2024年中考数学二轮题型突破练习题型8 函数的实际应用（复习讲义）（教师版）

PAGE题型八函数的实际应用（复习讲义）【考点总结|典例分析】考点01一次函数一、一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法．二、一次函数的实际应用1．主要题型：（1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答．3．方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．4．方法技巧求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第（2）种方法更简单快捷．1．（2023·吉林长春·统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．(1)当SKIPIF1<0时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）求得甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即可求解．【详解】（1）解：设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为SKIPIF1<0SKIPIF1<0将点SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0；联立SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为SKIPIF1<0米【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．2．（2023·全国·统考中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和SKIPIF1<0与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．

(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．【答案】(1)30；(2)SKIPIF1<0；(3)10天【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为SKIPIF1<0，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围；（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组己停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可．【详解】（1）解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，SKIPIF1<0（天）∴甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30；（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两个点代入，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（3）解：甲组每天挖SKIPIF1<0（千米）甲乙合作每天挖SKIPIF1<0（千米）∴乙组每天挖SKIPIF1<0（千米），乙组挖掘的总长度为SKIPIF1<0（千米）设乙组己停工的天数为a，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：乙组己停工的天数为10天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．3．（2023·浙江·统考中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：

(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)求方案二y关于x的函数表达式；(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．【答案】(1)30件；(2)SKIPIF1<0；(3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【分析】（1）由图象的交点坐标即可得到解答；（2）由图象可得点SKIPIF1<0，设方案二的函数表达式为SKIPIF1<0，利用待定系数法即可得到方案二y关于x的函数表达式；（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论．【详解】（1）解：由图象可知交点坐标为SKIPIF1<0，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）由图象可得点SKIPIF1<0，设方案二的函数表达式为SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入上式，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴方案二的函数表达式为SKIPIF1<0．（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．【点睛】此题考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用等知识，从函数图象获取正确信息和掌握待定系数法是解题的关键．4.如图1，平面直角坐标系SKIPIF1<0中，等腰SKIPIF1<0的底边SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，顶点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的正半轴上，SKIPIF1<0，一动点SKIPIF1<0从SKIPIF1<0出发，以每秒1个单位的速度沿SKIPIF1<0向左运动，到达SKIPIF1<0的中点停止．另一动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，以相同的速度沿SKIPIF1<0向左运动，到达点SKIPIF1<0停止．已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0同时出发，以SKIPIF1<0为边作正方形SKIPIF1<0，使正方形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的同侧．设运动的时间为SKIPIF1<0秒（SKIPIF1<0）．（1）当点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0边上时，求SKIPIF1<0的值；（2）设正方形SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重叠面积为SKIPIF1<0，请问是存在SKIPIF1<0值，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0开始运动时，点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，以每秒SKIPIF1<0个单位的速度沿SKIPIF1<0运动，到达点SKIPIF1<0停止运动．请问在点SKIPIF1<0的整个运动过程中，点SKIPIF1<0可能在正方形SKIPIF1<0内（含边界）吗？如果可能，求出点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．【答案】（1）t=1；（2）存在，SKIPIF1<0，理由见解析；（3）可能，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0理由见解析【分析】（1）用待定系数法求出直线AC的解析式，根据题意用t表示出点H的坐标，代入求解即可；（2）根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t，使重叠面积为SKIPIF1<0，故t﹥4,用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点H落在BC边上时的t值，求出此时重叠面积为SKIPIF1<0﹤SKIPIF1<0，进一步求出重叠面积关于t的表达式，代入解t的方程即可解得t值；（3）由已知求得点D（2，1），AC=SKIPIF1<0，OD=OC=OA=SKIPIF1<0,结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长．【解析】（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，将点A、C坐标代入，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴直线AC的函数解析式为SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0边上时，点E(3-t，0)，点H（3-t，1），将点H代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，解得：t=1；（2）存在，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t，使重叠面积为SKIPIF1<0，故t﹥4，设直线AB的函数解析式为y=mx+n，将点A、B坐标代入，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴直线AC的函数解析式为SKIPIF1<0，当t﹥4时，点E（3-t，0）点H（3-t，t-3），G(0，t-3)，当点H落在AB边上时，将点H代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；此时重叠的面积为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0﹤SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0﹤t﹤5，如图1，设GH交AB于S，EH交AB于T,将y=t-3代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：x=2t-10，∴点S(2t-10，t-3)，将x=3-t代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，∴点TSKIPIF1<0，∴AG=5-t，SG=10-2t，BE=7-t，ET=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以重叠面积S=SKIPIF1<0=4-SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0=SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0﹥5(舍去)，∴SKIPIF1<0；（3）可能，SKIPIF1<0≤t≤1或t=4．∵点D为AC的中点，且OA=2,OC=4，∴点D（2，1），AC=SKIPIF1<0，OD=OC=OA=SKIPIF1<0,易知M点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动；当0﹤t﹤SKIPIF1<0时，M在线段OD上，H未到达D点，所以M与正方形不相遇；当SKIPIF1<0﹤t﹤1时，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0÷（1+4）=SKIPIF1<0秒，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0时M与正方形相遇，经过1÷（1+4）=SKIPIF1<0秒后，M点不在正方行内部，则SKIPIF1<0；当t=1时，由（1）知，点F运动到原E点处，M点到达C处；当1≤t≤2时，当t=1+1÷（4-1）=SKIPIF1<0秒时，点M追上G点，经过1÷（4-1）=SKIPIF1<0秒，点SKIPIF1<0都在正方形SKIPIF1<0内（含边界），SKIPIF1<0当t=2时，点M运动返回到点O处停止运动，当t=3时，点E运动返回到点O处,当t=4时，点F运动返回到点O处,当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0都在正方形SKIPIF1<0内（含边界），综上，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0可能在正方形SKIPIF1<0内（含边界）．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．5.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离SKIPIF1<0（单位：千米）与快递车所用时间SKIPIF1<0（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早SKIPIF1<0小时出发，到达武汉后用SKIPIF1<0小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚SKIPIF1<0小时．（1）求SKIPIF1<0的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）货车返回时与快递车途中相遇的时间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）100km【分析】（1）由图象可知点M和点E的坐标，运用待定系数法求ME的解析式即可；（2）运用待定系数法求出BC，CD，FG的解析式，分别联立方程组，求出交点坐标即可得到结果；（3）由（2）知两车最后一次相遇时快递车行驶1小时，根据路程=速度×时间可得结论.【解析】解：（1）由图象可知：MSKIPIF1<0，ESKIPIF1<0设SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0SKIPIF1<0把MSKIPIF1<0，ESKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）由图象知B（4，0），C(6,200)设SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0,把B（4，0），C(6,200)代入得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的解析式为：SKIPIF1<0由图象知F（5，200），G（9，0）设SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0，把F（5，200），G（9，0）代入上式得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的解析式为：SKIPIF1<0联立方程组得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；由图象得，C（6，200），D（8，0）设CD的解析式为y=rx+s，把C（6，200），D（8，0）代入上式得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0故CD的解析式为y=-100x+800,联立方程组得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0答：货车返回时与快递车途中相遇的时间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）由（2）知，最后一次相遇时快递车行驶1小时，其速度为：200÷2=100(km/h)所以，两车最后一次相遇时离武汉的距离为：100×1=100（km）【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键考点02反比例函数一、反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数SKIPIF1<0交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；（3）如图③，已知反比例函数SKIPIF1<0的图象上的两点，其坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=SKIPIF1<0–SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．二、反比例函数与一次函数的综合1．涉及自变量取值范围型当一次函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标．针对SKIPIF1<0时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围.例如，如下图，当SKIPIF1<0时，x的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；同理，当SKIPIF1<0时，x的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定.①k值同号，两个函数必有两个交点；②k值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．三、反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．6．（2023·山东·统考中考真题）如图，正比例函数SKIPIF1<0和反比例函数SKIPIF1<0的图像交于点SKIPIF1<0．

(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线SKIPIF1<0向上平移3个单位后，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0的图像交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)3【分析】（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据平移的性质求得平移后函数解析式，确定B点坐标，然后待定系数法求直线SKIPIF1<0的解析式，从而利用三角形面积公式分析计算．【详解】（1）解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴反比例函数的解析式为SKIPIF1<0；（2）解：将直线SKIPIF1<0向上平移3个单位后，其函数解析式为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴点B的坐标为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的函数解析式为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直线SKIPIF1<0的函数解析式为SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴C点坐标为SKIPIF1<0，过点C作SKIPIF1<0轴，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，

在SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合思想解题是关键．7．（2023·山东·统考中考真题）如图，已知坐标轴上两点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，过点B作SKIPIF1<0，交反比例函数SKIPIF1<0在第一象限的图象于点SKIPIF1<0．

(1)求反比例函数SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的表达式；(2)将直线SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）如图，过点C作SKIPIF1<0轴于点D，证明SKIPIF1<0，利用相似三角形的性质得到SKIPIF1<0，求出点C的坐标，代入SKIPIF1<0可得反比例函数解析式，设SKIPIF1<0的表达式为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入即可得到直线SKIPIF1<0的表达式；（2）先求得直线l的解析式，联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标．【详解】（1）如图，过点C作SKIPIF1<0轴于点D，

则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0，将点C代入SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的表达式为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的表达式为SKIPIF1<0；（2）直线l的解析式为SKIPIF1<0，当两函数相交时，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,代入反比例函数解析式，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移问题，解一元二次方程等知识．8.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】（1）（0<x≤600）；（2）实际挖掘了500天才能完成首期工程【分析】（1）根据“工作时间=总工作量÷每天工作量”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列方程求解即可．【解析】解：（1）∵共有土石方总量600千立方米，∴（0<x≤600）；（2）由题意得，解得x1=1，x2=（负值舍去），经检验x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，600÷1.2=500天．答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列出方程．9．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0与y轴交于点A，与反比例函数SKIPIF1<0的图象的一个交点为SKIPIF1<0，过点B作AB的垂线l．

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C在直线l上，且SKIPIF1<0的面积为5，求点C的坐标；(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画SKIPIF1<0，使它与SKIPIF1<0位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．【答案】(1)点A的坐标为SKIPIF1<0，反比例函数的表达式为SKIPIF1<0；(2)点C的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(3)点P的坐标为SKIPIF1<0；m的值为3【分析】（1）利用直线SKIPIF1<0解析式可的点C的坐标，将点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得a的值，再将点SKIPIF1<0代入反比例函数解析式可得k的值，从而得解；（2）设直线l于y轴交于点M，由点B的坐标和直线l是SKIPIF1<0的垂线先求出点M的坐标，再用待定系数法求直线l的解析式SKIPIF1<0，C点坐标为SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0(SKIPIF1<0分别代表点B与点C的横坐标)可得点C的横坐标，从而得解；（3）位似图形的对应点与位似中心三点共线可知点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，直线l与双曲线的解析式联立方程组得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，继而得到直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的解析式中的一次项系数相等，设直线SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0，再将直线SKIPIF1<0与双曲线的解析式联立求得SKIPIF1<0，再用待定系数法求出SKIPIF1<0的解析式是SKIPIF1<0，利用直线SKIPIF1<0的解析式与直线l的解析式联立求得点P的坐标为SKIPIF1<0，再用两点间的距离公式得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0从而求得SKIPIF1<0．【详解】（1）解：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴点A的坐标为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0将点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴反比例函数的表达式为SKIPIF1<0；（2）解：设直线l于y轴交于点M，直线SKIPIF1<0与x轴得交点为N，

令SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵直线l是SKIPIF1<0的垂线即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0设直线l得解析式是：SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴直线l的解析式是：SKIPIF1<0，设点C的坐标是SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0分别代表点B与点C的横坐标)解得：SKIPIF1<0或6，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴点C的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，∴点E是直线l与双曲线SKIPIF1<0的另一个交点，将直线l与双曲线的解析式联立得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0画出图形如下：

又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的解析式中的一次项系数相等，设直线SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0将点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴直线SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0∵点D也在双曲线SKIPIF1<0上，∴点D是直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的另一个交点，将直线SKIPIF1<0与双曲线的解析式联立得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0将点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴直线SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0，又将直线SKIPIF1<0的解析式与直线l的解析式联立得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴点P的坐标为SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点，求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，反比例函数综合SKIPIF1<0几何问题，三角形的面积公式，位似的性质等知识，综合性大，利用联立方程组求交点和掌握位似的性质是解题的关键．考点03二次函数1、函数存在性问题:解决二次函数存在点问题，一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达式，设出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等；最后结合题干中其他条件列出等式，求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符合题意，若符合题意，则该点存在，否则该点不存在．2、函数动点问题（1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数综合题．（2）解答动点函数图象问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表达式，进而确定函数图象；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案．（3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计算．10．（2023·浙江温州·统考中考真题）一次足球训练中，小明从球门正前方SKIPIF1<0的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为SKIPIF1<0时，球达到最高点，此时球离地面SKIPIF1<0．已知球门高SKIPIF1<0为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？【答案】(1)SKIPIF1<0，球不能射进球门；(2)当时他应该带球向正后方移动1米射门【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把SKIPIF1<0代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论；（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点SKIPIF1<0代入即可求解．【详解】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为SKIPIF1<0，设抛物线解析式为SKIPIF1<0，把点SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴抛物线的函数表达式为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴球不能射进球门；（2）设小明带球向正后方移动SKIPIF1<0米，则移动后的抛物线为SKIPIF1<0，把点SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键．11.2022年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数SKIPIF1<0（人）与时间SKIPIF1<0（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示SKIPIF1<0）时间SKIPIF1<0（分钟）01234567899~15人数SKIPIF1<0（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）至少增加2个检测点【分析】（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的二次函数．根据提示设出抛物线的解析式SKIPIF1<0，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案；（2）设第SKIPIF1<0分钟时的排队人数是SKIPIF1<0，列出SKIPIF1<0与第SKIPIF1<0分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间；（3）设从一开始就应该增加SKIPIF1<0个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案．【解析】解：（1）根据表中数据的变化趋势可知：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的二次函数．∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴二次函数的关系式可设为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．将它们分别代入关系式得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．∴二次函数的关系式为SKIPIF1<0．将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足．②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系式为SKIPIF1<0．（2）设第SKIPIF1<0分钟时的排队人数是SKIPIF1<0，根据题意，得SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小，∴SKIPIF1<0．∴排队人数最多时是490人．要全部考生都完成体温检测，根据题意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．（3）设从一开始就应该增加SKIPIF1<0个检测点，根据题意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是整数，∴SKIPIF1<0的最小整数是2．∴一开始就应该至少增加2个检测点．【点睛】本题考查的根据实际的数据探究各数据符合的函数形式，同时考查待定系数法求解函数解析式，考查二次函数的实际应用及二次函数的性质，同时考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握以上知识是解题的关键．12．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）以、飞行高度SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）随飞行时间SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）变化的数据如下表．飞行时间SKIPIF1<002468…飞行水平距离SKIPIF1<0010203040…飞行高度SKIPIF1<0022405464…探究发现：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数解析式和SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决：如图，活动小组在水平安全线上SKIPIF1<0处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．

（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域SKIPIF1<0．若飞机落到SKIPIF1<0内（不包括端点SKIPIF1<0），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．【答案】探索发现：SKIPIF1<0；问题解决：（1）SKIPIF1<0；（2）大于SKIPIF1<0且小于SKIPIF1<0