2020-2021学年山东省泰安市高二（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年山东省泰安市高二(下)期末数学试卷

一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分).

1.函数y=^x2-Inx的单调递减区间为()

A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+8)D.(0,+8)

f(1-X)-f(1)

2.已知函数/(x)—In(3x)+4x,则lim入=()

△x—Ox

A.5B.-5C.-10D.10

3.在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是*,则

O1

事件A在一次试验中出现的概率是()

.1„2„562

A.—B.—C.-D.—

3563

4.已知F(x)是函数/(x)在R上的导函数，函数/(x)在x=-2处取得极小值，则

5.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果

甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()

A.12种B.16种C.24种D.36种

6.整数5555除以7的余数为()

A.6B.5C.3D.1

7.某学校高三(5)班要从8名班干部(其中5名男生，3名女生)中选取3人参加学校优

秀班干部评选，事件4男生甲被选中，事件8：有两名女生被选中，则P(B|A)=()

,101„363

A.—B.—C.—D.—

8787

8.某大学暑期将开展“贫困山区留守儿童支教”活动，学校打算安排3名老师和4名学生

分别去甲，乙，丙三个山区，其中1名老师和2名学生去甲地支教，另外2名老师和2

名学生分两组(每组老师和学生各1人)分别去乙，丙两地支教，则所有不同的安排方

案有（）

A.36种B.48种C.72种D.144种

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.下列结论正确的是（）

A.若%=C需2,则租=3

B.若A：+i-A：=12,贝巾=6

C.在（1+无）2+（1+x）3+（1+x）4+-+（1+x）u的展开式中，含％2的项的系数是220

D.（x-1）8的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大

一（xT）’

io.若随机变量x,y的概率分布密度函数分别为了（无）=1—2—,g（%）=

同

二5）2

]2X0.62，于（x）,g（无）的图象如图所示，X〜N（「U,OI2）,y〜N（|12,

0.6V2He

2

o2）（Ol>0,。2>0）,则下列结论正确的是（）

附：若随机变量z〜N（H，。2）,则尸（p-oWZWn+。）=0.6827,P（R-2OWZW

C.P（X>2）=0.15865D.P（0.7<TW1.3）=0.0428

11.设随机变量W的分布列为P（g=k）=7^r（k=l,2,5）,a&R,E（D,D（9分别

k+1

为随机变量t的数学期望与方差，则下列结论正确的是（）

A.P(0<g<3.5)电

B.E(3^+1)=7

6

C.D(P=2D.D(3^+1)=6

12.已知函数/(x)—In(x+1)-asinx,aeR,则下列结论正确的是()

A.当〃=1时，/(%)在(0,f(0))处的切线方程为y=0

B.当。=1时，/(x)在(-1,手)上存在唯一极大值点项

C.存在a,使得/(x)有且仅有2个零点

D.存在a,使得了(无)有且只有一个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某射手射击所得环数彳的分布列如下：

78910

PX0.1y0.4

已知《的数学期望E(&=8.9,则>=

14.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品

率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数

的25%,30%,45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率

为,取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为.

15.如图所示，将一环形花坛分成A,B,C,。四块，现有5种不同的花供选种，要求在

每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为.

，、'inx,x>0

16.已知函数f(x)=°,,八，若方程/(x)=必有三个不同的实数根，则a的取值

2x+l,xQO

范围是,

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知在二项式«q)n(n>2,nEN")的展开式中，前三项系数的和是97.

(1)求”的值；

(2)求其展开式中所有的有理项.

18.如图是某市2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位：万吨)的散点图.

注：年份代码1〜7分别对应年份2014~2020.

(1)由散点图看出，可用一元线性回归模型拟合y与/的关系，请用相关系数加以说明;

(2)建立y关于，的经验回归方程(系数精确到0.01),预测2022年该市生活垃圾无害

化处理量.

n__

-£(tj-t)(y「y)

经验回归方程y=bt+a中

a=y-bt

£

i=l

nnnl

参考数据：£32,£匕丫1=40.17,(y-y)=0.55,正比2.646.

(l)若。=2,求函数/(x)的图象在点(2,7(2))处的切线方程;

(2)讨论函数/(x)的单调性.

20.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新

的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组

20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式.根据工人完成生产任

务的工作时间(单位：〃历力绘制了如表格:

完成任务工作(60,70](70,80](80,90](90,100]

时间

甲种生产方式2人3人10人5人

乙种生产方式5人10人4人1人

(1)将完成生产任务所需时间超过80〃曲和不超过SOmin的工人数填入如表的列联表:

生产方式工作时间合计

超过SOmin不超过80mm

甲

乙

合计

(2)根据(1)中的列联表，依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为甲，乙两

种生产方式的效率有差异？

(3)若从完成生产任务所需的工作时间在(60,70］的工人中选取3人去参加培训，设X

为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

附.丫2_n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.89710.828

21.某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果(每年种植一季)，每亩的种植成

本为5000元，由于受天气和市场供求关系的影响，此水果的亩产量和销售价格均具有随

机性，且互不影响.根据近几年的数据得知，每季由产量为500俄的概率为0.4.亩产量

为800像的概率为0.6,市场销售价格c(单位：元/像)与其概率p的关系满足

'20,p=0.3

30>p=0.7

(1)设X表示此果农某季所获得的利润，求X的分布列和数学期望;

(2)求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.

22.已知函数f(x)=lnx+^-mx2-x+2，其中加W2.

(1)若加=-2,求/(x)的极值；

(2)证明：(x)<£.

x

参考答案

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.

函数J=-j-x2-Inx的单调递减区间为（

1.

A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+8)D.(0,+8)

解：•.•丁=当2一仇x的定义域为（0,+8）,

2_1

y'=-~

x

...由ywo得：o<xwi,

函数y=，/-/必的单调递减区间为（0,i].

故选：B.

2.已知函数/已）=加(3x)+4x,则lim,

△x)

Ax->0

A.5B.-5C.-10D.10

「f(l-2Ax)-f(1)f(l-2Ax)-f(l)

解：根据题意,lim'=(-2)lim■

△x-2Ax=-纱

AxfQAx-*0

⑴，

函数/(x)=ln(3x)+4x,其导数(x)=—+4,

X

则/（1）=5,

f(l-2Ax)-f(1)

故lim二

△x=-If(1)=-10,

Ax—0

故选：C.

3.在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是黑，则

ol

事件A在一次试验中出现的概率是（）

A1c1D

36-1

【解答】解•••事件A在一次试验中发生的概率为小事件A在一次试验中不发生的概率

为1-P，

・・,事件A至少发生1次的概率是6黑5，它的对立事件是“在4次独立试验中，事件A一次

ol

也没有发生”

由条件知C44（11-察=舞，

olol

解得p=当，

O

故选：A.

4.已知/（尤）是函数/（无）在R上的导函数，函数/（x）在x=-2处取得极小值，则

可得,（-2）=0,且函数,（x）在x=-2处的符号左负右正，

故函数（无）在x=-2处的符号左正右负，

结合所给的选项，

故选：C.

5.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果

甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）

A.12种B.16种C.24种D.36种

解：先考虑甲、乙两机，若甲、乙两机是12位置，则其余3架飞机有=6种方法；

甲、乙两机是23位置，则丁有C；,其余2架飞机有及种方法，共有C；Ag=4种方法;

同理，甲、乙两机是34、45位置，均分别有4种方法，

若乙、甲两机是12位置，则其余3架飞机有C；A彳=4种方法；

乙、甲两机是23位置，则丁有C；,其余2架飞机有A邠方法，共有C；A芸4种方法；

同理，乙、甲两机是34位置，有4种方法

乙、甲是45位置，则其余3架飞机有A,=6种方法

故共有2（6+4+4+4）=36种不同的着舰方法.

故选：D.

6.整数5555除以7的余数为()

A.6B.5C.3D.1

541253255

解:5555=(56-1)55=C55°5655(-1)o+Css^e(-1)+c5556(-1)+«««+C5556°

(-1)55,

55

=(C55°56-C5515654+C5525653+・・・+C555456-7)+6,

55l5425354

因为c55°56-C5556+C5556+>--+C5556-7能被7整除,

55

所以(C55°56-C554654+C5525653+…+C555456-7)+6除以7的余数为6,

故选：A.

7.某学校高三(5)班要从8名班干部(其中5名男生，3名女生)中选取3人参加学校优

秀班干部评选，事件4男生甲被选中，事件8有两名女生被选中，则P(卸4)=()

C23

7-

解：总的选法有：：种，男生甲被选中的概率为尸（）--

C=56A568

有两名女生被选中的概率为尸（AB）=上三=若；

5656

则—=符号

故选：B.

8.某大学暑期将开展“贫困山区留守儿童支教”活动，学校打算安排3名老师和4名学生

分别去甲，乙，丙三个山区，其中1名老师和2名学生去甲地支教，另外2名老师和2

名学生分两组（每组老师和学生各1人）分别去乙，丙两地支教，则所有不同的安排方

案有（）

A.36种B.48种C.72种D.144种

解：根据题意，分3步分析：

对于甲地，在3名老师中选出1人，在4名学生中选出2人，有=种安排方法,

对于乙地，在剩下的2名老师中选出1人，在剩下的2名学生中选出2人，有C；C；=4

种安排方法，

对于丙地，剩下的剩下的1名教师、1名学生安排到丙地，有1种安排方法，

则有18X4X1=72种安排方法，

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.下列结论正确的是（）

A.若%=C需2,则加=3

B.若A：+i-A：=12,则”=6

C.在（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）11的展开式中，含好的项的系数是220

D.（x-1）8的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大

解：若=彳2,则m=3m-2或m+3利-2=10,解得m=l或相=3,故A错误；

若A：+]-A：=12,则=12,求得〃=6,故3正确；

在（1+在2+（1+x）3+（1+在4+…+（l+x）I]的展开式中,

含炉的项的系数是cg+Cm+C：+・・・+C：i=220,故C正确；

（X-1）8的展开式中，第4项的二项式系数为%第5项的二项式系数吟

故只有第5项的二项式系数最大，故£>错误，

故选：BC.

一（xT）2

10.若随机变量X,Y的概率分布密度函数分别为f（x）=1o—2一,g（无）=

二5）2

]2X0.62，f（X）,g（无）的图象如图所示，X〜N（田，O12）,y〜N（|12,

0.6^2^e

O22）（。1>0,。2>0）,则下列结论正确的是（）

附：若随机变量z〜N（n，。2）,贝Ijp（U-。WZWu+。）=0.6827,尸（|i-2oWZW

（i+2o）=0.9545,P卬-3。WZWR+3O）=0.9973.

C.P(X>2)=0.15865D.P(0.7VFW1.3)=0.0428

解：由解析式可得，=。1=1,|12=-0.5,。2=0.6,故A选项正确，5选项错误,

尸(X>2)=y[l-P(0<X<2)]=yX(1-0.6826)=0.1586E.故C选项正确，

P(0.7<yW1.3)=P(-0.5+2X0.6<yW-0.5+3X0.6)=

yX(0.9973-0.9545)=0.02L，故。选项错误.

故选：AC.

11.设随机变量m的分布列为P(g=k)=7^T(k=l,2,5),aGR,E(0,D(9分别

k+1

为随机变量m的数学期望与方差，则下列结论正确的是()

A.P(0<g<3.5)冬B.E(3^+1)=7

6

C.D(p=2D.D(3/1)=6

解「P”)就此1,2,5),所R,

“(口)=今发「E=/发尸5=备得,

+~=1，解得。=1,

11_5

P(0<^<3.5)=P0=1)+P(§=2)万7一8故A选项正确,

■:E(p=1X*2X春+5X]=2,

Zo0

：.E(3/1)=3E(0+1=3X2+1=7,故3选项正确,

2

D⑻=/X(1-2)2+|X(2-2)+1X(5-2)2=2,故C选项正确,

D(3^+1)=32。(&=9X2=18,故。选项错误.

故选：ABC.

12.已知函数/(%)=ln(x+1)-asinx,则下列结论正确的是()

A.当。=1时，f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=0

jr

B.当。=1时，/(x)在(-1,3一)上存在唯一极大值点xo

C.存在m使得了(无)有且仅有2个零点

D.存在a,使得了(无)有且只有一个零点

解：对于A,当。=1时，f(x)=ln(x+1)-sinx,

所以7(0)=0,故切点为(0,0),

又f，(x)=-——cosx，则了(0)=0，

x+1

则切线的斜率为k=U,

故切线的方程为y=0,

故选项A正确；

对于8,当a=l时，f(x)—In(x+1)-sinx,

则f'(x)=-l-cosx，

x+1

令g(x)=-77-cosx，

x+1

1TT

则g'(x)=［一1+5：11^在(-1,k)上单调递增，

(x+l)/

g，(2L)=----\——+i>o

又21.2,g'(0)=-l<0,

(T+1)

所以存在XQW(0,5)，使得g'(尤o)=0,

则在(-1,xo)上，g'(%)<0,则g(x)单调递减，

在(x0，£)上，g'(尤)>0,则g(x)单调递增，

TT

所以了(X)在(-1,2-)上存在唯一的极小值点X0,

故选项8错误；

对于C,当a=1时，f(x)=ln(x+1)-sinx,

又/(0)=0,f

所以在(IT,+8)上，f(%)=ln(x+1)-smx>ln(TT+1)-0>0,

所以函数/(x)仅有两个零点，

故选项C正确；

对于0,当〃=0时，f(x)=ln(x+1),

因为在(0,+8)上有且只有一个零点，

所以/(九)=ln(x+1)在(-1,+°°)上有且只有一个零点,

故选项D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某射手射击所得环数3的分布列如下:

78910

PX0.1y0.4

已知m的数学期望E(m)=8.9,则人=0.3.

解：由分布列的性质可得，x+0.1+y+0.4=l,即x+y=0.5,

・：E(p=8.9,

.*.7x+8X0.1+9^4-10X0.4=8.9,即7x+9y=4.1,

故答案为：03

14.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品

率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数

的25%,30%,45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率

为--0-.-0-52-5--,取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为——7.——

解：记A为事件“零件为第i(z=l,2,3)台车床加工”，8为事件“任取一个零件为

次品”，

则P(Ai)=0.25,P(A2)=0.3,P(4)=0.45,所以尸(B)=P(4)P(84i)+P

(Ai)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3),

即尸(B)=0.25X0.06+0.3X0.05+0.45X0.05=0.0525；

_P(A)'P(B|A)0.45X0.05_3

所以尸(A|B)33

3P(B)0.0525--7

3

故答案为:0.0525；y.

15.如图所示，将一环形花坛分成A,B,C,。四块，现有5种不同的花供选种，要求在

每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为260

A

解：根据题意，对于区域A,有5种不同的花卉供选择，有5种选法,

对于区域B,与区域A相邻，有4种选法,

对于区域C和£>,若C与A的选择相同，。有4种选法,

若C与。的选择不同，C有3种选法，。有3种选法，此时有3X3=9种选法,

则区域C和。有4+9=13种选法,

故有5X4X13=260种选法;

故答案为：260.

Inx,x〉0

16.已知函数函数=«c,若方程/(x)="有三个不同的实数根，则。的取值

2x+l,x<0

范围是(0,工)，

e

解：=ax有三个不同的实数根，

：.f(%)的图象与直线y=or有3个交点,

x0e

则寸kx°，解得x产，

7o=lnxo[yo=1

・••当0V〃〈宜■时，直线与/（%）有3个交点.

e

故答案为（0,—）.

e

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知在二项式（4《）Rn》2,ntN"）的展开式中，前三项系数的和是97.

（1）求〃的值；

（2）求其展开式中所有的有理项.

n-k

kk-k

解：依题意：Tk+1=C1（V^）（­）=（-2）C^x~x=

»1XXXxXX

n-3k

（-2）kC^x2（k=0,1,…n）'

（1）•.•前3项系数和是97,

1-2C>4C：=97,解得"=8或"=-6（舍），

・"=8.

2-Qb-

（2）若Tki为有理数，当且仅当空器为整数时，

•••0WGW8,在Z,

・•.％=（）,2,4,6,8,

•••展开式中的有理项共有5项，分别为T1=X4,73=112x,T5=1120x-2,T7=1792x-5,

-8

T9=256X.

18.如图是某市2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的散点图.

注：年份代码1〜7分别对应年份2014~2020.

（1）由散点图看出，可用一元线性回归模型拟合y与，的关系，请用相关系数加以说明;

（2）建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.01）,预测2022年该市生活垃圾无害

化处理量.

n___

£（tj-t）优-丫）

参考公式：r1划I，

2

（yx-?）

Vi=lVi=l

■,,,£（tj-t）（y「y）...

经验回归方程一人+义中b声-----------------，_

y-bt+an_a-y-bt

£

i=l

n11_

参考数据：£y^G.32,£门了［=40.17,、£（y-y）=0.55,近比2.646.

解:⑴由散点图中数据和参考数据得，工=4,£（t]G）2=28,\£（y.-1）2=0.55,

i=lV1=11

7__7_7

£（t工二）（y「y）=£工-%£y.=40.17-4X9.32=2.8^,

i=li=li=l

non

.•.r。-----------------0099.

0.55X2X2.646“

因为y与/的相关系数近似为0.99.说明y与/的线性相关程度相当高.从而可以用一元

线性回归模型拟合y与/关系.

7__

-£（t「t）（y「y）

—Q294-1119pq

（2）由了卓二比1.331，及（l）得b4H--------------------令祟=0・10,

\E"（ti-—t）o2Z.O

i=l

a=y-bt^l.331-0.10X4比0.9?

所以y关于f的经验回归方程为：y=o.93+0.10t'

C，

将2022年对应的r=9代入经验回归方程得，y=Q93+o1OX9=18

所以预测2022年该市生活垃圾无害化处理量将约1.83万吨.

1o

19.已知函数f(x)=]x-ax+(aT)lnx，其中〃>1.

(1)若。=2,求函数/(%)的图象在点(2,/(2))处的切线方程；

(2)讨论函数/CO的单调性.

解：(1)当。=2时，f(x)=-z-x2-2x+lnx，则f'(x)=x-2+^-，

2x

“⑵弓，

...函数y=/(x)的图象在点(2,/(2))处的切线的斜率为k="，

又点(2,f(2))在切线上.且7(2)=/»2-2,

函数y=/(x)的图象在点(2,/(2))处的切线方程为x-2y+2/〃2-6=0.

(2)f(x)的定义域为(0,+8),

々、a-1x-ax+a-1(x-1)(x+l-a)

f[x}=x-a+---=----------=-------------'

XXX

①若Q-l=l.即。=2时，则f，()-1—>0，

xx

：.f(x)在(0,+8)上单调递增，

②若1V1,即1V〃V2时，

当(〃-1,1)时./(x)<0；当托(0,Q-1),xe(1,+°°)时，f(x)>0,

f(x)在(。-1,1)上单调递减，在(0,。-1),(1,+°°)上单调递增.

③若1>1.即〃>2时，

当xe(1,1)时，/(x)<0；当(0,1),xE(〃-1,+°°)时，f(x)>0,

.*./(x)在(1,。-1)上单调递减，在(0,1),(〃-1,+°°)上单调递增.

综上：1V〃V2时，f(x)在(〃-1,1)上单调递减，在(0,1),(1,+8)上单

调递增，

〃=2时，f(x)在(0,+8)上单调递增，

a>2时，/(x)在(1,a-1)上单调递减，在(0,1),Ca-1,+°°)上单调递增.

20.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新

的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组

20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式.根据工人完成生产任

务的工作时间(单位：mm)绘制了如表格：

完成任务工作(60,70](70,80](80,90](90,100]

时间

甲种生产方式2人3人10人5人

乙种生产方式5人10人4人1人

(1)将完成生产任务所需时间超过80mm和不超过80mm的工人数填入如表的列联表:

生产方式工作时间合计

超过80mm不超过80mm

甲

乙

合计

(2)根据(1)中的列联表，依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为甲，乙两

种生产方式的效率有差异？

(3)若从完成生产任务所需的工作时间在(60,70］的工人中选取3人去参加培训，设X

为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

附.丫2_n(ad-bc，

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.0050.001

1a2.7063.8416.6357.89710.828

解：(1)由题意可得，列联表如下:

生产方式工作时间合计

超过80mm不超过80mm

甲15520

乙51520

合计202040

(2)假设为：甲，乙两种生产方式的效率无差异,

根据(1)中列联表中的数据，经计算得到

,240(15X15-5X5)2、

X-20X20X20X20”。皿

依据小概率值a=O.Ol的独立性检验，我们推断义不成立，即认为甲，乙两种生产方式

的效率有差异，此推断犯错误的概率不大于0.0L

(3)由题意知，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,

C3j-i1/-12J-I2j-i1

R9VnVc4-F1

P(X=0)=4•等P(X=1)=^•除P(X=2)=^/4,

v/v»■?vy

故X的分布列为:

X012

P2_

777

•••E(X)=0Xy+lXy+2Xy=1.

21.某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果(每年种植一季)，每亩的种植成

本为5000元，由于受天气和市场供求关系的影响，此水果的亩产量和销售价格均具有随

机性，且互不影响.根据近几年的数据得知，每季由产量为500版的概率为0.4.亩产量

为8004的概率为0.6,市场销售价格c(单位：元/kg)与其概率p的关系满足

/20,p=0.3

30>p=0.7

(I)设X表示此果农某季所获得的利润，求X的分布列和数学期望；

(2)求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.

解：(1)设事件A=“此水果的亩产量为500版“，事件B="此水果的市场销售价格

为20元/依”,

由题知，P(A)=0.4,P(B)=0.3,

•.•利润=产量X市场销售价格-成本.所以X的所有可能取值为100X(500X20-5000)

=500000,

100X(50X30-5000)=1000000,

100X(800X20