人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试卷-附带答案

第第页答案第=page11页共=sectionpages22页人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试卷-附带答案（本试卷3个大题25个小题。满分150分考试时间120分钟。）姓名班级学号成绩一选择题（本题共12个小题每小题3分共36分。）1．已知四边形ABCD是平行四边形下列结论中正确的是（

）A．当AC⊥BD时它是矩形 B．当AC＝BD时它是菱形C．当AC⊥BD时它是正方形 D．当AB＝BC时它是菱形2．如图四边形的对角线互相平分要使它变为矩形需要添加的条件是（） 3．如图点E是的斜边的中点则的度数是（

）

A． B． C． D．4．如图在矩形ABCD中AB=2AD=2点E在BC的延长线上且BD=CE连接AE则∠E的度数为（）A．15° B．20° C．30° D．45°5．如图所示矩形ABCD的对角线ACBD相交于点OCE∥BDDE∥AC若AB=4BC=3则四边形CODE的周长是（）A．10 B．12 C．18 D．246．如图所示的周长是对角线与交于点是的中点的周长比的周长多则的长度为(

) 7．如图矩形ABCD的长AD=15cm宽AB=10cm∠ABC的平分线分AD边为AEED两部分这AEED的长分别为（

）A．10cm和5cm B．11cm和4cm C．9cm和6cm D．8cm和7cm8．如图在矩形ABCD中点E是AD上任意一点则有（）A．△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长 B．△ABE∽△DECC．△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积 D．△ABE∽△EBC9．如图在□为对角线分别是的中点连接若则的长是（

）A．2 B．3 C．6 D．1210．如图在中DEF分别为的中点若则的长度为（

）A． B．1 C． D．11．如图在中DE分别是的中点连接．以点A为圆心适当长度为半径作弧分别交于点MN以点D为圆心长为半径作弧交于点P以点P为圆心长为半径作弧交前面的弧于点Q作射线交于点F．则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．612．如图中是斜边上一个动点过点D作于于连接．在点的运动过程中给出下列结论：①当运动到中点时②的最小值是③的值恒为④当：：时四边形为正方形．⑤设的长度为矩形的周长为则与的函数关系式是．其中正确的结论有(

)A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．①②④⑤二选填空题题（本题共4个小题每小题4分共16分。）13．已知△ABC中DE分别是ABAC边上的中点且DE＝3cm则BC＝cm．14．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形若则∠ACB的度数是．15．如右图在矩形ABCD中点E在AD上且EC平分∠BED若BC＝2∠CBE＝45°则AB＝．16．图矩形中点是矩形的边上的一动点以为边在的右侧构造正方形连接则的最小值为．

三解答题（9个小题共98分。）17．（10分）（1）计算：（5分）（2）如图点M是正方形ABCD边CD上一点连接AM作DE⊥AM于点EBF⊥AM于点F连接BE．求证：AE=BF．

（5分）

18．（10分）如图已知平行四边形中平分平分分别交于点求证：．

19．（10分）如图将正方形OEFG放在平面直角坐标系中O是坐标原点点F的坐标为（-15）求点E的坐标．

20．（10分）如图在平面直角坐标系中正方形的顶点AB分别在轴轴的正半轴上顶点的坐标为求顶点的坐标．21．（12分）如图：在矩形ABCD中两条对角线ACBD相交于点OAB＝4cmAD＝cm．（1）判定△AOB的形状（6分）（2）计算△BOC的面积．（6分）22．（10分）如图正方形中是的中点将沿对折至延长交于点求的长．

23．（12分）如图中于点．(1)求的长（6分）(2)若点是射线上的一个动点作于点连接．当点在线段上时若是以为腰的等腰三角形请求出所有符合条件的的长．（6分）24．（10分）已知直角梯形ABCD中AD∥BC∠B=90°AB=8AD=24BC=26点P从A点出发沿AD边以1的速度向点D运动点Q从点C开始沿CB边以3的速度向点B运动PQ分别从点AC同时出发当其中一点到达端点时另一点也随之停止运动设运动时间为t．设运动时间为t秒t分别为何值时四边形PQCD是平行四边形？25．（14分）如图梯形ABCD中AD∥BC∠BAD=90°CE⊥AD于点EAD=8㎝BC=4㎝AB=5㎝.从初始时刻开始动点P沿着PQ分别从点AB同时出发运动速度均为1㎝/s动点P沿A—B—C—E的方向运动到点E停止动点Q沿B—C—E—D的方向运动到点D停止设运动时间为s△PAQ的面积为㎝2.（这里我们把线段的面积看作是0）解答下列问题（1）当=2s时=㎝2当s时=㎝2（3分）（2）当5≤≤14时求与之间的函数关系式（3分）（3）当动点P在线段BC上运动时求出梯形ABCD时的值（4分）（4）直接写出整个运动过程中使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有的值.（4分）参考答案1．D【分析】根据矩形菱形正方形的判定方法和各个选项中的说法可以判断是否正确从而可以解答本题．【详解】解：A当AC⊥BD时它是菱形说法错误不符合题意B当AC=BD时它是矩形说法错误不符合题意C当AC=BD且AC⊥BD时它是正方形说法错误不符合题意D当AB＝BC时它是菱形说法正确符合题意故选：D．【点睛】本题考查正方形的判定菱形的判定矩形的判定解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．2．D【分析】由四边形的对角线互相平分得四边形是平行四边形再由矩形的判定定理知只需添加条件是对角线相等．【详解】解：∵四边形的对角线互相平分∴四边形是平行四边形由矩形的判定定理知只需添加条件是对角线相等．故选D．【点睛】此题主要考查了矩形的判定平行四边形的判定与性质熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．3．B【分析】由点E是的斜边的中点可得则由可得根据计算求解即可．【详解】解：∵点E是的斜边的中点∴∴∵∴∴故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形的判定与性质三角形内角和定理三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键．4．A【详解】试题分析：由矩形的性质得出BC=AD=2AC=BD∠ABC=90°由勾股定理求出AC得出AC求出AB=AC得出∠ACB=30°求出AC=CE由等腰三角形的性质得出∠E=∠CAE再由三角形的外角性质即可得出∠E=15°．解：连接AC如图所示：∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=2AC=BD∠ABC=90°∴AC===4∴AB=AC∴∠ACB=30°∵BD=CE∴AC=CE∴∠E=∠CAE∵∠ACB=∠E+∠CAE∴∠E=15°故选A．考点：矩形的性质．5．A【详解】首先由CE∥BDDE∥AC可证得四边形CODE是平行四边形又由四边形ABCD是矩形根据矩形的性质易得OC=OD=2即可判定四边形CODE是菱形继而求得答案．解：∵CE∥BDDE∥AC∴四边形CODE是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD=4OA=OCOB=OD∴OD=OC∴四边形CODE是菱形且∴四边形CODE的周长为：．故选A．6．A【分析】根据的周长比的周长多可知AD比AB多2cm,设AB为x,AD为x+2,根据周长公式列出等式解出x即可求出AB,从而得出AD,根据直角三角形斜边的中线是斜边的一半求出AE即可．【详解】∵的周长比的周长多,∴AD比AB多2cm,设AB为xcm,则AD为(x+2)cm,∴2×(x+x+2)＝20,解得x=4．∴BC＝AD＝6cm,∵AE是Rt△ABC的中线,∴AE＝6÷2=3cm．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质直角三角形的性质,关键在于牢记基础性质灵活运用．7．A【分析】由矩形的性质可得ADBCAD=BC=15cm由平行线的性质和角平分线的性质可得∠AEB=∠ABE可得AB=AE=10cm即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴ADBCAD=BC=15cm∴∠AEB=∠EBC∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=10cm∴DE=AD-AE=5(cm)故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质角平分线的定义掌握矩形的性质是本题的关键．8．C【详解】△BCE的面积==

,则△ABE的面积＋△CDE的面积=.故选C.9．D【分析】根据平行四边形的对边相等三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD又∵EF分别是ADBD的中点∴EF是△DAB的中位线∴EF=AB∴EF=CD=6∴CD=12．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质三角形中位线定理的综合运用．中位线是三角形中的一条重要线段由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连因此它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．10．B【分析】本题考查了直角三角形中斜边中线等于斜边的一半三角形中位线定理掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．根据题意求出的值由D是中点求出的值再由题意可得出是的中位线即可求出．【详解】解：∵D是的中点

∴

EF分别为的中点

是的中位线．

故选：B．11．C【分析】首先根据勾股定理求出根据三角形中位线的性质得出根据作图可得进而证明四边形是平行四边形根据平行四边形对边相等可得．【详解】解：在中DE分别是的中点由作图知四边形是平行四边形故选C．【点睛】本题考查了勾股定理三角形的中位线定理基本尺规作图-作角等于已知角平行四边形的性质和判定解题关键是根据中位线定理得出．12．B【分析】①如图１连接利用勾股定理可得再利用矩形的性质和直角三角形斜边的中线定理即可得出结论①正确②利用垂线段最短可得：当时最小即最小再利用等面积法即可得出结论②正确③利用勾股定理得出==即可得出结论③不正确④利用三角形面积即可得出结论④正确⑤设的长度为矩形的周长为利用三角形面积得出再由矩形周长公式即可得出⑤不正确．【详解】解：①如图１连接中当运动到中点时于于四边形是矩形在中点为的中点故结论①正确②由①知：由垂线段最短可知当时最小即最小此时即即的最小值是故结论②正确③∵四边形是矩形∴===即：故结论③不正确④当：：时四边形是矩形四边形是正方形故结论④正确⑤设的长度为矩形的周长为即即与的函数关系式是故结论⑤不正确综上所述正确的结论是①②④．故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质直角三角形的性质勾股定理三角形面积公式及等面积法的运用垂线段最短的应用等是矩形和三角形的综合题熟练运用三角形中的等面积法及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决本题的关键．13．6【分析】由DE分别是边ABAC的中点首先判定DE是三角形的中位线然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可．【详解】解：如图：∵△ABC中DE分别是ABAC边上的中点∴DE是三角形的中位线∵DE=3cm∴BC=2DE=6cm．故答案为：6．【点睛】本题重点考查了中位线定理中位线是三角形中的一条重要线段由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连因此它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．14．55°/55度【分析】根据矩形的性质和轴对称的性质确定∠ABC=∠ACB再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如下图所示设该矩形纸片为矩形DEFG四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM．∵四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM∴∠DBC=∠ABC．∵四边形DEFG是矩形∴．∴∠DBC=∠ACB．∴∠ABC=∠ACB．∵∠CAB=70°∴∠ACB=∠ABC=．故答案为：55°．【点睛】本题考查矩形的性质平行线的性质轴对称的性质三角形内角和定理熟练掌握这些知识点是解题关键．15．2【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC推出BE=BC进而求得AE=AB=2．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE．∵EC平分∠DEB∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC=2∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠ABC=90°∵∠CBE=45°∴∠ABE=90°-45°=45°∴∠ABE=∠AEB=45°．∴AB=AE==2．故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质等腰三角形的判定勾股定理的应用熟练掌握矩形的性质证出BE=BC是解题的关键．16．【分析】过作利用正方形的性质和全等三角形的判定得出进而利用勾股定理解答即可．【详解】解：过作

正方形且当时的最小值为故答案为【点睛】本题考查正方形的性质关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出．17．（1）3（2）证明见解析．【分析】（1）先化去绝对值三角函数值代入计算负指数与零次幂再进行加减计算即可（2）由正方形的性质得BA=AD∠BAD=90°DE⊥AMBF⊥AM一线三直角推出∠ABF=∠EAD可证△ABF≌△DAE（AAS）由全等三角形的性质BF=AE【详解】解：==3．（2）证明：∵四边形ABCD为正方形∴BA=AD∠BAD=90°∵DE⊥AM于点EBF⊥AM于点F∴∠AFB=90°∠DEA=90°∵∠ABF+∠BAF=90°∠EAD+∠BAF=90°∴∠ABF=∠EAD在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE（AAS）∴BF=AE．【点睛】本题考查三角函数与正方形中全等问题掌握绝对值的化简特殊三角函数值负指数及零次幂正方形的性质一线三直角问题三角形全等知识．18．见解析【分析】根据平行四边形的性质得出根据角平分线的定义得出进而证明即可证明四边形是平行四边形进而根据平行四边形的性质即可得证．【详解】证明：四边形为平行四边形平分平分四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判断熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．19．点E坐标（23）【分析】过点E作AE⊥y轴于点A过点F作FP⊥AE于点P由“AAS”可证△AOE≌△PFE可得AE=PFPE=AO即可求点E坐标．【详解】解：如图过点E作AE⊥y轴于点A过点F作FP⊥AE于点P

∵四边形是正方形∴EF=OE∠FEO=90°∵∠FEP+∠PEO=90°∠PEO+∠AOE=90°∴∠AOE=∠FEP且EF=OE∠EPF=∠OAE=90°∴△AOE≌△PFE（AAS）∴AE=PFPE=AO∵点F（-15）∴AO+PF=5PE-AE=1∴AO=3=PEAE=2=PF∴点E坐标（23）.【点睛】本题考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质坐标与图形的性质证明△AOE≌△PFE是本题的关键．20．顶点D的坐标为【分析】本题考查了正方形的性质坐标与图形直角三角形的性质．根据直角三角形的性质得出再由正方形的性质得出过点D作x轴的垂线垂足为E再根据直角三角形的性质得出和的值据此求解即可．【详解】解：点A的坐标为∵∴∴在正方形中如图过点D作x轴的垂线垂足为E则顶点D的坐标为．21．（1）△AOB为等边三角形（2）S△BOC＝.【分析】（1）用勾股定理求出BD的长度由矩形的性质得到OA=OB=AB即可推出△AOB为等边三角形．（2）由S△BOCS△ABC即得出结论．【详解】（1）在Rt△ABD中BD=8．∵ABCD是矩形∴BO＝AOBD＝4＝AB∴△AOB为等边三角形（2）S△BOCS△ABCAB×BC＝4(cm2)．【点睛】本题考查了矩形的性质需要牢固掌握勾股定理和等边三角形的判定．22．2【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证得出设则在中根据勾股定理得出方程解方程即可求出的长．【详解】解：连接如图所示

四边形是正方形由折叠的性质得：在和中设则为中点在中解得．【点睛】本题考查了翻折变换的性质正方形的性质全等三角形的判定与性质以及勾股定理熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质根据勾股定理得出方程是解题关键．23．(1)5(2)2或【分析】（1）根据可得的长分别根据勾股定理可得和的长（2）分两种情况：和时分别画图根据三角形的中位线定理和证明三角形全等可解决问题．【详解】（1）解：由勾股定理得：（2）分两种情况：当时过作于如图1所示：是的中位线当时如图2所示：在和中综上所述的长为2或．【点睛】本题是三角形的综合题考查了全等三角形的判定与性质平行线的性质等腰三角形的判定和性质勾股定理分类讨论等知识正确作出辅助线是等腰三角形是解题的关键．24．t=6时四边形PQCD为平行四边形.【详解】试题分析：根据题意可得PA=tCQ=3t则PD=AD-PA=24-t当PD=CQ时四边形PQCD为平行四边形