理，判断选择即可.

【详解】

♦.•2+11=13,

•••/不符合题意;

V5+7=12,

••.6不符合题意；

[5+5=10VII,

.••C不符合题意；

V5+12=17>13,

〃符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

由对顶角的性质可判断A,由平行线的性质可判断B,由三角形的外角的性质可判断C,由直角三角

形中同角的余角相等可判断D,从而可得答案.

【详解】

解：A、N1和N2是对顶角，Z1=Z2.故此选项不符合题意；

B、如图，Z1=Z3,

若两线平行，则N3=N2,则N1=N2,

若两线不平行，则N2/3大小关系不确定，所以N1不一定大于22.故此选项不符合题意;

C、/I是三角形的外角，所以Nl>/2,故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得/1=/2,故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角

的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

利用三角形的高的定义可得答案.

【详解】

解：•.•选项B是过顶点。作的4?边上的高，

.,.有△力阿的高的是选项B,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段

叫做三角形的高.

8、C

【解析】

【分析】

根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解.

【详解】

解：中，是比1边上的中线，的面积为3,

，△力6c的面积=3X2=6.

故选：C.

【点睛】

考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点.

9、A

【解析】

【分析】

满足两个条件：①经过点6；②垂直4G由此即可判断.

【详解】

解：根据垂线段的定义可知，力选项中线段66，是点6作线段所在直线的垂线段，

故选：A.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

10、A

【解析】

【分析】

利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可.

【详解】

解:

VZ7=Z4+Z2,Z6=Z1+Z3,

Z6+Z7=Z1+Z2+Z3+Z4,

VZ5+Z6+Z7=180°,

.'.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=180°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性

质并准确识图是解题的关键.

二、填空题

1、54°或99°

【解析】

【分析】

根据新定义分三种情况：①当99°的内角是另一个角的两倍时，直接可得。的度数；②当一个内角

。是99。的两倍时・，不符合三角形的内角和关系，舍去；③当三角形中另两个角是“倍角”关系时，

列方程得到。+]+99。=180。，求解即可.

【详解】

解：分三种情况：

①当99。的内角是另一个角的两倍时，倍角。的度数是99。；

②当一个内角。是99。的两倍时，则a=2x99o=198。，不符合三角形的内角和关系，故舍去;

③当三角形中另两个角是“倍角”关系时，得到e+ga+99o=180。，得。=54。，

故答案为：54。或99。.

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理，新定义计算，一元一次方程，正确理解新定义并列式计算是解题的

关键.

2、4,5,6（写出一个即可）

【解析】

【分析】

由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围.

【详解】

设第三条长为x

V2+5=7,5-2=3

.\3<A-<7.

故第三条边的整数值有4、5、6.

故答案为：4,5,6（写出一个即可）

【点睛】

本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为

“任意”两边均满足此关系.

3、lenf

【解析】

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案.

【详解】

D是BC的中点,SAABC=4cnf

：.S/\ABD=|Sl\ABC=gX4=2/

•"是/〃的中点，

SXABE=|S/\ABD=；X2=1cz/

故答案为：1cm：

【点睛】

本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解.

4、钝角

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理，当NA+N3<NC可求得NC>90。可得到答案.

【详解】

解：

vZA+ZB+ZC=180°,

・・・当NA+N3<NC时，可得NC>90。，则AA8C为钝角三角形，

故答案为：钝角.

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的三个内角和为180。.

5、E

【解析】

【分析】

到四边形4&W四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可.

【详解】

如图所示，连接物、AC.GA.GB、GC.GD,

VGD+GB>BD,GA+GC>AC,

•••到四边形力时四个顶点距离之和最小是AC+BD,该点为对角线的交点,

根据图形可知，对角线交点为反

故答案为：E.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，解题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点的位置.

三、解答题

1、60°

【解析】

【分析】

由折叠和角平分线可求/胡介30°,即可求出/物0的度数.

【详解】

解：由折叠可知，/BAFNBAD,

■:AR平分N。。.

：.ABAOABAD,

：.ABAD-ASAOABAD,

ZBAC=90°,

：.NBAFNBAONBQ=30°,

...NBAB=60°.

【点睛】

本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质.

2、(1)/胡华85°；

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据三角形的外角性质求出/以力，根据角平分线的定义求出N4因再根据三角形的外角性质

计算，得到答案；

(2)根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论.

(1)

解：户35°,/斤25°,

:.NECD=/B+/&60°.

■:CE平分4ACD,

.../次方=/反笫=60°,

：.ZBAOZACE+Z^85°；

(2)

证明：•.•ex■平分/力切,

，/ECD=4ACE.

,/NBAONE+NACE,

，NBAO/E+NECD,

•：4ECANB^4E,

:.NBAONE+NmNE,

:.乙BAC=4吩24E.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

内角的和是解题的关键.

3、(1)120°

⑵ZJ5PO900+-ZA

2

【解析】

【分析】

(1)根据跖是/月6C的平分线，得出/分白=g/ABC.根据b是/力⑦的平分线，/06庐

=^ZACB,根据/4=60°,得出ZACB+ZABC=120°,求NPBONP®；QCB+ZABC)=6Q°即

可；

(2)根据即是/板1的平分线，得出/功仁=：NA8C.根据"是///的平分线，得出/0/

=1zACB,根据NZ=a°,得出ZACB+/ABC=180°-a。，可求/阳的NR:炉

；(NACB+NABC)=90°-ga°即可.

(1)

解：如图，•.•露是//a'的平分线,

：.APBO=-AABC.（角平分线定义）

•.•炉是/］龙的平分线，

：.NPCB==>"CB,

2

：.4PBC+NPCF=L(4ACB+aABC),

2

VZJ=60°,

,4C8+ZABC=120°,

如创NA匠g(ZACB+ZABC)=60。，

；.N勿仁180°-NPBC-NPCB=180°-Q4PBC+NPCB)=180°-60°=120

(2)

如图，•.•"是N/6C的平分线，

：.APBC==^ABC.(角平分线定义)

是N4。的平分线，

:./Pd="B,

2

・•・ZPBC+ZPCB==-(ZACB+ZABC),

2

VZA=a°,

AZACB+ZABC=1800-a

ZPBC+ZPCB=g(ZACB+ZA8C)=90。-ga°,

加CM80°-NPBC-NPCB=180°-(APBC+ZPCB}=180°-90°+-a°=90°+-a°.

22

：.ZBP(=90°+-AA.

2

【点睛】

本题考查角平分线定义，三角形内角和，掌握角平分线定义，三角形内角和是解题关键.

4、(1)Z1=4O°

⑵/£、/AFE、N,物孙的数量关系为：NAFE=/E+/MHE

(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质得N1=N隧，再由平角的定义得/加/版N2=180°,进一步求出N1

的度数即可；

(2)由平行线的性质得/加小=/。监由三角形外角性质得/0%、=/吩乙雁，从而求得结论；

(3)设N/F=x,则NM/=90°-x,NEFB=180°-%.由平行线的性质和三角形外角性质得

NHFT=/BFT-NBFH=^x,故可得Ngl5。+gx.再证明/而「=210°-x.NQEH=105°-1

x,由/仆/。£班/。咫=180°得15°+1^+105°-gx+NQ/斐=180°求得NQ%=60°,从而NQPE

=/〃故可得结论.

(1)

'：AB//CD,

：.4\=4CHG.

VZ2=2Z1,

:.乙2=2乙CHG.

VZ67/6^Z£M^Z2=180°，

A3Z67^60°=180°.

：.ZCHG=40°.

AZ1=40°.

(2)