2024年中考数学二轮题型突破练习题型1 计算（复习讲义）（实数运算、式的计算、方程、不等式）（教师版）

PAGE题型一计算（实数运算、式的计算、方程、不等式）复习讲义【要点归纳|典例解析】考点01实数1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.5．（1）按照定义分类SKIPIF1<0（2）按照正负分类SKIPIF1<0注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如SKIPIF1<0等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60°等.6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8．二次根式的性质（1）SKIPIF1<0≥0（SKIPIF1<0≥0）；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0．9．二次根式的运算（1）二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）二次根式的乘除乘法法则：SKIPIF1<0；除法法则：SKIPIF1<0．（3）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．10．数的乘方：求QUOTEn个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.11．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数，则SKIPIF1<0.13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.14、特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<045°SKIPIF1<0SKIPIF1<0160°SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01．（2023·四川达州·统考中考真题）SKIPIF1<0的倒数是（

）A．SKIPIF1<0 B．2023 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0的倒数是SKIPIF1<0，故选：C．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（2023·重庆·统考中考真题）8的相反数是（

）A．SKIPIF1<0 B．8 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．3．（2022·湖南邵阳）－2022的绝对值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．－2022 D．2022【答案】D【分析】直接利用绝对值定义判断即可．【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．4．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在【答案】C【分析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．5.（2022·江西）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故AB错误，C正确；根据数轴上点a、b的位置可知，SKIPIF1<0，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．6．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）SKIPIF1<0的倒数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据倒数的概念，乘积为SKIPIF1<0的两个数互为倒数，由此即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0的倒数是SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．7.（2022·山东泰安）SKIPIF1<0的倒数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得SKIPIF1<0的倒数为SKIPIF1<0．故选A．8．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据有理数的分类即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0是正整数，SKIPIF1<0是小数，不是整数，SKIPIF1<0不是正数，SKIPIF1<0不是正数，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．9．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知SKIPIF1<0，则a、b、c的大小关系是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进行判断即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．10.（2022·湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值．11.（2022·四川自贡）下列运算正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.SKIPIF1<0，故A错误；B.SKIPIF1<0，故B正确；C.SKIPIF1<0，故C错误；D.SKIPIF1<0，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．12．（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A、SKIPIF1<0，是有理数，则此项符合题意；B、SKIPIF1<0是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、SKIPIF1<0是无理数，则此项不符合题意；D、SKIPIF1<0是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．13．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列各数中，最小的是（

）．A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：∵2，1是正数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是负数，∴最小数的是在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0里，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴最小数的是SKIPIF1<0．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．14.（2022·四川凉山）化简：SKIPIF1<0＝（

）A．±2 B．－2 C．4 D．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．15．（2023·四川泸州·统考中考真题）8的立方根为______．【答案】2【分析】根据立方根的意义即可完成．【详解】∵SKIPIF1<0∴8的立方根为2故答案为：2.【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．16．（2023·四川广安·统考中考真题）SKIPIF1<0的平方根是_______．【答案】±2【详解】解：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的平方根是±2．故答案为：±2．17．（2023·重庆·统考中考真题）计算：SKIPIF1<0________．【答案】6【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0．故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．18．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，数轴上的点SKIPIF1<0分别对应实数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________0.(用“SKIPIF1<0”“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”填空)

【答案】SKIPIF1<0【分析】根据数轴可得SKIPIF1<0，进而即可求解．【详解】解：由数轴可得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．19．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．【详解】解：原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义．本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算．20.（2022·新疆）计算：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，SKIPIF1<0．21．（2023·四川泸州·统考中考真题）计算：SKIPIF1<0．【答案】3【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，准确计算．22.（2022·四川泸州）计算：SKIPIF1<0．【答案】2【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=SKIPIF1<0=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（2023·四川广安·统考中考真题）计算：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．24.（2022·湖南邵阳）计算：SKIPIF1<0．【答案】5-SKIPIF1<0【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．【详解】解：SKIPIF1<0=1+4-2×SKIPIF1<0=5-SKIPIF1<0．【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．25．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算SKIPIF1<0．【答案】3【分析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键．26.（2022·湖南株洲）计算：SKIPIF1<0．【答案】3【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．【详解】解：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键．27．（2023·云南·统考中考真题）计算：SKIPIF1<0．【答案】6【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．28．（2023·湖南怀化·统考中考真题）计算：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法运算，再进行加减混合运算即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2023·上海·统考中考真题）计算：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．30．（2023·四川遂宁·统考中考真题）计算：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算法则计算即可．【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算，熟记三角函数值，零指数幂的运算公式是解题的关键．31.（2022·四川德阳）计算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．考点02整式1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.注：eq\o\ac(○,1)单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如SKIPIF1<0，这种表示就是错误的，应写成SKIPIF1<0；eq\o\ac(○,2)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如SKIPIF1<0是6次单项式。2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3．整式：单项式和多项式统称为整式.4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=SKIPIF1<0.7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8．乘法公式：（1）平方差公式：SKIPIF1<0.（2）完全平方公式：SKIPIF1<0.9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.10．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.11．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：SKIPIF1<0.（2）公式法：运用平方差公式：SKIPIF1<0.运用完全平方公式：SKIPIF1<0.12．分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.1．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是同类项，不能合并，故A不符合题意；SKIPIF1<0，故B不符合题意；SKIPIF1<0，故C不符合题意；SKIPIF1<0，故D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．2．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不是同类项，不能合并，故A选项错误；SKIPIF1<0，故B选项正确；SKIPIF1<0，故C选项错误；SKIPIF1<0，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．3．（2023·浙江杭州·统考中考真题）分解因式：SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用平方差公式分解即可．【详解】SKIPIF1<0．故选：A．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．4.（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：SKIPIF1<0，故A不符合题意；SKIPIF1<0，故B不符合题意；SKIPIF1<0，故C符合题意；SKIPIF1<0，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：SKIPIF1<0，运算正确，故A符合题意；SKIPIF1<0，原运算错误，故B不符合题意；SKIPIF1<0，原运算错误，故C不符合题意；SKIPIF1<0，原运算错误，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．6.（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A.SKIPIF1<0，根据同底数幂的乘法法则可知：SKIPIF1<0，故选项计算错误，不符合题意；B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.SKIPIF1<0，根据完全平方公式可得：SKIPIF1<0，故选项计算错误，不符合题意；D.SKIPIF1<0，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．5 B．1 C．SKIPIF1<0 D．0【答案】A【分析】把SKIPIF1<0变形后整体代入求值即可．【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．8.（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．【详解】解：A、SKIPIF1<0，属于整式的乘法，故不符合题意；B、SKIPIF1<0，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；C、SKIPIF1<0，属于因式分解，故符合题意；D、因为SKIPIF1<0，所以因式分解错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．9.（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、SKIPIF1<0，原式计算正确；B、SKIPIF1<0，原式计算错误；C、SKIPIF1<0，原式计算错误；D、SKIPIF1<0，原式计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：SKIPIF1<0，故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．11．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简SKIPIF1<0的结果是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．12.（2022·四川成都）下列计算正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.SKIPIF1<0，故该选项错误，不符合题意；B.SKIPIF1<0，故该选项错误，不符合题意；C.SKIPIF1<0，故该选项错误，不符合题意；D.SKIPIF1<0，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．13．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列运算结果正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．【详解】解：A、SKIPIF1<0，故该选项正确，符合题意；

B、SKIPIF1<0，故该选项不正确，不符合题意；

C、SKIPIF1<0，故该选项不正确，不符合题意；

D、SKIPIF1<0，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．14．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若SKIPIF1<0，则括号内应填的单项式是(

)A．a B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：A．【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．15．（2023·上海·统考中考真题）下列运算正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．【详解】解：A、SKIPIF1<0，故正确，符合题意；B、SKIPIF1<0，故错误，不符合题意；C、SKIPIF1<0，故错误，不符合题意；D、SKIPIF1<0，故错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．16.（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】通过SKIPIF1<0，判断A选项不正确；C选项中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．【详解】A.SKIPIF1<0，故A不正确；B.SKIPIF1<0，故B正确；C.SKIPIF1<0，故C不正确；D.SKIPIF1<0，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．17．（2023·湖南·统考中考真题）计算SKIPIF1<0的结果正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】运用积的乘方法则、幂的乘方法则即可得出结果．【详解】解：SKIPIF1<0，故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则，熟练运用积的乘方法则、幂的乘方法则是解题的关键．18．（2023·山东临沂·统考中考真题）下列运算正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0．【答案】D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可．【详解】解：A、SKIPIF1<0，故选项错误，不符合题意；B、SKIPIF1<0，故选项错误，不符合题意；C、SKIPIF1<0，故选项错误，不符合题意；D、SKIPIF1<0，故选项正确，符合题意；故选:D．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．19.（2021·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据因式分解的定义解答．【详解】解：SKIPIF1<0中SKIPIF1<0不是整式，故A选项不符合题意；SKIPIF1<0是整式乘法计算，故B选项不符合题意；SKIPIF1<0是因式分解，故C选项符合题意；SKIPIF1<0不是分解为整式的乘积形式，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫做将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．20．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A.SKIPIF1<0，计算正确，故选项A符合题意；B.SKIPIF1<0，原选项计算错误，故选项B不符合题意；C.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C不符合题意；D.SKIPIF1<0，原选项计算错误，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【分析】SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，然后整体代入求值即可．【详解】解：由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0．22．（2023·辽宁丹东·校考二模）因式分解：SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可．【详解】解：m2-4m=m(m-4)．故答案为：m(m-4)．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．23．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）分解因式：SKIPIF1<0=__________【答案】SKIPIF1<0【详解】解：SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.24．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．25.（2022·四川乐山）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得SKIPIF1<0的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．26．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．27.（2022·山东滨州）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_______．【答案】90【分析】将SKIPIF1<0变形得到SKIPIF1<0，再把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入进行计算求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．28．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．29．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．30．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解：SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键．31．（2023·湖南常德·统考中考真题）分解因式：SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先提公因式，原式可化为SKIPIF1<0，再利用公式法进行因式分解可得结果．【详解】解：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．32．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．33．（2023·山东·统考中考真题）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】8【分析】由题意易得SKIPIF1<0，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故答案为8．【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．34．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，24【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．35.（2022·江苏苏州）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0，3【分析】先将代数式化简，根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，整体代入即可求解．【详解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．35.（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入式中得：原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．37．（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，7．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将SKIPIF1<0代入求值即可得．【详解】解：原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入得：原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．考点03分式1．分式的定义（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成SKIPIF1<0的形式，如果除式B中含有字母，那么称SKIPIF1<0为分式．（2）分式SKIPIF1<0中，A叫做分子，B叫做分母．【注】①若B≠0，则SKIPIF1<0有意义；②若B=0，则SKIPIF1<0无意义；③若A=0且B≠0，则SKIPIF1<0=0．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，其中A，B，C均为整式．3．约分及约分法则（1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．（2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分．【注】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式．4．最简分式分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．【注】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式．5．通分及通分法则（1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分．（2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；③若分母是多项式，则先分解因式，再通分．【注】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．7．分式的运算（1）分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：SKIPIF1<0．②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：SKIPIF1<0．（2）分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：SKIPIF1<0．（3）分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：SKIPIF1<0．（4）分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：SKIPIF1<0为正整数，SKIPIF1<0．（5）分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．1．（2023·天津·统考中考真题）计算SKIPIF1<0的结果等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故选：C．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．2.（2022·湖南怀化）代数式SKIPIF1<0x，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，x2﹣SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，属于分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴分式有3个，故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．3．（2023·广东·统考中考真题）计算SKIPIF1<0的结果为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据分式的加法运算可进行求解．【详解】解：原式SKIPIF1<0；故选：C．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．4.（2022·天津）计算SKIPIF1<0的结果是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】解：SKIPIF1<0．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．5．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简SKIPIF1<0的结果是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案.【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.6．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知SKIPIF1<0，计算SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把S