2024年中考数学二轮题型突破练习题型8 函数的实际应用 类型3 利润最值问题29题（专题训练）（原卷版）

PAGE类型三利润最值问题（专题训练）1．（2023·四川遂宁·统考中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？2.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．3．（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买SKIPIF1<0两种型号的帐篷．若购买SKIPIF1<0种型号帐篷2顶和SKIPIF1<0种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买SKIPIF1<0种型号帐篷3顶和SKIPIF1<0种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶SKIPIF1<0种型号帐篷和每顶SKIPIF1<0种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买SKIPIF1<0两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买SKIPIF1<0种型号帐篷数量不超过购买SKIPIF1<0种型号帐篷数量的SKIPIF1<0，为使购买帐篷的总费用最低，应购买SKIPIF1<0种型号帐篷和SKIPIF1<0种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？4.某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高SKIPIF1<0元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？5．（2023·江苏扬州·统考中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？6.某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？7．（2023·四川内江·统考中考真题）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元千克）售价（元）千克）甲a20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．(1)求a，b的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价SKIPIF1<0元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（SKIPIF1<0）不低于SKIPIF1<0，求m的最大值．8.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？9.（2023·广东深圳·统考中考真题）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．(1)求A，B玩具的单价；(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？10.国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）SKIPIF1<0SKIPIF1<0售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？11．（2023·湖北荆州·统考中考真题）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购SKIPIF1<0种的件数是630元采购SKIPIF1<0种件数的2倍，SKIPIF1<0种的进价比SKIPIF1<0种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购SKIPIF1<0种的件数不低于390件，不超过SKIPIF1<0种件数的4倍．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0饰品每件的进价分别为多少元？(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购SKIPIF1<0种超过150件时，SKIPIF1<0种超过的部分按进价打6折．设购进SKIPIF1<0种饰品SKIPIF1<0件，①求SKIPIF1<0的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．12.某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？13．（2023·湖南·统考中考真题）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．SKIPIF1<0低碳环保，绿色出行SKIPIF1<0成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台SKIPIF1<0元，乙型自行车进货价格为每台SKIPIF1<0元．该公司销售SKIPIF1<0台甲型自行车和SKIPIF1<0台乙型自行车，可获利SKIPIF1<0元，销售SKIPIF1<0台甲型自行车和SKIPIF1<0台乙型自行车，可获利SKIPIF1<0元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共SKIPIF1<0台，且资金不超过SKIPIF1<0元，最少需要购买甲型自行车多少台？14.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？15．（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买SKIPIF1<0两种型号的帐篷．若购买SKIPIF1<0种型号帐篷2顶和SKIPIF1<0种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买SKIPIF1<0种型号帐篷3顶和SKIPIF1<0种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶SKIPIF1<0种型号帐篷和每顶SKIPIF1<0种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买SKIPIF1<0两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买SKIPIF1<0种型号帐篷数量不超过购买SKIPIF1<0种型号帐篷数量的SKIPIF1<0，为使购买帐篷的总费用最低，应购买SKIPIF1<0种型号帐篷和SKIPIF1<0种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？16.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．17．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售SKIPIF1<0两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱SKIPIF1<0种盐皮蛋和6箱SKIPIF1<0种盐皮蛋共需390元；若购买5箱SKIPIF1<0种盐皮蛋和8箱SKIPIF1<0种盐皮蛋共需310元．(1)SKIPIF1<0种盐皮蛋、SKIPIF1<0种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买SKIPIF1<0两种盐皮蛋共30箱，且SKIPIF1<0种的数量至少比SKIPIF1<0种的数量多5箱，又不超过SKIPIF1<0种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．18.在“乡村振兴”行动中，某村办企业以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种农作物为原料开发了一种有机产品，SKIPIF1<0原料的单价是SKIPIF1<0原料单价的1.5倍，若用900元收购SKIPIF1<0原料会比用900元收购SKIPIF1<0原料少SKIPIF1<0．生产该产品每盒需要SKIPIF1<0原料SKIPIF1<0和SKIPIF1<0原料SKIPIF1<0，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是SKIPIF1<0元（SKIPIF1<0是整数），每天的利润是SKIPIF1<0元，求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过SKIPIF1<0元（SKIPIF1<0是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．19.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）20.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元SKIPIF1<0给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．21.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？22.超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．（1）求苹果的进价．（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为SKIPIF1<0．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入SKIPIF1<0购进支出）23.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月SKIPIF1<0按30天计算SKIPIF1<0，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天SKIPIF1<0且x为整数SKIPIF1<0的销售量为y件．SKIPIF1<0直接写出y与x的函数关系式；SKIPIF1<0设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？24.某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x（元）…15161718…每天销售量y（件）…150140130120…（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？25.某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）直接写出y与x的关系式_________________；

（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．26.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量SKIPIF1<0（本）与销售单价SKIPIF1<0（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价SKIPIF1<0（元）121416每周的销售量SKIPIF1<0（本）500400300（1）求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为SKIPIF1<0元（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为SKIPIF1<0元，当销售单价定为多少元时每