2024年中考数学二轮题型突破练习题型8 函数的实际应用 类型1 最优方案问题22题（专题训练）（原卷版）

PAGE类型一最优方案问题（专题训练）1..某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到__________个文具盒（直接回答即可）．2．（2023·浙江·统考中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：

(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)求方案二y关于x的函数表达式；(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．3．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．4.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的SKIPIF1<0，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．5．（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买SKIPIF1<0两种型号的帐篷．若购买SKIPIF1<0种型号帐篷2顶和SKIPIF1<0种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买SKIPIF1<0种型号帐篷3顶和SKIPIF1<0种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶SKIPIF1<0种型号帐篷和每顶SKIPIF1<0种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买SKIPIF1<0两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买SKIPIF1<0种型号帐篷数量不超过购买SKIPIF1<0种型号帐篷数量的SKIPIF1<0，为使购买帐篷的总费用最低，应购买SKIPIF1<0种型号帐篷和SKIPIF1<0种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？6．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．SKIPIF1<0型车每辆租金SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0型车每辆租金SKIPIF1<0元．若SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0型和SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0型车坐满后共载客SKIPIF1<0人；SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0型和SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0型车坐满后共载客SKIPIF1<0人．

(1)每辆SKIPIF1<0型车、SKIPIF1<0型车坐满后各载客多少人？(2)若该校计划租用SKIPIF1<0型和SKIPIF1<0型两种客车共SKIPIF1<0辆，总租金不高于SKIPIF1<0元，并将全校SKIPIF1<0人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？(3)在这次活动中，学校除租用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为SKIPIF1<0千米，甲车从学校出发SKIPIF1<0小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早SKIPIF1<0小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程SKIPIF1<0（千米）与甲车行驶的时间SKIPIF1<0（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，SKIPIF1<0为何值时两车相距SKIPIF1<0千米．7.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线SKIPIF1<0，射线SKIPIF1<0分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资SKIPIF1<0（单位：元）和SKIPIF1<0（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（SKIPIF1<0）的函数关系．（1）分别求SKIPIF1<0﹑SKIPIF1<0与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？8．（2023·河南·统考中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．9.某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？10．（2023·湖北荆州·统考中考真题）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购SKIPIF1<0种的件数是630元采购SKIPIF1<0种件数的2倍，SKIPIF1<0种的进价比SKIPIF1<0种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购SKIPIF1<0种的件数不低于390件，不超过SKIPIF1<0种件数的4倍．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0饰品每件的进价分别为多少元？(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购SKIPIF1<0种超过150件时，SKIPIF1<0种超过的部分按进价打6折．设购进SKIPIF1<0种饰品SKIPIF1<0件，①求SKIPIF1<0的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．11.黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．①设运往甲地的A商品为SKIPIF1<0（件），投资总运费为SKIPIF1<0（元），请写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系式；②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）12．（2023·山东聊城·统考中考真题）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类ABC购票人数/人1~5051~100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．(1)求两个旅游团各有多少人？(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？13.下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3电话计费问题月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：①设一个月内用移动电话主叫为min（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示问题中的__________，y表示问题中的__________．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）14．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客SKIPIF1<0人的SKIPIF1<0种客车若干辆，则有SKIPIF1<0人没有座位；若租用可坐乘客SKIPIF1<0人的SKIPIF1<0种客车，则可少租SKIPIF1<0辆，且恰好坐满．(1)求原计划租用SKIPIF1<0种客车多少辆？这次研学去了多少人？(2)若该校计划租用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种客车共SKIPIF1<0辆，要求SKIPIF1<0种客车不超过SKIPIF1<0辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？(3)在（2）的条件下，若SKIPIF1<0种客车租金为每辆SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0种客车租金每辆SKIPIF1<0元，应该怎样租车才最合算？15.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？16．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售SKIPIF1<0两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱SKIPIF1<0种盐皮蛋和6箱SKIPIF1<0种盐皮蛋共需390元；若购买5箱SKIPIF1<0种盐皮蛋和8箱SKIPIF1<0种盐皮蛋共需310元．(1)SKIPIF1<0种盐皮蛋、SKIPIF1<0种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买SKIPIF1<0两种盐皮蛋共30箱，且SKIPIF1<0种的数量至少比SKIPIF1<0种的数量多5箱，又不超过SKIPIF1<0种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．17.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需SKIPIF1<0万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于SKIPIF1<0万元又不超过12万元，设购进甲种农机具SKIPIF1<0件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?18.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格SKIPIF1<0款玩偶SKIPIF1<0款玩偶进货价（元/个）SKIPIF1<0SKIPIF1<0销售价（元/个）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）第一次小李用SKIPIF1<0元购进了SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两款玩偶共SKIPIF1<0个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时店规定SKIPIF1<0款玩偶进货数量不得超过SKIPIF1<0款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共SKIPIF1<0个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率SKIPIF1<0）19.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑