2023年春上海七年级下数学辅导讲义(沪教版)第2讲用数轴表示实数及运算（练习）解析版

第2讲用数轴表示实数及运算（练习）

夯实基础

1.（2019•上海市松江区九亭中学七年级期中）已知面积为10的正方形的边长为工,那么

%的取值范围是（）

A.l<x<3B.2<x<3C.3<x<4D.4<x<5

【答案】C

【分析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算.

【详解】解：由面积为10的正方形的边长为x,得f=10，=

V9<10<16,3<加<4，故选：C.

【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算方法，解题的关键是熟悉1至

20的整数的平方.

2.（2019•上海市市西初级中学）如图，数轴上有。、A、B、C、。五个点，根据各

点所表示的数，则表示J7的点在下列哪条线段上？（）

-Q_4__5__Q_厂

01234

A.OAB.ABC.BCD.CD

【答案】C

【分析】根据无理数的估算、数轴的定义即可得.

【详解】•.•4<7<9,<囱，即2<屿<3

由数轴的定义得：表示近的点在线段BC上，故选：C.

【点睛】本题考查了无理数的估算、数轴的定义，掌握无理数的估算方法是解题关键.

3.（2019•上海市光明中学七年级期中）我们知道，每一个实数都可以用数轴上的一个点

来表示.如果把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上的一个点来表示.如果把一个边

长为1的正方形如图所示放在数轴上，以原点0为圆心，正方形的对角线为半径画弧交数

轴于点A,那么点A对应的实数是（）

A.1B.V2C.V3D.2

【答案】B

【分析】利用勾股定理求出正方形对角线长度，即为OA的长度，根据实数与数轴的知识解

答.

【详解】因为正方形边长为1,所以对角线为炉币=0,所以0A=应，则A点对应的

数是加，选B.

【点睛】本题考查实数与数轴的对应关系，找到0A的长度是关键.

4.（2019•上海长宁区•七年级期末）在数轴上表示实数。和b的点的位置如图所示，那

么下列各式成立的是（）

_I----1__I------

b0a

A.a<bB.a>b

C.ab>0D.|a|>|四

【答案】B

【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该

点所对应的数的绝对值越大，进行分析.

【详解】解：A、根据a在b的右边，则a>b,故本选项错误；

B、根据a在b的右边，则a>b,故本选项正确；

C、根据a在原点的右边，b在原点的左边，得b<O<a,则ab<0,故本选项错误；

D、根据b离原点的距离较远，贝/b|>|a|,故本选项错误.故选：B.

【点睛】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置

判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系.

5.（2019•上海普陀区•七年级期中）比较大小：1--3（填“>”、

或

【答案】〉

【分析】根据15<16,利用算术平方根比较出和石大小；再利用不等式的基本性

质求出1-而'与-3的大小.

【详解】话即&?<4

，—岳〉—4，—岳〉—3，故答案为：>

【点睛】本题是一道主要估算无理数大小的题目，理解无理数大小估算的方法是解答关键.

其中考查了不等式的基本性质.

6.（2019•上海市同洲模范学校七年级期中）如果+那么整数。

【答案】4

【分析】根据J话<JT7<0?,推出4<JT7<5，推出a=4,a+l=5即可.

【详解】解：；Jj石<旧<后，；.4<旧<5，a（/<a+l，

.,.a=4,a+l=5,即a=4,故答案为：4.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，关键是求出J万的范围.

7.（2019•上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）73-3的相反数是，

绝对值是.

【答案】3-733-73

【分析】根据相反数的定义即可求出；根据绝对值的性质判断出该数的正负即可求出.

【详解】、行—3的相反数是-（、回—3）=3—百；

73-3<0,173-31=3-^.故答案为：3-百，3-73.

【点睛】本题考查了绝对值和相反数的性质，要求掌握绝对值和相反数的性质及其定义,

并能熟练运用到解题当中.

8.（2019•上海金山区•七年级期中）比较大小：20-30.

【答案】<

【分析】根据实数的大小比较法则即可得.

【详解】•.•8<9,.•.设〈囱，即2&<3，,2后—3<0。故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟记大小比较法则是解题关键.

9.（2019•上海市市西初级中学）比较大小：42A/3（填“>“〈”或“=

【答案】>,

【分析】根据实数的大小比较即可得.

【详解】•.•16>12,话〉厄，即4〉26，故答案为：>,

【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟记大小比较方法是解题关键.

10.（2019•上海崇明区•七年级期末）比较大小：--4.（填“＞”、

“=”或”，，）

【答案】＞

【分析】先由4=J1石，得到而＞厉，再利用两个负实数绝对值大的反而小得到结

论.

【详解】解：：4=Ji石＞屏，•••一岳〉一，1石，故答案为：＞

【点睛】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于

o,负实数都小于o,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

11.（2019•上海市实验学校西校七年级期中）若定义aDb=a-2b,计

算：（3口*）口2=_

【答案】T-2x

【分析】根据定义先计算括号内的数，将结果与2进行计算即可得出答案.

【详解】VaDb=a-2b,；.（3Llx）U2=（3-2x）口2=3-2x-2X2=T-2x,故答案为：-l-2x.

【点睛】本题考查的是新定义，认真审题理清题意是解决本题的关键.

12.（2019•上海浦东新区•七年级月考）比较大小：-3-V7.（选填“〉”、

“=”、“＜”）.

【答案】＜;

【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答

案.

【详解】解：•.•一3=—W，且卜依|〉卜疗百＜—近，.•.一3＜—近.

故答案是：＜.

【点睛】此题考查了实数的大小比较，注意两个无理数的比较方法：根据二次根式的性

质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.

13.(2019•上海市闵行区明星学校)对于有理数a,b,定义一种新运算※，即aXb=3a+3b,

则式子(x+y)X(x-y)化简后得到

【答案】6x

【分析】先根据新运算“派”的定义，得出(x+y)X(x-y)=3(x+y)+3(x-y),再去括

号合并即可.

【详解】解：：aXb=3a+3b,

(x+y)X(x-y)=3(x+y)+3(x-y)=3x+3y+3x-3y=6x.

故答案为：6x.

【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.去括号

时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”

时，去括号后括号内的各项都要改变符号.也考查了学生的阅读理解能力.

3

14.(2019•上海杨浦区•七年级期末)计算：(3—26)+6+35_(、6+2)°；

【答案】4A/3-3.

【分析】根据实数的混合运算法则，即可求解.

【详解】原式=有—2+律—1=近-2+3百-1=46-3.

【点睛】本题主要考查实数的混合运算法则，掌握分数指数基与零次塞的性质，是解题的

关键.

15.(2019•上海市光明中学七年级期中)计算：(、后」了+(君+1『

【答案】12

【分析】用完全平方公式展开计算即可.

【详解】原式2君+1+（7?『+2岔+1=12

【点睛】熟记完全平方公式是解题关键。

16.（2019•上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）设&=1.254,扬=12.54,求

a+b.

【答案】158.82

【分析】先求出a、6的值，再求和即可.

【详解】=1.254，=12.54,.-.3=1.572516,ZF157.2516,/.

a+trl.572516+157.25162158.82.

【点睛】本题考查了实数的运算，解答本题关键是求出a、6的值.

17.（2019•上海市中国中学七年级期中）计算：AP64+（-2^）°X（-3）2-（|）-2

【答案】1

【分析】根据立方根、零次累、平方和负整数指数暴的性质化简各数，然后计算即可.

【详解】解：原式=—4+1x9—4=1.

【点睛】本题考查实数运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.

18.（2019•上海浦东新区•七年级期末）计算：（—8户—后—（―乃）°

【答案】6

【分析】运用指数是分数的幕、算术平方根、立方根、零次幕、负指数幕的知识即可解答.

【详解】解：原式二#（—8）2—后—（―乃）°+

=4-5-1+8

=6

【点睛】本题考查了指数是分数的幕、算术平方根、立方根、零次幕、负指数幕的知识，

解题的关键是对原式的变形和化简.

能力提升

1.（2019・上海七年级月考）实数x在数轴上的位置如右图，则化简—+|1—乂的

结果是（）

----------1---1---->

1x2

A._1B.3_2xC.1D.2x-3

【答案】C

【分析】由数轴可得1<X<2,然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案

【详解】如图，Vl<x<2,.\x-2<0,l-x<0,

二J（x-2）2+|l-x|=|尤一2|+|l-x|=2-x+x-l=lo故选C

【点睛】此题考查实数与数轴和二次根式的性质与化简，解题关键在于利用l<x<2进行求

解

2.（2019•上海黄浦区•七年级期中）若加的小数部分为。，整数部分为力，则

a.（714+b）的值为.

【答案】5

【分析】根据3<旧<4,可得a、6的值，代入代数式中利用平方差公式计算即可得答

案.

【详解】解：V9<14<16,.,.3<V14<4..••a=V14-3>b=3,

A<2.(714+/?)=(^-3)(714+3)=14-9=5

【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方差公式的应用，解题关键是确定无理数的整

数部分即可解决问题.

3.(2019•上海市同洲模范学校七年级期中)已知3-百的小数部分为。，3+G的小数

部分为6,则G+5的值为.

【答案】1

【分析】根据1<逝<2,可得a、b的值，代入a+力，可得答案.

【详解】解：Vl<73<2,A1<3-73<2，4<3+73<5

：3-石的小数部分为。，3+G的小数部分为b，

a-2--\/3>b=-y/3—1>a+b=2—s/3+-\/3—1=1-

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用百范围得出a、b的值是解题关键.

4.(2019•上海市西南位育中学七年级期末)己知4-的整数部分为。，小数部分为

b,/口么.

【答案】3-75

【分析】分别计算出。和b的值，再代入求解即可.

【详解】：2<逐<3，，1<4—百<2

••,整数部分为。，小数部分为力，二。=1,8=4-1=3-6

:.抄=(3-⑹=3-芯,故答案为：3-75.

【点睛】本题考查了无理数的整数部分问题，掌握无理数的运算法则是解题的关键.

5.（2019•上海金山区•七年级期中）把壶化成幕的形式是.

【答案】54

【分析】根据开方.倒数和指数的关系，逐步分析即可.

112a

【详解】e=）=5与。故答案为：5-|

【点睛】考核知识点：开方.倒数和指数的关系.理解哥的意义是关键.

6.（2019•上海全国•七年级单元测试）对于“右”，有下列说法：①它是一个无理数;

②它是数轴上离原点逐个单位长度的点所表示的数；③若a<J^<a+l,则整数a为

2；④它表示面积为5的正方形的边长.其中正确的说法是（填序号）.

【答案】①③④

【分析】根据无理数的意义和数轴的性质进行判断即可.

【详解】否是一个无理数，A正确；

土布是数轴上离原点百个单位长度的点表示的数，B错误;

...若aV&'Va+l,则整数a为2,C正确;

卡表示面积为5的正方形的边长，D正确,

说法正确是①③④，故答案为①③④.

【点睛】本题主要考查了实数与数轴的相关知识，理解定义和概念是解答此题的关键.

7.（2019-上海浦东新区•七年级期末）比较大小：-2

3

或“=”或“>"）.

【答案】<

的值，然后与-2比较即可.

【分析】先求

3

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和实数的大小比较，其中算术平方根为非负数

是解答本题的关键.

8.（2019•上海虹口区•七年级月考）比较大小：-2-y/5（填“或

“=”）.

【答案】＞

【分析】先比较2与75的大小，再比较-2与-75的大小，根据绝对值大的反而小，即可

得出答案.

【详解】：1-21=2,I-君仁君，2=、"〈君，2〉・君.故答案为〉.

【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的它就小是

本题的关键.

9.（2019•上海市中国中学七年级期中）比较大小：-2石-572-3：5

【答案】＞,＞.

【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可；

【详解】-2，？=-疝，-5及=-廊，,:而〈屈，

2画＞-5同；3《="=后〉病=5，；•39〉5.故答案为＞；＞.

【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，二次根式的性质的应用，能选择适当的方法比

较两个实数的大小是解此题的关键.

10.(2019•上海市嘉定区震川中学七年级期中)比较大小：后6.

【答案】＜

【分析】将6转化成及然后再比较大小即可解答.

【详解】解：6=736＞735，故答案为＜.

【点睛】本题考查了无理数的大小比较，灵活进行转换是解题的关键.

11.(2019•上海兰田中学七年级期中)比较大小：-26-372.

【答案】＞

分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结论.

详解：-2A/3=-V12,-3A/2=-晒,•.•疝＜炳，:.-厄＞-晒,

即2代〉3夜，故答案为＞.

点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，

12.(2019•上海嘉定区•七年级期末)计算：

/4\-3fy\2019

-l2019+^J.(—4严—(3—1)。.

【答案】5

【分析】先算乘方和开方、零次募，再算加减法即可.

,]、-3z、2019(]\2019

【详解】-产9+[£|.(-4)2019-(3-^)°=-l+23-^x4j-1

=-1+8-1-1=5

【点睛】本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则、零次幕的性质是解题

的关键.

13.（2019•上海市西南位育中学七年级期末）,（3_4）2+底

7

【答案】乃+-

3

【分析】先算乘方和开方，再算加减法即可.

【详解】7（3-7T）2+781+^27-/-|J=〃-3+9—3—

【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数混合运算的法则是解题的关键.

14.（2019•上海市长宁中学七年级月考）计算：一12019+（2019—»）。+（!产+（_2）3

【答案】1

【分析】分别计算零指数塞、负整数指数塞，得出各部分的最简值，继而合并可得出答

案.

【详解】解:原式=—1+1+9-8=1

【点睛】本题考查了实数的运算，属于基础题，熟练掌握各部分的运算法则是解答本题的

关键.

15.（2019•上海市光明中学七年级期中）计算：寸币十（3-»

【答案】-2

【分析】先分别计算开立方，0次方，负指数嘉，再计算除法，最后加法.

【详解】解：原式=-4-1+2=-2

【点睛】a°=l（a^O）,a.n=e（awO）

16.（2019•上海七年级课时练习）化简：|m-73I-|3-76I.

【答案】2指-73-3.

【分析】先化简绝对值，再进行实数的混合运算即可.

【详解】原式="-73-（3-V6）

=V6~-3+^/6

=2痛-73-3.

【点睛】本题考查了实数的混合运算.正确去掉绝对值符号是解答本题的关键.

17.（2019•上海浦东新区•七年级期中）计算：兀°—卜逝「+（36/—（-3『X

百

【答案】-36

【分析】原式第一项利用零指数幕化简，第二项利用绝对值化简，第三项利用分数指数基

计算，第四项利用乘方计算，最后一项利用二次根式的性质化简即可得到结果；

【详解】解：原式=1-4+3-9X4—36.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3

18.（2019•上海浦东新区•七年级期中）计算：2?X93

【答案】24

【分析】直接利用根式与分数指数暴的互化化简求值.

3.--------------------------------------------

【详解】解：原式=（4x^）5=J（4x正］=74x4x4x9=24

【点睛】本题考查了根式与分数指数累的互化，是基础题.

19.（2019•上海浦东新区•七年级期中）计算:

【答案】

2

【分析】第一、三项利用负指数塞法则计算，第二项利用立方根计算即可.

【详解】解：原式二-4-1=-』.

22

【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键.

20.（2019•上海浦东新区•七年级期中）计算：-2?+Jl（）2_82-%.

【答案】4

【分析】原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用二次根式的性质化简,最后一项利用

立方根定义计算即可得到结果.

【详解】解:原式二-4+6+2=4.

【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.

21.（2019•上海浦东新区•七年级期末）计算:

【答案】-1-

2

【分析】按顺序先分别进行0次幕的运算、平方运算、立方根运算，然后再按运算顺序进

行计算即可.

I—、/

【详解】（&-1）°X-J-+^8=lx--2=--2=-l-.

V2J222

【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0次幕、立方根、乘方等运算，熟练掌握各运算

的运算法则是解题的关键.

22.（2019•上海市中国中学七年级期中）（-旧?+又历一（一兀）°

【答案】22.

【分析】根据二次根式的乘方，二次根式的乘法以及零指数幕的定义分别化简计算即可.

［详解1（-7?）2+36x疝一（一万）°=5+18-1=22.

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握二次根式的乘方，二次根式的乘法以及零指数幕的

定义是解题的关键.

【答案】-g

【分析】根据算术平方根和立方根的意义进行求解即可.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟悉算术平方根的意义和立方根的意义是解题的关键,

解答此题时要注意：负数的立方根是负数.

24.（2019•上海静安区•新中初级中学七年级期中）Wx何+褥（结果用根式的形式

来表示）.

【答案】铮

【分析】根据开方与幕的关系进行变形，再根据幕的运算法则进行计算.

仲x何+需

=暂*停+物

【详解】解：=3%X337;3Z

=34X5+3X---

8

=3石

【点睛】考核知识点：开方与幕的关系.理解相关定义是关