2023-2024学年人教版五年级数学上册 第六单元 多边形的面积 第2课《三角形的面积》教学设计教学设计+反思+教学评价

《三角形的面积》教学设计【教材分析】：《三角形的面积》一课是人教版五年级上册第六单元多边形的面积的第二节内容，属于平面图形面积计算教学范畴。这节课的内容是在学生掌握了三角形的相关特征，长方形、正方形和平行四边形的面积计算的基础上进行的，这节课在整个单元中起着承上启下的作用，它既是对三角形认识的进一步加深，又是以后学习梯形面积公式推导的基础。也是进一步学习圆面积和立体图形的表面积的基础。因此，体验和感知三角形面积计算的探索过程，掌握三角形面积计算公式，是学生后继学习的重要基础。通过平面图形面积计算教学，可以引导学生了解平面图形的特征，把握平面图形之间的内在联系，渗透其中的转化思想，发展和培养空间观念和符号意识。【学情分析】：学生在以前的学习中，已初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算。在前面的教学中学生学会了运用转化的数学思想探究有关图形的知识，在学习方法上也有了一定的基础，因此本节课的学习要充分利用学生已有知识，调动他们多种感官，进一步感知转化的数学思想和方法，让学生全面参与新知的发生发展和形成过程。【学习内容】：《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第91页和92页例2。本课时是本单元的第二课时，是在掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式的基础上进行的，本课时将三角形转化为已经学过的图形推导出计算公式，为后面推导梯形面积计算公式和组合图形的面积作好铺垫。【核心素养】：运用转化的思想方法推导出三角形的面积计算公式，发展和培养空间观念和符号意识，了解解决问题策略的多样性，积累数学活动经验。【教学目标】:（一）知识与技能经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。（二）过程与方法通过观察、比较和动手操作，体会转化思想，培养学生的分析、推理能力和实际操作能力，发展空间观念。（三）情感态度和价值观通过学习活动，激发学生学习兴趣，培养探索精神，感受数学与生活的密切联系，让学生在动手操作、合作交流的过程中获得成功的体验。【教学重难点】:教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确运用公式计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。教学关键：通过动手实践、合作探究和多媒体辅助，结合希沃白板和国家智慧教育平台资源，利用希沃白板手机投屏摄像、传屏、课堂活动、数学在线画板演示、拖拽等功能等信息技术手段让学生更直观的理解公式推导过程，帮助学生掌握本节课重点，突破难点，了解解决问题策略的多样性，渗透转化思想，积累数学活动经验。使信息技术和课堂恰当融合，有效解决教学重难点。【学具准备】：学具准备：每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个一般的三角形，剪刀。【教学过程】：创设情境，问题引入师：老师知道今天在座的每一位同学都是一名光荣的少先队员，因为老师看到同学们今天个个都佩戴了红领巾，可真精神！红领巾是少先队员的标志，每个队员都应该佩戴它和爱护它。看到红领巾，从数学的角度，你想研究什么问题呢？（引导学生思考，提出问题）生1：这个红领巾的面积是多少？生2：制作一条红领巾需要多大的红布？生3：红领巾的面积和我们之前学过的长方形、正方形、平行四边形的面积有没有联系？师：红领巾的形状是三角形，求红领巾的面积就是求三角形的面积，这节课我们就一起来研究三角形的面积。（出示主题图，板书课题：三角形的面积）【设计意图：基于问题教学，注重启发思考。由孩子们天天佩戴的红领巾导入新课，在渗透德育的同时让学生感受数学的学习贴近生活，然后提出问题，让学生思考：看到红领巾从数学的角度，你想研究什么问题？激发了孩子们的求知欲望。】关联旧知，重温转化思想师：上节课我们学习了平行四边形面积，回想一下，我们是怎样推导出平行四边形面积计算公式的？（指名学生回答，课件演示）师：通过割补平移把新图形转化成学过的旧图形；然后找到新旧图形之间的联系；推导出了平行四边形面积公式。【设计意图：关联旧知，重温转化思想。回顾平行四边形面积计算公式的推导过程，学生回答后课件动画展示面积推导过程，唤醒学生相关的活动经验，为后面推导三角形面积计算公式的教学做好准备。】三、动手实践，合作探究1、借助拼摆、自主探究，分组操作、合作学习。（1）提出问题，引发思考。师：怎样算出红领巾的面积呢？能不能像推导平行四边形面积公式一样，把三角形也转化成我们会计算面积的图形？推导出它的面积计算公式呢？一起来看今天的学习任务一：师：以小组为单位开始你的探究吧，小组长负责，每个成员都要动手操作，认真观察思考，仔细倾听，积极发表自己的见解。（2）学生分组合作探究，教师巡视指导。【设计意图：先提出问题，引发思考，学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。然后让学生利用两个三角形探究三角形的面积计算公式，经历动手操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。】2、学生展示，交流汇报。（教师利用希沃白板手机投屏的摄像功能，直播展示学生拼摆过程）（1）预设拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形。（2）预设拼法二：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。（3）预设拼法三：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。师：同学们分别用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼一拼，通过观察思考都得出了同样的结论。3、观察思考、归纳概括。（1）回顾思考刚才的探究过程，完成研究记录：（希沃课件演示，让学生上台直接拖动补全研究记录。）（2）引导学生归纳公式推导过程：：回顾刚才的探究过程，转化思想在我们解决问题时经常用到。在同学们的合作探究中我们得出：只要是两个完全一样的三角形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形。三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。充分论证了三角形的面积=底×高÷2（引导学生归纳，教师板书推导公式：三角形的面积=底×高÷2）4、合作探究，方法拓展（1）提出问题，引发思考：只用一个三角形也可以推导出三角形的面积计算公式，这种方法你知道吗？师：解决问题的方法有很多种，刚才我们用两个三角形进行探究，只用一个三角形也可以推导出三角形的面积计算公式，这种方法你知道吗？教师利用信息技术结合数学在线画板动画直观演示。让学生观察思考说说自己的理解和推导方法。（2）学生观察思考，用一个三角形通过割补法推导三角形面积公式，引导学生发言。师：这种方法你能看懂么？认真观察转化前后新旧图形之间有哪些等量关系呢？有想法了么？谁来说说你的想法（数学画板在线直观演示不同方法）师：这几种方法也是把三角形转化成我们学过的会计算面积的图形，通过观察分析新旧图形之间的关系也可以推导出三角形面积公式。这些都用到了数学的转化思想。这种转化的思想在今后的数学学习中还会用到。三角形面积公式的推导还有很多种不同的方法，有兴趣的同学可以课下继续研究。5．归纳总结，概括公式。（希沃白板课件演示）

（1）通过两个探究活动，同学们用不同的方法推导出了三角形面积计算公式，充分论证了三角形的面积=底×高÷2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S＝ah÷2【设计意图：1、本环节设计让学生利用转化的思想推导出三角形面积计算公式；培养学生应用已有知识解决新问题的能力，渗透转化思想，发展空间观念，感受数学活动的重要意义2、拓展延伸适宜，教师利用信息技术与无向处指向，利用希沃白板手机投屏的摄像、拍照上传、课堂活动、数学在线画板演示、拖拽等功能，使信息技术和课堂恰当融合，有效解决教学重点难点问题，让学生积极主动参与课堂全过程，渗透核心素养。】四、知识拓展：了解数学史（国家智慧教育平台资源视频播放）师：同学们通过努力推导出了三角形面积计算方法，和古代数学家一样了不起。大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。大家想了解么？（视频播放国家智慧教育平台相关资源）【设计意图：1、通过播放数学史的知识拓展，让学生了解古人的方法，了解数学知识的产生与发展，借鉴古人的研究方法，感受数学来源于生活，提升学生民族自豪感和应用数学的意识。】五、实践应用，解决问题1．这是一条少先队员佩戴的红领巾，你能求出它的面积吗？（希沃白板演示）（1）、理解题意，分析讨论学生1：红领巾是三角形，要求红领巾的面积，就是求三角形的面积。学生2：求三角形的面积我们需要测量出底和高。师：现在我们测量出红领巾的底是120厘米，高是39.8厘米，你能求出它的面积吗？（希沃白板出示底和高的测量数据）（2）学生独立解答。（3）检查纠错，同桌对改,。（3）检测反馈：让出错的同学说说错因，让其他同学讲解为什么和注意事项。讲清楚三角形面积公式为什么要除以2。2．下面平行四边形的面积是12cm，求涂色三角形的面积。（课件演示）学生：涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。所以12÷2=6（cm2）总结强调：三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。3、你能求出这个三角形的面积么？（1）学生独立完成，利用希沃白板手机投屏随机拍照展示学生作业。（2）检查纠错，同桌对改,。（3）检测反馈：让出错的同学说说错因，让其他同学讲解为什么和注意事项。（4）给出另一条底边对应的高，你会用第二种方法求这个三角形的面积么？让学生说说注意事项。4、判断（希沃白板课堂活动;小熊运动会）师：男女生PK，随机找两名学生黑板上PK答题，其余在学习任务单上完成。（1）、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）（2）、面积相等的两个三角形能拼成一个平行四边形。（）（3）、两个形状不同的三角形，它们的底和高都相等，那么它们的面积一定相等。（）（4）、三角形的底越长它的面积就越大。（）（让学生说说每道题错是为什么错？对是为什么对？让学生通过辨析加深对知识的理解，知其然也要知其所以然。）【设计意图：解决问题1呼应了开课时提出的研究问题，既巩固三角形面积计算公式的应用，又培养了学生解决实际问题的能力；紧接着，完成课后的“做一做”练习，可以帮助学生进一步深化理解面积公式。练习题3，让学生用不同方法计算，并说说注意事项，深化所学知识。练习题4希沃白板课堂活动;小熊运动会，让学生说说为什么错，通过辨析加深对知识的理解，知其然也要知其所以然。】六、回顾总结，深化提高1、通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生发言谈谈自己的收获）2